2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价四十七正弦函数余弦函数的图象新人教A版必修第一册.doc

课时素养评价 四十七
　正弦函数、余弦函数的图象
(25分钟·50分)
一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.(多选题)用“五点法”画y=3sin x,x∈[0,2π]的图象时,下列是关键点的是
(　　)
A. B.
C.(π,0) D.(2π,0)
【解析】选B、C、D.五个关键点的横坐标依次是0,,π,,2π.代入横坐标,计算得B、C、D正确.
2.函数y=-sin x,x∈的简图是 (　　)

【解析】选D.函数y=-sin x与y=sin x的图象关于x轴对称.
3.已知f(x)=sin,g(x)=cos,则f(x)的图象 (　　)
A.与g(x)的图象相同
B.与g(x)的图象关于y轴对称
C.向左平移个单位,得g(x)的图象
D.向右平移个单位,得g(x)的图象
【解析】选D.f(x)=sin,
g(x)=cos =cos =sin x,
f(x)的图象向右平移个单位得到g(x)的图象.
4.在[0,2π]内,不等式sin x<-的解集是(　　)
A.(0,π) B.
C. D.
【解析】选C.画出y=sin x,x∈[0,2π]的草图如图:

因为sin =,所以sin=-,
sin=-.即在[0,2π]内,满足sin x=-的是x=或x=.
可知不等式sin x<-的解集是.
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.函数y=的定义域是________,值域是________. 
【解析】要使函数有意义,只需2cos x-≥0,
即cos x≥.由余弦函数图象知(如图),

所求定义域为,k∈Z.
又因为≤cos x≤1,所以值域为[0,].
答案:,k∈Z　
[0,]
6.若sin x=2m+1且x∈R,则m的取值范围是________. 
【解析】因为sin x∈[-1,1],所以-1≤2m+1≤1,故-1≤m≤0.
答案:[-1,0]
三、解答题(共26分)
7.(12分)用“五点法”作出函数y=1+2sin x,x∈[0,2π]的图象.
【解析】列表:

x
0

π

2π
sin x
0
1
0
-1
0
1+2sin x
1
3
1
-1
1
在直角坐标系中描出五点(0,1),,(π,1),,(2π,1),然后用光滑曲线顺次连接起来,就得到y=1+2sin x,x∈[0,2π]的图象.

8.(14分)根据y=cos x的图象解不等式:-≤cos x≤,x∈[0,2π].
【解析】函数y=cos x,x∈[0,2π]的图象如图所示:

根据图象可得不等式-≤cos x≤(x∈[0,2π])的解集为
.
(15分钟·30分)
1.(4分)函数y=cos x+|cos x|,x∈[0,2π]的大致图象为 (　　)

【解析】选D.由题意得
y=显然只有D合适.
2.(4分)方程sin x=的根的个数是 (　　)

A.7　　　 B.8　　　 C.9　　 　D.10
【解析】选A.在同一坐标系内画出y=和y=sin x的图象如图所示.

根据图象可知方程有7个根.
3.(4分)不等式sin x>cos x,x∈[0,2π]的解集为________.  
【解析】在同一坐标系内画出函数y=sin x,x∈[0,2π],
y=cos x,x∈[0,2π]的图象如图所示.

观察图象可知,sin x>cos x,x∈[0,2π]的解集为.
答案:
【加练·固】
在(0,2π)内使sin x>|cos x|的x的取值范围是 (　　)
A. B.∪
C. D.
【解析】选A.因为sin x>|cos x|,所以sin x>0,所以x∈(0,π),在同一坐标系中画出y=sin x,x∈(0,π)与y=|cos x|,x∈(0,π)的图象,观察图象易得
sin x>|cos x|的x的取值范围是.

4.(4分)函数f(x)=lg cos x+的定义域为________.  
【解析】由题意,得x满足不等式组
即作出y=cos x的图象,如图所示.

结合图象可得x∈∪∪.
答案:∪∪
5.(14分)函数f(x)=sin x+2|sin x|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,求k的取值范围.
【解析】f(x)=sin x+2|sin x|=
图象如图所示,

若使f(x)的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,根据图象可得k的取值范围是(1,3).

1.若函数y=2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积是 (　　)
A.4 B.8 C.2π D.4π
【解析】选D.作出函数y=2cos x,x∈[0,2π]的图象,函数y=2cos x,x∈[0,
2π]的图象与直线y=2围成的平面图形为如图所示的阴影部分.

利用图象的对称性可知,该阴影部分的面积等于矩形OABC的面积,又因为OA=2,OC=2π,
所以S阴影部分==2×2π=4π.
2.若方程sin x=在x∈上有两个实数根,求a的取值范围.
【解析】在同一直角坐标系中作出y=sin x,x∈的图象,y=的图象,由图象可知,当≤<1,即-1<a≤1-时,y=sin x,x∈的图象与y=的图象有两个交点,即方程sin x=在x∈上有两个实数根.

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