2019_2020学年新教材高中数学第十章概率10.1.3古典概型应用案巩固提升新人教A版必修第二册.doc
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1、10.1.3 古典概型A基础达标1(2019高考全国卷)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为()A.B.C. D.解析:选B.设3只测量过某项指标的兔子为A,B,C,另2只兔子为a,b,从这5只兔子中随机取出3只,则样本点共有10种,分别为(A,B,C),(A,B,a),(A,B,b),(A,C,a),(A,C,b),(A,a,b),(B,C,a),(B,C,b),(B,a,b),(C,a,b),其中“恰有2只测量过该指标”的取法有6种,分别为(A,B,a),(A,B,b),(A,C,a),(A,C,b),(B,C,a),
2、(B,C,b),因此所求的概率为,选B.2(2019高考全国卷)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是()A. B.C. D.解析:选D.将两位男同学分别记为A1,A2,两位女同学分别记为B1,B2,则四位同学排成一列,情况有A1A2B1B2,A1A2B2B1,A2A1B1B2,A2A1B2B1,A1B1A2B2,A1B2A2B1,A2B1A1B2,A2B2A1B1,B1A1A2B2,B1A2A1B2,B2A1A2B1,B2A2A1B1,A1B1B2A2,A1B2B1A2,A2B1B2A1,A2B2B1A1,B1B2A1A2,B1B2A2A1,B2B1A1A2,B2B1A
3、2A1,B1A1B2A2,B1A2B2A1,B2A1B1A2,B2A2B1A1,共有24种,其中2名女同学相邻的有12种,所以所求概率P,故选D.3(2019福建省三明市质量检测)同时投掷两个骰子,向上的点数分别记为a,b,则方程2x2axb0有两个不等实根的概率为()A. B.C. D.解析:选B.因为方程2x2axb0有两个不等实根,所以a28b0,又同时投掷两个骰子,向上的点数分别记为a,b,则共包含36个样本点,满足a28b0的有(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(5,1),(5,2),(5,3),(4,1),(3,1)共9个样本点,所以方程2x2axb0有两个不等实根的
4、概率为.故选B.4某部三册的小说,任意排放在书架的同一层上,则各册从左到右或从右到左恰好为第1,2,3册的概率为()A. B.C. D.解析:选B.所有样本点为(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1)其中从左到右或从右到左恰好为第1,2,3册包含2个样本点,所以P.故选B.5(2019河北省沧州市期末考试)定义:abcde10 000a1 000b100c10de,当五位数abcde满足abde时,称这个五位数为“凸数”由1,2,3,4,5组成的没有重复数字的五位数共120个,从中任意抽取一个,则其恰好为“凸数”的概率为()A. B.C.
5、D.解析:选D.由题意,由1,2,3,4,5组成的没有重复数字的五位数恰好为“凸数”的有:12543,13542,14532,23541,24531,34521,共6个样本点,所以恰好为“凸数”的概率为P.故选D.6(2019湖北省四地七校联考)掷两颗均匀的骰子,则点数之和为6的概率等于_解析:掷两颗均匀的骰子,共有36个样本点,点数之和为6的样本点有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)这五种,因此所求概率为.答案:7(2019广西钦州市期末考试)在某学校图书馆的书架上随意放着编号为1,2,3,4,5的五本书,若某同学从中任意选出2本书,则选出的2本书编号相连的概率为_解
6、析:从五本书中任意选出2本书的所有可能情况为(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,4)、(3,5)、(4,5)共10种,满足2本书编号相连的所有可能情况为(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)共4种,故选出的2本书编号相连的概率为.答案:8某城市有8个商场A,B,C,D,E,F,G,H和市中心O排成如图所示的格局,其中每个小方格为正方形,某人从网格中随机地选择一条最短路径,欲从商场A前往商场H,则他经过市中心O的概率为_解析:此人从商场A前往商场H的所有最短路径有ABCEH,ABOEH,ABOGH,ADOEH,ADOGH,ADFGH,
7、共6条,其中经过市中心O的有4条,所以所求概率为.答案:9(2019广西钦州市期末考试)将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,并分别记为x,y.(1)若记“xy5”为事件A,求事件A发生的概率;(2)若记“x2y210”为事件B,求事件B发生的概率解:将一颗质地均匀的骰子抛掷1次,它的点数有1、2、3、4、5、6这6种结果,抛掷第2次,它的点数有1、2、3、4、5、6这6种结果,因为骰子共抛掷2次,所以共有6636种结果. (1)事件A发生的样本点有(1,4)、(2,3)、(4,1)、(3,2)共4种结果, 所以事件A发生的概率为P(A).(2)事件B发生的样本点有(1,1)、(1
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