中小学等差等比数列(强化练习)教学设计(李海娇)-(1)公开课教案教学设计课件案例测试练习卷题.doc
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1、4.3.2等差、等比数列的通项与求和(强化训练)一、 教学目标1、掌握等差数列、等比数列定义、通项公式和求和公式2、掌握等差等比数列的基本量和性质的有关应用3、利用基本知识求解数列的有关综合问题二、知识梳理1.求通项公式的常见类型(1)已知an与Sn的关系或Sn与n的关系,利用公式an=求通项.(2)等差数列、等比数列求通项或转化为等差(比)数列求通项.(3)由递推关系式求数列的通项公式.形如an+1=an+f(n),利用累加法求通项.形如an+1=anf(n),利用累乘法求通项.形如an+1=pan+q,等式两边同时加转化为等比数列求通项.2.数列求和的常用方法(1)公式法:利用等差数列、等
2、比数列的求和公式.(2)错位相减法:适合求数列anbn的前n项和Sn,其中an,bn一个是等差数列,另一个是等比数列.(3)裂项相消法:即将数列的通项分成两个式子的代数和,通过累加抵消中间若干项的方法.(4)拆项分组法:先把数列的每一项拆成两项(或多项),再重新组合成两个(或多个)简单的数列,最后分别求和.(5)并项求和法:把数列的两项(或多项)组合在一起,重新构成一个数列再求和,适用于正负相间排列的数列求和.3.数列单调性的常见题型及方法(1)求最大(小)项时,可利用:数列的单调性;函数的单调性;导数.(2)求参数范围时,可利用:作差法;同号递推法;先猜后证法.4.数列不等式问题的解决方法(
3、1)利用数列(或函数)的单调性.(2)放缩法:先求和后放缩;先放缩后求和,包括放缩后成等差(或等比)数列再求和,或者放缩后裂项相消再求和.一、课前预习1已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2n2+n,nN*,数列bn满足an=4log2bn+3,nN*.(1)求an,bn;(2)求数列anbn的前n项和Tn.2(2019年1月杭州市质量检测)设公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn.若S6=60,且a6为a1和a21的等比中项.(1)求an和Sn.(2)设数列bn满足bn+1-bn=an,若b1=3,求数列的前n项和Tn(nN*).二、课中例析题例1(2019年1月浙江周边重点中学联考)已
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