2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测二十二指数函数的图象和性质新人教A版必修第一册.doc

课时跟踪检测（二十二） 指数函数的图象和性质
A级——学考水平达标练
1．下列判断正确的是(　　)
A．2.52.5＞2.53　　　　　　 　B．0.82＜0.83
C．4＜π D．0.90.3＞0.90.5
解析：选D　∵y＝0.9x是减函数，且0.5＞0.3，
∴0.90.3＞0.90.5.
2．函数y＝的值域是(　　)
A．[0，＋∞) B．[0,4]
C．[0,4) D．(0,4)
解析：选C　要使函数有意义，须满足16－4x≥0.又因为4x＞0，所以0≤16－4x＜16，即函数y＝的值域为[0,4)．
3．若函数f(x)＝的定义域是[1，＋∞)，则a的取值范围是(　　)
A．[0,1)∪(1，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(0,1) D．(2，＋∞)
解析：选B　∵ax－a≥0，∴ax≥a，∴当a＞1时，x≥1.故函数定义域为[1，＋∞)时，
a＞1.
4．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是(　　)

解析：选A　由函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象可知0<a<1，b<－1，所以函数g(x)＝ax＋b是减函数，排除选项C、D；又因为函数图象过点(0,1＋b)(1＋b<0)，故选A.
5．若函数y＝ax＋m－1(a＞0)的图象经过第一、第三和第四象限，则(　　)
A．a＞1 B．a＞1，且m＜0
C．0＜a＜1，且m＞0 D．0＜a＜1
解析：选B　y＝ax(a＞0)的图象在第一、二象限内，欲使y＝ax＋m－1的图象经过第一、三、四象限，必须将y＝ax向下移动．当0＜a＜1时，图象向下移动，只能经过第一、二、四象限或第二、三、四象限，故只有当a＞1时，图象向下移动才可能经过第一、三、四象限．当a＞1时，图象向下移动不超过一个单位时，图象经过第一、二、三象限，向下移动一个单位时，图象恰好经过原点和第一、三象限，欲使图象经过第一、三、四象限，则必须向下平移超过一个单位，故m－1＜－1，所以m＜0，故选B.
6．函数y＝的值域是________．
解析：设t＝－x2＋2x＝－(x2－2x)＝－(x－1)2＋1≤1，∴t≤1.
∵t≥1＝，
∴函数值域为.
答案：
7．若－1＜x＜0，a＝2－x，b＝2x，c＝0.2x，则a，b，c的大小关系是________．
解析：因为－1＜x＜0，所以由指数函数的图象和性质可得：2x＜1,2－x＞1,0.2x＞1，又因为0.5x＜0.2x，所以b＜a＜c.
答案：b＜a＜c
8．已知实数a，b满足等式a＝b，给出下列五个关系式：①0<b<a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中，不可能成立的有________个．
解析：作y＝x与y＝x的图象．当a＝b＝0时，a＝b＝1；当a<b<0时，可以使a＝b；当a>b>0时，也可以使a＝b.故①②⑤都可能成立，不可能成立的关系式是③④.
答案：2
9．若函数f(x)＝ax－1(a＞0，且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，求实数a的值．
解：当0＜a＜1时，函数f(x)＝ax－1(a＞0，且a≠1)为减函数，所以无解．当a＞1时，函数f(x)＝ax－1(a＞0，且a≠1)为增函数，所以解得a＝.
综上，a的值为.
10．画出函数y＝|x－1|的图象，并根据图象写出函数的单调区间及值域．

解：原函数变形为y＝
显然函数y＝|x|是偶函数，先画出y＝x(x≥0)的图象，再作出其关于y轴对称的图象，即得y＝|x|的图象，

再向右平移1个单位得到y＝|x－1|的图象，如图所示．
由图象可知，函数y＝|x－1|在(－∞，1)上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数，其值域是(0,1]．
B级——高考水平高分练
1．函数f(x)＝的图象大致为(　　)

解析：选B　f(x)＝＝由指数函数的图象知B正确．
2．若函数y＝2－|x|－m的图象与x轴有交点，则(　　)
A．－1≤m＜0 B．0≤m≤1
C．0＜m≤1 D．m≥0
解析：选C　易知y＝2－|x|－m＝|x|－m.若函数y＝2－|x|－m的图象与x轴有交点，则方程|x|－m＝0有解，即m＝|x|有解．∵0＜|x|≤1，∴0＜m≤1.
3．(1)求函数y＝的定义域与值域；
(2)求函数y＝x－1－4·x＋2，x∈[0,2]的最大值和最小值及相应的x的值．
解：(1)由x－2≥0，得x≥2，所以定义域为{x|x≥2}．
当x≥2时，≥0，
又因为0＜＜1，
所以y＝的值域为{y|0＜y≤1}．
(2)∵y＝x－1－4·x＋2，
∴y＝4·x－4·x＋2.
令m＝x，则x＝m2.
由0≤x≤2，知≤m≤1.
∴f(m)＝4m2－4m＋2＝42＋1.
∴当m＝，即当x＝1时，f(m)有最小值1；
当m＝1，即x＝0时，f(m)有最大值2.
故函数的最大值是2，此时x＝0，函数的最小值为1，此时x＝1.
4．已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，且a≠1)．
(1)若f(x)的图象如图①所示，求a，b的值；
(2)若f(x)的图象如图②所示，求a，b的取值范围；
(3)在(1)中，若|f(x)|＝m有且仅有一个实数根，求m的取值范围．

解：(1)f(x)的图象过点(2,0)，(0，－2)，
所以
又因为a＞0，且a≠1，所以a＝，b＝－3.
(2)f(x)单调递减，所以0＜a＜1，又f(0)＜0.
即a0＋b＜0，所以b＜－1.
故a的取值范围为(0,1)，b的取值范围为(－∞，－1)．
(3)画出|f(x)|＝|()x－3|的图象如图所示，要使|f(x)|＝m有且仅有一个实数根，则m＝0或m≥3.故m的取值范围为[3，＋∞)∪{0}．

5．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝2－x.
(1)求函数f(x)在R上的解析式，并作出f(x)的大致图象；
(2)根据图象写出函数f(x)的单调区间和值域．
解：(1)当x＜0时，－x＞0，
所以f(－x)＝2x.
因为f(x)是偶函数，
所以f(x)＝f(－x)＝2x，
所以f(x)＝
作出函数大致图象如图所示．
(2)由图象得：函数f(x)的单调递增区间是(－∞，0]，单调递减区间是[0，＋∞)．值域是(0,1]．

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