2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测十数据的收集新人教B版必修第二册.doc

课时跟踪检测（十） 数据的收集
A级——学考水平达标练
1．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的是(　　)
①从无限多个个体中抽取100个个体作样本；
②盒子中有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；
③从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)．
A．① B．②
C．③ D．以上都不对
解析：选C　分析简单随机抽样的4个特点：①总体中个数有限；②个体间差异较小并逐个抽取；③不放回抽样；④等可能抽样．只有③符合．
2．某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为(　　)
类别
人数
老年教师
900
中年教师
1 800
青年教师
1 600
合计
4 300

A．90 B．100
C．180 D．300
解析：选C　设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特点得＝，解得x＝180.
3．(多选题)某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法，其中正确的是(　　)
A．1,2,3，…，100 B．001,002，…，100
C．00,01,02，…，99 D．1,02,03，…，100
解析：选BC　根据随机数表法的步骤可知，A、D编号位数不统一，B、C正确．
4．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为(　　)
A．134石 B．169石
C．338石 D．1 365石
解析：选B　254粒和1 534石中夹谷的百分比含量是大致相同的，可据此估计这批米内夹谷的数量．设1 534石米内夹谷x石，则由题意知＝，解得x≈169.故这批米内夹谷约为169石．
5．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有北乡算八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六，凡三乡，发役三百七十八人，欲以算数多少出之，问各几何？”意思是：北乡有8 758人，西乡有7 236人，南乡有8 356人，现要按人数多少从三乡共征集378人，问从各乡征集多少人？在上述问题中，需从西乡征集的人数是(　　)
A．102 B．112
C．130 D．136
解析：选B　因为北乡有8 758人，西乡有7 236人，南乡有8 356人，现要按人数多少从三乡共征集378人，故需从西乡征集的人数是378×≈112.
6．高一(1)班有60名学生，学号从01到60，数学老师在上统计课时，利用随机数表法选6名学生提问，老师首先选定从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第6列的“4”开始，向右读依次选学号提问，则被提问的6名学生的学号为________________．
33021　44709　79262　33116　80907　77689　69696　48420
77713　32822　64679　94095　95735　84535　74703　82890
25853　30963　76729　87613　65538　68978　13157　78834
64145　71516　11716　58309　89501　59717　56086　37459
68585　22783　22621　54263　41128　12663　82362　61855
解析：依据选号规则，选取的6名学生的学号依次为：44,33,11,09,07,48.
答案：44,33,11,09,07,48
7．为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有________．
①2 000名运动员是总体；
②每个运动员是个体；
③所抽取的20名运动员是一个样本；
④样本容量为20；
⑤这个抽样可采用随机数表法抽样；
⑥采用随机数表法抽样时，每个运动员被抽到的机会相等．
解析：①2 000名运动员不是总体，2 000名运动员的年龄才是总体；②每个运动员的年龄是个体；③20名运动员的年龄是一个样本．
答案：④⑤⑥
8．某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
产品类型
A
B
C
产品数量(件)

1 300

样本容量

130

由于不小心，表格中A、C两种产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是________件．
解析：抽样比为130∶1 300＝1∶10，即每10个产品中抽取1个个体，又A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，故C产品的数量是[(3 000－1 300)－100]×＝800(件)．
答案：800
9．某中学从40名学生中选1人作为男篮啦啦队的成员，采用下面两种选法：选法一：将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签(除编号外，其他完全相同)，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选．
选法二：将39个白球与1个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放入一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，则摸到红球的学生成为啦啦队成员．
试问：这两种选法是否都是抽签法？为什么？这两种选法有何相同之处？
解：选法一满足抽签法的特征，是抽签法；选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中的39个白球无法相互区分．这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等，均为.
10．某企业组织员工进行体检活动．企业中共有3 200名职工，其中中、青、老年职工的人数比例为5∶3∶2，为了了解这次活动在职工中的影响，现从职工中抽取一个容量为400的样本，采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？
解：因为总体由三类差异明显的个体(中、青、老年)组成，所以采用分层抽样的方法更合理．由于样本容量为400，中、青、老年职工的比例是5∶3∶2，所以，应抽取中年职工为400×＝200(人)，青年职工为400×＝120(人)，老年职工为400×＝80(人)．
B级——高考水平高分练
1．共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示：

年龄
12～20岁
20～30岁
30～40岁
40岁及以上
比例
14%
45.5%
34.5%
6%
为调查共享单车使用满意率情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取20～30岁的人数为(　　)
A．12 B．28
C．69 D．91
解析：选D　由分层抽样的定义得应抽取20～30岁的人数为200×45.5%＝91.
2．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　)
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A.08　　　　　　　　 B．07
C．02 D．01
解析：选D　从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左向右依次选取两个数字，开始向右读，依次是65,72,08,02,63,14,07,02,43,69,97,28,01,98，…，所以选出来的5个个体的编号是08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号是01.
3．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，从该中学抽取一个容量为n的样本，每人被抽取的可能性均为0.2，则n＝________.
解析：∵＝0.2，∴n＝200.
答案：200

4．一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是________．
解析：因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为，所以第一个空填.因本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性为，第二次抽取时，剩余9个小球，每个小球被抽到的可能性为，第三次抽取时，剩余8个小球，每个小球被抽到的可能性为.
答案：　
5．为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)
高校
相关人数
抽取人数
A
x
1
B
36
y
C
54
3
(1)求x，y.
(2)若从高校B的相关人员中选2人做专题发言，应采用什么抽样法？请写出合理的抽样过程．
解：(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有＝⇒x＝18，＝⇒y＝2，故x＝18，y＝2.
(2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下：
第一步，将36人随机编号，号码为01,02,03，…，36；
第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；
第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次不放回地抽取2个号码，并记录上面的编号；
第四步，把与号码相应的人抽出，即可得到所要求的样本．

6．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本．试求：
(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
解：(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c，
则有＝47.5%，＝10%.
解得b＝50%，c＝10%.
故a＝1－50%－10%＝40%.即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%,50%,10%.
(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200××40%＝60；
抽取的中年人人数为200××50%＝75；
抽取的老年人人数为200××10%＝15.

- 6 -