2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价二十三圆柱圆锥圆台球的表面积和体积新人教A版必修2.doc
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1、课时素养评价 二十三圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 (25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.若圆锥的高等于底面直径,则它的底面积与侧面积之比为()A.12B.1C.1D.2【解析】选C.设圆锥的高为a,则底面半径为,则S底=,S侧=a2,所以=.【加练固】 圆柱的一个底面积是S,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积是()A.4SB.2SC.SD.S【解析】选A.底面半径是,所以正方形的边长是2=2,故圆柱的侧面积是(2)2=4S.2.圆台上、下底面面积分别是、4,侧面积是6,这个圆台的体积是()A.B.2C.D.【解析】选D.S1=,S2=4,所以r=1,R=2,S
2、侧=6=(r+R)l,所以l=2,所以h=.所以V=(1+4+2)=.3.设正方体的表面积为24,那么其外接球的体积是()A.B.C.4D.32【解析】选C.设正方体棱长为a,由题意可知,6a2=24,所以a=2.设正方体外接球的半径为R,则a=2R,所以R=,所以V球=R3=4.4.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依恒内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图所示,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出
3、堆放的米约有()A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛【解析】选B.由l=2r=8得圆锥底面的半径r=,所以米堆的体积V=r2h=5=(立方尺),所以堆放的米有1.6222(斛).二、填空题(每小题4分,共8分)5.若圆锥的侧面展开图是圆心角为180,半径为4的扇形,则这个圆锥的表面积是_.【解析】设圆锥的底面半径为r,则2r=4,所以r=2,所以圆锥的表面积为S=r2+42=4+16=12.答案:126.两个半径为1的实心铁球,熔化成一个球,这个大球的半径是_.【解析】设大球的半径为R,则有R3=213,R3=2,所以R=.答案:三、解答题(共26分)7.(12分)如图所示,ABC中,AC
4、=3,BC=4,AB=5,以AB所在直线为轴,将此三角形旋转一周,求所得到的旋转体的表面积.【解析】过C点作CDAB于点D.如图所示,ABC以AB所在直线为轴旋转一周,所得到的旋转体是两个底面重合的圆锥,这两个圆锥的高的和为AB=5,底面半径DC=,故S表=DC(BC+AC)=.8.(14分)一个高为16的圆锥内接于一个体积为972的球,在圆锥里又有一个内切球.求:(1)圆锥的侧面积.(2)圆锥内切球的体积.【解析】(1)如图所示,作出轴截面,则等腰SAB内接于O,而O1内切于SAB.设O的半径为R,则有R3=972,所以R3=729,R=9.所以SE=2R=18.因为SD=16,所以ED=2
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