2019_2020学年新教材高中数学第5章统计与概率5.1.1数据的收集课时13简单随机抽样练习含解析新人教B版必修第二册.doc

课时13　简单随机抽样

知识点一 简单随机抽样的概念
1.对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为(　　)
①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；
②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；
③它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性．
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
答案　A
解析　这三点全是简单随机抽样的特点．
2．下列抽样的方法属于简单随机抽样的有________．
①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；
②从1000个个体中一次性抽取50个个体作为样本；
③将1000个个体编号，把号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个个体作为样本；
④箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样过程中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子．
答案　③
解析　①中，简单随机抽样是从有限多个个体中抽取，所以①不属于；②中，简单随机抽样是逐个抽取，不能是一次性抽取，所以②不属于；很明显③属于简单随机抽样；④中抽样是放回抽样，而简单随机抽样是不放回抽样，所以④不属于.
知识点二 抽签法的应用
3.抽签法中确保抽取的样本具有代表性的关键是(　　)
A．制签 B．搅拌均匀
C．逐一抽取 D．抽取不放回
答案　B
解析　逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保抽取的样本具有代表性的关键，一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性，制签也一样．
4．某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组的成员，写出抽样步骤．
解　第一步，将18名志愿者编号，号码分别是1,2，…，18.
第二步，将号码分别写在同样的小纸片上，揉成团，制成号签．
第三步，将制好的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀．
第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号．
第五步，选出与所得号码对应的志愿者，这些志愿者即为志愿小组的成员.
知识点三 随机数表法的应用
5.某工厂的质检人员采用随机数表法对生产的100件产品进行检查，若抽取10件进行检查，对100件产品采用下面的编号方法：①01,02,03，…，100；②001,002,003，…，100；③00,01,02，…，99.其中正确的编号方法是(　　)
A．①② B．①③ C．②③ D．③
答案　C
解析　采用随机数表法抽取样本时，总体中各个个体的编号必须位数相同，这样做是为了保证每个个体被取到的可能性相同，故②③正确．
6．假设要考察某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表法抽取样本时，先将500袋牛奶按000,001，…，499进行编号，如果从随机数表第8行第26列的数开始，按三位数连续向右读取，最先检验的5袋牛奶的号码是(下面摘取了某随机数表第7行至第9行)(　　)
84421　75331　57245　50688　77047　44767　21763
35025　83921　20676　63016　47859　16955　56719
98105　07185　12867　35807　44395　23879　33211
A．455　068　047　447　176
B．169　105　071　286　443
C．050　358　074　439　332
D．447　176　335　025　212
答案　B
解析　第8行第26列的数是1，依次取三位数169,555,671,998,105,071,851,286,735,807,443，…，而555,671,998,851,735,807超过最大编号499，故删掉，所以最先检验的5袋牛奶的号码依次为：169,105,071，286,443.
易错点 对简单随机抽样的概念理解不透彻致误
7.对于下列抽样方法：
①运动员从8个跑道中随机抽取1个跑道；②从20个零件中一次性拿出3个来检验质量；③某班50名学生，指定其中成绩优异的2名学生参加一次学科竞赛；④为了保证食品安全，从某厂提供的一批月饼中，拿出一个检查后放回，再拿一个检查，反复5次，拿了5个月饼进行检查．其中，属于简单随机抽样的是________(把正确的序号都填上)．
易错分析　对简单随机抽样的概念理解不透彻．
答案　①
正解　对于②，一次性拿出3个来检验质量，违背简单随机抽样特征中的“逐个”抽取；对于③，指定其中成绩优异的2名学生，不满足等可能抽样的要求；对于④，不满足不放回抽样的要求．故填①.

一、选择题
1．下面的抽样方法是简单随机抽样的个数是(　　)
①某班45名同学，学校指定个子最高的5名同学参加学校的一项活动；②从50个被生产线连续生产的产品中一次性抽取5个进行质量检验；③一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件玩，玩完后放回再拿出一件，连续玩了5次．
A．1 B．2 C．3 D．0
答案　D
解析　①不是，因为这不是等可能的抽样．②不是，“一次性”抽取不是简单随机抽样．③不是，简单随机抽样抽取是无放回的．
2．对简单随机抽样来说，某一个个体被抽到的可能性(　　)
A．与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性要大些
B．与第几次抽取无关，每次抽到的可能性都相等
C．与第几次抽取有关，最后一次抽到的可能性要大些
D．与第几次抽取无关，每次都是等可能抽取，但各次抽到的可能性不一样
答案　B
解析　在简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性都相等，是一种等可能抽样；每个个体在第i(1≤i≤n)次中被抽到的可能性都相等．
3．下列抽样试验中，用抽签法方便的是(　　)
A．从某工厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
答案　B
解析　A总体容量较大，样本容量也较大，不适宜用抽签法；B总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D总体容量较大，不适宜用抽签法．故选B.
4．已知总体容量为108，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本，下列对总体的编号正确的是(　　)
A．1,2，…，108 B．01,02，…，108
C．00,01，…，107 D．001,002，…，108
答案　D
解析　用随机数表法选取样本时，样本的编号位数要一致．故选D.
5．为抽查汽车排放尾气的合格率，某环保局在一路口随机抽查，这种抽查是(　　)
A．简单随机抽样 B．抽签法
C．随机数表法 D．以上都不对
答案　D
解析　由于不知道总体的情况(包括总体个数)，因此不属于简单随机抽样．
二、填空题
6．要检查一个工厂产品的合格率，从1000件产品中抽出50件进行检查，检查者在其中随机抽取了50件，这种抽样法可称为________．
答案　简单随机抽样
解析　该题总体个数为1000，样本容量为50，总体的个数较少，所抽样本的个数也较少，并且检查者是随机抽取的，故为简单随机抽样．
7．一个总体中有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为3的样本，则某特定个体被抽到的可能性是________．
答案　
解析　简单随机抽样中每一个个体被抽到的可能性相等，且均为.
8．假设要考察某公司生产的空调质量是否合格，现从800台空调中抽取60台进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800台空调按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个个体的编号是________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
84 42 17 53 31　57 24 55 06 88　77 04 74 47 67　21 76 33 50 25　83 92 12 06 76
63 01 63 78 59　16 95 55 67 19　98 10 50 71 75　12 86 73 58 07　44 39 52 38 79
33 21 12 34 29　78 64 56 07 82　52 42 07 44 38　15 51 00 13 42　99 66 02 79 54
答案　068
解析　由随机数表可以看出得到的前4个个体的编号是331,572,455,068.于是，得到的第4个个体的编号是068.
三、解答题
9．某省环保局有各地市报送的空气质量材料15份，为了了解全省的空气质量，要从中抽取一个容量为5的样本，试确定用何种方法抽取，请写出具体实施操作．
解　总体容量小，样本容量也小，可用抽签法．
步骤如下：
(1)将15份材料用随机方式编号，号码是1,2,3，…，15；
(2)将以上15个号码分别写在15张相同的小纸条上，揉成团，制成号签；
(3)把号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀；
(4)从容器中逐个抽取5个号签，每次抽取后要再次搅拌均匀，并记录上面的号码；
(5)找出和所得号码对应的5份材料，组成样本．
10．现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数表法设计抽样方案？
解　(1)将元件的编号调整为010,011,012，…，099,100，…，600；
(2)在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，从下面的随机数表(摘取了其第1行至第3行)中的第1行第3列的数“2”开始向右读；
78226 85384 40527 48987 60602 16085 29971 61279
43021 92980 27768 26916 27783 84572 78483 39820
61459 39073 79242 20372 21048 87088 34600 74636
(3)从数“2”开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到226,052,021,529,302,192；
(4)以上号码对应的6个元件就是要抽取的样本．

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