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2019_2020学年新教材高中数学第4章指数函数与对数函数4.3对数4.3.1对数的概念课后课时精练新人教A版必修第一册.doc
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4.3.1 对数的概念 A级:“四基”巩固训练 一、选择题 1.将对数式log5b=2化为指数式是( ) A.5b=2 B.b5=2 C.52=b D.b2=5 答案 C 解析 由对数的概念可知log5b=2⇔52=b,故选C. 2.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ) A.e0=1与ln 1=0 B.8=与log8=- C.log39=2与9=3 D.log77=1与71=7 答案 C 解析 log39=2应转化为32=9. 3.已知logx=3,则x=( ) A. B. C. D. 答案 C 解析 由logx=3,得x=3=, 所以x==. 4.方程2log3x=的解是( ) A.x= B.x= C.x= D.x=9 答案 A 解析 ∵2log3x=2-2,∴log3x=-2,∴x=3-2=. 5.2的值等于( ) A.2+ B.2 C.2+ D.1+ 答案 B 解析 2=2×2=2×(2log25)=2×(5)=2. 二、填空题 6.方程log3(2x-1)=1的解为x=________. 答案 2 解析 依题意得2x-1=3,∴x=2. 7.若a>0,a2=,则loga=________. 答案 1 解析 由a>0,a2==2,可知a=, ∴loga=log=1. 8.2-+lg +(-1)lg 1的值是________. 答案 -3 解析 原式=-+lg 10-2+(-1)0=--2+1=-3. 三、解答题 9.将下列指数式改写成对数式,对数式改写成指数式: (1)24=16;(2)b=0.45; (3)log5125=3;(4)lg a=-1.5. 解 (1)log216=4. (2)log0.45=b. (3)53=125. (4)10-1.5=a. 10.求下列各式中的x的值: (1)logx27=; (2)log2x=-; (3)logx(3+2)=-2; (4)log5(log2x)=0; (5)x=log27. 解 (1)由logx27=,得x=27, ∴x=27=32=9. (2)由log2x=-,得2=x, ∴x==. (3)由logx(3+2)=-2,得3+2=x-2, 即x=(3+2)=-1. (4)由log5(log2x)=0,得log2x=1.∴x=21=2. (5)由x=log27,得27x=,即33x=3-2, ∴x=-. B级:“四能”提升训练 1.已知logab=logba(a>0,且a≠1;b>0,且b≠1).求证:a=b或a=. 证明 设logab=logba=k, 则b=ak,a=bk,∴b=(bk)k=bk2. ∵b>0,且b≠1,∴k2=1, 即k=±1.当k=-1时,a=; 当k=1时,a=b.∴a=b或a=,命题得证. 2.已知二次函数f(x)=(lg a)x2+2x+4lg a的最大值为3,求a的值. 解 原函数式可化为f(x)=lg a2-+4lg a. ∵f(x)有最大值3, ∴lg a<0,且-+4lg a=3, 整理得4(lg a)2-3lg a-1=0,解得lg a=1或lg a=-. 又∵lg a<0,∴lg a=-. ∴a=10. - 5 -- 配套讲稿:
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