2019_2020学年新教材高中数学第十章概率10.2事件的相互独立性应用案巩固提升新人教A版必修第二册.doc
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1、10.2 事件的相互独立性 A基础达标1坛子中放有3个白球,2个黑球,从中进行不放回地取球两次,每次取一球,用A1表示第一次取得白球,A2表示第二次取得白球,则A1和A2是()A互斥事件B相互独立事件C对立事件 D不相互独立的事件解析:选D.因为P(A1),若A1发生了,P(A2);若A1不发生,P(A2),所以A1发生的结果对A2发生的结果有影响,所以A1与A2不是相互独立事件2某人提出一个问题,甲先答,答对的概率为0.4,如果甲答错,由乙答,答对的概率为0.5,则问题由乙答对的概率为()A0.2B0.8C0.4D0.3解析:选D.由相互独立事件同时发生的概率可知,问题由乙答对的概率为P0.
2、60.50.3,故选D.3某种开关在电路中闭合的概率为p,现将4只这种开关并联在某电路中(如图所示),若该电路为通路的概率为,则p()A. B. C. D.解析:选B.因为该电路为通路的概率为,所以该电路为不通路的概率为1,只有当并联的4只开关同时不闭合时该电路不通路,所以1(1p)4,解得p或p(舍去)故选B.4(2019重庆检测)荷花池中,有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时,均从一片荷叶跳到另一片荷叶),而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍,如图所示假设现在青蛙在A荷叶上,则跳三次之后停在A荷叶上的概率是()A. B. C. D.解析:选A.由已知得逆时针跳一
3、次的概率为,顺时针跳一次的概率为,则逆时针跳三次停在A上的概率为P1,顺时针跳三次停在A上的概率为P2.所以跳三次之后停在A上的概率为PP1P2.5有一道数学难题,学生A解出的概率为,学生B解出的概率为,学生C解出的概率为.若A,B,C三人独立去解答此题,则恰有一人解出的概率为()A1 B. C. D.解析:选C.一道数学难题,恰有一人解出,包括:A解出,B,C解不出,概率为;B解出,A,C解不出,概率为;C解出,A,B解不出,概率为.所以恰有1人解出的概率为.6有甲、乙两批种子,发芽率分别为0.8和0.9,在两批种子中各取一粒,则恰有一粒种子能发芽的概率是_解析:所求概率P0.80.10.2
4、0.90.26.答案:0.267在如图所示的电路图中,开关a,b,c闭合与断开的概率都是,且是相互独立的,则灯亮的概率是_解析:设“开关a,b,c闭合”分别为事件A,B,C,则灯亮这一事件为ABCABA C,且A,B,C相互独立,ABC,AB,A C相互独立,ABC,AB,A C互斥,所以PP(ABC)P(AB)P(AC)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P()P(A)P()P(C).答案:8某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯,汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为,则汽车在这三处因遇红灯或黄灯而停车一次的概率为_解析:分别设汽车在甲、乙、丙三处通行的事件为A,B,C,则P(A),P(B)
5、,P(C),停车一次为事件(BC)(AC)(AB),故其概率P.答案:9某学生语、数、英三科考试成绩在一次考试中排名全班第一的概率为语文为0.9,数学为0.8,英语为0.85,求在一次考试中:(1)三科成绩均未获得第一名的概率是多少?(2)恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少?解:分别记该学生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A,B,C,则A,B,C两两互相独立,且P(A)0.9,P(B)0.8,P(C)0.85.(1)“三科成绩均未获得第一名”可以用 表示,P( )P()P()P()1P(A)1P(B)1P(C)(10.9)(10.8)(10.85)0.003,即三科成绩均未获得第一名的
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