2019_2020学年新教材高一数学寒假作业13三角恒等变换函数y=Asinwx++ψ新人教A版.doc

寒假作业（13）三角恒等变换、函数y=Asin(wx+ ψ)
1、已知,,那么的值是( )
A. B. C. D.
2、若是第三象限的角,则( )
A. B. C. D.
3、已知为锐角,且,则为( )
A. B. C. D.
4、若,则x的值是( )
A. B. C. D.
5、的值为( )
A. B. C. D.
6、如图所示的是函数的部分图象,如果两点之间的距离为5,那么( )

A.2 B. C. D.-2
7、已知函数的最小正周期为π,则该函数的图象( )
A.关于直线对称 B.关于点对称
C.关于直线对称 D.关于点对称
8、函数的部分图象如图所示,则( )

A. B.
C. D.
9、函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为( )

A. B.
C. D.
10、函数的图象可看成是由的图象按下列哪种变换得到( )
A.横坐标不变,纵坐标变为原来的
B.纵坐标变为原来的3倍,横坐标变为原来的
C.横坐标不变,纵坐标变为原来的3倍
D.纵坐标变为原来的.横坐标变为原来的3倍
11、如图所示的是函数的图象，由图中条件写出该函数的解析式为__________________.

12、将函数的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到的图象,则_________.
13、的部分图象如图所示，则___________.

14、关于函数，有下列命题：
①的表达式可改写成；
②是奇函数；
③的图象关于点对称；
④的图象关于直线对称.
其中正确命题的序号为________________.
15、若将函数的图象向右平移φ个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是__________.
16、如图所示，函数的图象与y轴交于点，且该函数的最小正周期为π.

(1)求φ和ω的值；
(2)已知点，点P是该函数图象上一点，点是的中点，当时，求的值.

答案以及解析
1答案及解析：
答案：A
解析：∵,∴.
又,∴.
∴.

2答案及解析：
答案：A
解析：因为是第三象限的角,
所以.由两角和的正弦公式可得

.

3答案及解析：
答案：B
解析：因为为锐角,且,所以.由为锐角,可得,故,故选B.

4答案及解析：
答案：D
解析：因为,
所以,所以,
即.又因为,所以.故选D.

5答案及解析：
答案：C
解析：.

6答案及解析：
答案：A
解析：由图象可得,,即.再由,结合图象可得.
再由两点之间的距离为5,可得,可得.
故函数,故.

7答案及解析：
答案：A
解析：依题意得.故.
所以，
.
故该函数的图象关于直线对称，不关于点和点对称，也不关于直线对称.故选A.

8答案及解析：
答案：A
解析：由图易知,因为周期T满足,所以.
由时,可知,所以,
结合选项可知函数解析式为.

9答案及解析：
答案：D
解析：由题中所给图像知则
即.
所以由余弦函数图象和性质，知，
即.
所以的单调递减区间为.

10答案及解析：
答案：B
解析：将的图象横坐标变为原来的,纵坐标变为原来的3倍,即可得函数的图象.

11答案及解析：
答案：
解析：将函数的图象沿x轴向左平移个单位长度，就得到本题的图象，故所求函数为.

12答案及解析：
答案：
解析：把函数的图象向左平移个单位长度得到的图象,
再把的图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,
所以.

13答案及解析：
答案：0
解析：，所以.又，
所以，所以.所以.
因为.所以，结合图象得
,所以.
.

14答案及解析：
答案：①③
解析：，所以①正确；，所以不是奇函数，②错误；
，故是对称中心，直线不是对称轴，所以③正确，④错误.

15答案及解析：
答案：
解析：因为函数的图象向右平移φ个单位长度得到的图象，
又因为是偶函数，所以，所以，
当时，φ取得最小正值.

16答案及解析：
答案：(1)将代入，得.
因为，所以.
因为，且，所以.
(2)由(1)知.因为点是的中点，
且，所以点P的坐标为.
因为点P在函数的图象上，所以.
又因为，所以，
从而得或，即或.
解析：

10