2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测十六古典概型新人教B版必修第二册.doc

课时跟踪检测（十六） 古典概型
A级——学考水平达标练
1．下列试验中，属于古典概型的是(　　)
A．种下一粒种子，观察它是否发芽
B．从规格直径为250 mm±0.6 mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径d
C．抛掷一枚硬币，观察其出现正面或反面
D．某人射击中靶或不中靶
解析：选C　依据古典概型的特点判断，只有C项满足：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相同．
2．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：选B　该试验的样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}，记A为“取出的2个数之差的绝对值为2”，则A＝{(1,3)，(2,4)}，故所求概率为.
3．从装有两个白球和一个红球的不透明袋中一次性摸2个球，则摸出的2个球中恰有一个红球的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选B　一次性摸2个球共有3种情况，即(白1，红)，(白2，红)，(白1，白2)，而恰有1个红球的结果有2个，故P＝.
4．某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是(　　)
A．一定不会淋雨 B．淋雨的概率为
C．淋雨的概率为 D．淋雨的概率为
解析：选D　用A，B分别表示下雨和不下雨，用a，b分别表示帐篷运到和运不到，则所有可能情形为(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，则当(A，b)发生时就会被雨淋到，∴淋雨的概率为P＝.
5．抛一枚硬币3次，恰好2次正面向上的概率为________．
解析：抛一枚硬币3次的样本点有8个，恰好2次正面向上的样本点有3个，则恰好2次正面向上的概率为.
答案：
6．甲、乙、丙三名奥运志愿者被随机分到A，B两个不同的岗位，且每个岗位至少1人，则甲、乙两人被分到同一岗位的概率为________．
解析：所有可能的分配方式如下表：
A
甲、乙
甲、丙
乙、丙
甲
乙
丙
B
丙
乙
甲
乙、丙
甲、丙
甲、乙

共有6个样本点，令事件M为“甲、乙两人被分到同一岗位”，则事件M包含2个样本点，所以P(M)＝＝.
答案：
7.依据闯关游戏规则，请你探究图中“闯关游戏”的奥秘：要求每次同时按下左边和右边各1个按钮(按钮分别标记为左1，左2，右1，右2)，其中按下某些按钮可以使灯泡点亮，点亮灯泡则闯关成功，否则闯关失败．若只有两个1号按钮同时按下才能点亮灯泡，则闯关成功的概率为________．
解析：所有可能的按钮方式列表如下：
　　　　右边按钮

左边按钮　　　　
1
2
1
(1,1)
(1,2)
2
(2,1)
(2,2)
若只有两个1号按钮同时按下才能点亮灯泡，则P(闯关成功)＝.
答案：
8．一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为x，y，z，当且仅当y>x，y>z时，称这样的数为“凸数”(如243)，现从集合{1,2,3,4}中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为________．
解析：从集合{1,2,3,4}中取出三个不相同的数组成一个三位数共有24个结果：123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432，其中是“凸数”的是132,142,143,231,241,243,341,342，共8个结果，所以这个三位数是“凸数”的概率为＝.
答案：
9．1,2,3,4,5,6中先后任取两个数字，先取的数字作十位，后取的数字作个位，组成一个两位数，求组成的两位数大于50的概率．
解：法一：任取两个数字组成一个两位数所包含的样本点为12,13,14,15,16,21,23,24,25,26,31,32,34,35,36,41,42,43,45,46,51,52,53,54,56,61,62,63,64,65，共有30个．设“组成的两位数大于50”为事件A，则事件A包含的样本点为51,52,53,54,56,61,62,63,64,65，共10个．
由古典概型的概率计算公式得P(A)＝＝.
法二：由于50的个位数字是0，因此大于50的两位数只要十位上的数字不小于5即可．十位上的数字包含的所有样本点为1,2,3,4,5,6，共有6个．设“十位上的数字不小于5”为事件B，则事件B包含的样本点为5,6，共2个．
由古典概型的概率计算公式得P(B)＝＝.
10．现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．求所取的2道题不是同一类题的概率．
解：将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题，则样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}，共有15个样本点．
用B表示“不是同一类题”这一事件，则B＝{(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)}，共8个样本点，所以P(B)＝.
B级——高考水平高分练
1．(多选题)下列不是古典概型的是(　　)
A．任意掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点时
B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点时
C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率
D．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止
解析：选ABD　A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的样本点是无限的，故B不是；C项满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中样本点可能会是无限个，故D不是．
2．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为(　　)
A．0.4 B．0.6
C．0.8 D．1
解析：选B　记3件合格品为a1，a2，a3,2件次品为b1，b2，则任取2件构成的样本空间为Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，共10个样本点．
记“恰有1件次品”为事件A，则A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)}，共6个样本点．故其概率为P(A)＝＝0.6.
3.用红、黄、蓝三种不同颜色给如图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3个矩形颜色都相同的概率是________，3个矩形颜色都不同的概率是________．

解析：该试验的样本空间中样本点共有27个，如图所示：

用A表示“3个矩形颜色都相同”，由图知，事件A中的样本点有3个，故P(A)＝＝. 用B表示“3个矩形颜色都不同”，由图可知，事件B中的样本点有6个，故P(B)＝＝.
答案：　
4．一个口袋内装有形状、大小相同，编号为a1，a2，a3的3个白球和1个黑球b.
(1)从中一次性摸出2个球，求摸出2个白球的概率；
(2)从中连续取两次，每次取一球后放回，求取出的两个球中恰好有1个黑球的概率．
解：(1)一次性摸出2个球，此试验的样本空间为Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b)，(a2，b)，(a3，b)}．
Ω由6个样本点组成，而且这些样本点的出现是等可能的．
用A表示“摸出2个白球”这一事件，则A＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)}．
事件A由3个样本点组成，因而P(A)＝＝.
(2)有放回地连续取两次，此试验的样本空间为
Ω＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，a3)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)，(b，b)}．
其中小括号左边的字母表示第1次取出的球，右边的字母表示第2次取出的球，Ω由16个样本点组成，而且这些样本点的出现是等可能的．
用B表示“连续取出的两球恰好有1个黑球”这一事件，则B＝{(a1，b)，(a2，b)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)}，事件B由6个样本点组成，则P(B)＝＝.

5．从中随机抽取一个数记为a，从{－1,1，－2，2}中随机抽取一个数记为b，求函数f(x)＝ax＋b的图像经过第三象限的概率．
解：根据题意，从集合中随机抽取一个数记为a，有4种情况，从{－1,1，－2,2}中随机抽取一个数记为b，有4种情况，则f(x)＝ax＋b的情况有4×4＝16种．
函数f(x)＝ax＋b的图像经过第三象限，有
①a＝3，b＝－1，②a＝3，b＝－2，③a＝2，b＝－1，④a＝2，b＝－2，⑤a＝，b＝－2，⑥a＝，b＝－2，共6种情况．故函数的图像经过第三象限的概率为＝.

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