2021年高中数学必修第一册第2章一元二次函数方程和不等式同步课件含答案-.docx

2021年高中数学必修第一册第2章《一元二次函数、方程和不等式》同步课件（含答案）
1、人教2021A版必修第一册其次章一元二次函数、方程和不等式n学问导图n性质4可乘性：⇒______，⇒______.性质5同向可加性：⇒________.性质6同向同正可乘性：⇒______.性质7可乘方性：ab0⇒_____(n∈N，n≥1).性质8可开方性：ab0⇒(n∈N，n≥2).1.不等式的性质性质1对称性：ab⇔____.性质2传递性：ab，bc⇒____.性质3可加性：ab⇔________.baaca+cb+cacbcacbca+cb+dacbdanbn学问梳理n无实根
2、的图象有两个不等实根有两个相等实根2.一元二次不等式及其解法xxxyyyOOO学问梳理n3.学问梳理n一元二次方程根的分布问题一元二次方程根的分布问题求解一元二次方程根的分布问题的基本思路是：由一元二次方程构造一元二次函数，勾画函数图象，由图象直观地找出满足题意的根的分布的条件，即列出关于判别式、根与系数关系、求根公式、函数值的符号、对称轴等的不等式，通过解不等式解决根的分布问题.【名师指津】题型归纳n【例1】关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的两根，一个小于1，一个大于1，求实数k的取值范围.【审题指导】此题考查一元二次方程根的分布问题，由于此方程有两根，所以2k≠0,即k≠0，另外要留意对k的商量 .【
3、规范解答】∵关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0有两个不同实根，∴2k≠0.又∵一个小于1，一个大于1，∴设f(x)=2kx2-2x-3k-2,则当k0时，f(1)0,即2k-2-3k-20,整理得k-4,∴k0;n当k0时，f(1)0,即2k-2-3k-20,整理得k-4,∴k-4.综上所述，当k∈(-∞,-4)∪(0,+∞)时，方程2kx2-2x-3k-2=0的两根，一个小于1，一个大于1.n不等式中恒成立问题解有关不等式恒成立问题常用方法：〔1〕直接将参数从不等式中分别出来变成k≥f(x)〔或k≤f(x)〕，从而转化成f(x
4、〕求最值.〔2〕假如参数不能分别，而x可以分别，如g(x)≤f(k)〔或g(x)≥f(k)〕，则f(k)恒大于g(x)的最大值或恒小于g(x)的最小值，然后解关于参数k的不等式.〔3〕若不等式对于x，参数都是二次的，则借助二次函数在某区间上恒大于0或恒小于0求解.【名师指津】n【例3】已知f(x)=x2-2ax+2(a∈R)，当x∈［-1,+∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围.【审题指导】解答此类题要正确理解好f(x)≥a恒成立的意义，一是可转化为f(x)min≥a，二是重新构造新函数F(x)=f(x)-a≥0恒成立.n【规范解答】方法一：f(x)=(x-a)2+2-a2,此二次函数图象的对称轴为x=a.
5、①当a∈(-∞,-1)时，f(x)在［-1，+∞)上单调递增，f(x)min=f(-1)=2a+3.要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a,即2a+3≥a,解得-3≤a-1;②当a∈［-1,+∞)时，f(x)min=f(a)=2-a2,由2-a2≥a,解得-1≤a≤1.综上所述，所求a的取值范围为［-3,1］.n方法二：令g(x)=x2-2ax+2-a,由已知，得x2-2ax+2-a≥0在［-1，+∞)上恒成立，即Δ=4a2-4(2-a)≤0或解得-3≤a≤1.即所求a的取值范围为［-3,1］.n利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值的方法基本不等式通常用来求最值问题：一般用a+b≥(a
6、0,b0)解“定积求和，和最小”问题，用ab≤解“定和求积，积最大”问题.确定要留意适用的范围和条件：“一正、二定、三相等”.特殊是利用拆项、添项、配凑、分别变量、削减变元等，构造定值条件的方法和对等号能否成立的验证.【名师指津】n若等号不能取到，则应用函数单调性来求最值，还要留意运用基本不等式解决实际问题.【特殊提示】在解题过程中，确定要留意等号成立的条件.n【例4】设函数f(x)=x∈［0,+∞).〔1〕当a=2时，求函数f(x)的最小值；〔2〕当0a1时，求函数f(x)的最小值.【审题指导】解答此题要明确a=2与0a1的区分，在利用基本不等式求最值时，要留意等号是否取
7、到，若取不到，应怎样求最值.【规范解答】〔1〕把a=2代入f(x)=得f(x)=x+=(x+1)+-1n∵x∈［0,+∞),∴x+10,0,∴x+1+当且仅当x+1=即x=-1时，f(x)取最小值.此时，f(x)min=-1.(2)当0a1时，f(x)=x+1+-1若x+1+则当且仅当x+1=时取等号，此时x=-10〔不合题意〕，因此，上式等号取不到.n设x1x2≥0，则f(x1)-f(x2)=x1+［1-］,∵x1x2≥0,∴x1-x20,x1+11,x2+1≥1,∴(x1+1)(x2+1)1,而0a1,∴1
8、,∴f(x1)-f(x2)0,∴f(x)在［0，+∞)上单调递增，∴f(x)min=f(0)=a.n函数与方程思想【名师指津】函数与方程思想不等式与函数、方程三者密不行分，相互联系，相互转化，有关求参数的取值范围问题，用函数f(x)=x+的单调性解决最值问题，实际应用问题等，都要首先考虑函数与方程思想.n【例6】已知不等式ax2+bx+c0的解集为(α,β)，且0αβ,求不等式cx2+bx+a0的解集.【审题指导】审题时要明确不等式的解集与方程的根的关系，以及根与系数的关系的应用.【规范解答】由已知不等式可得a0，且α、β为方程ax2+bx+c=0的两根，∴由根与系
9、数的关系可得n方法一：∵a0,∴由②得c0，则cx2+bx+a0可化为x2+x+0.①÷②，得由②得∴为方程的两根.又∵0αβ,∴∴不等式的解集为{x|x或x},即不等式cx2+bx+a0的解集为{x|x或x}.n方法二：∵a0，由cx2+bx+a0,得将①②代入，得αβx2-(α+β)x+10,即〔αx-1)(βx-1)0.∵0αβ,∴0∴所求不等式的解集为{x|x或x}.n1.已知a0,b0,则的最小值是()(A)2(B)(C)4(D
10、)5【解析】选C.∵a0,b0,∴当且仅当a=b时取等号.∴的最小值为4.跟踪训练n2.在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b,则满足x⊙(x-2)0的实数x的取值范围为〔〕(A)(0,2)(B)(-2,1)(C)(-∞,-2)∪(1,+∞)(D)(-1,2)【解析】选B.依据给出的定义得x⊙(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-2=(x+2)(x-1),又x⊙(x-2)0，则(x+2)(x-1)0，故这个不等式的解集是〔-2，1〕.应选B.n3.若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈(0,］成立，则a的最小值为〔〕(A)0(B)-2(C)-(D)-3【解
11、析】选C.由已知可得不等式a≥=-(+x)对于一切x∈(0,］成立，又由函数f(x)=-(+x)在x∈(0,］上为增函数，可得f(x)的最大值为f()=从而得a的最小值为n4.若关于x的不等式ax2-6x+a20的解集是〔1,m)，则m=____.【解析】∵ax2-6x+a20的解集是〔1，m〕，∴a＞0且1、m是方程ax2-6x+a2=0的两个根，并且m1.∴解得答案：2n5.设不等式2x-1m(x2-1)对满足-2≤m≤2的一切实数m都成立，求x的取值范围.【解析】把不等式2x-1m(x2-1)看作关于m的一次不等式，则(x2-1)m+(1-2x)0,记函数f(
12、m)=(x2-1)m+(1-2x)，它的图象为一条线段，结合图形易知需解得即x的取值范围是〔〕.n课堂小结
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