2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测三对数运算新人教B版必修第二册.doc

课时跟踪检测（三） 对数运算
A级——学考水平达标练
1．若a＞0，且a≠1，c＞0，则将ab＝c化为对数式为(　　)
A．logab＝c B．logac＝b
C．logbc＝a D．logca＝b
解析：选B　由对数的定义直接可得logac＝b.
2．已知f(ex)＝x，则f(3)＝(　　)
A．log3e B．ln 3
C．e3 D．3e
解析：选B　∵f(ex)＝x，∴由ex＝3得x＝ln 3，即f(3)＝ln 3，选B.
3．若logx＝z，则x，y，z之间满足(　　)
A．y7＝xz B．y＝x7z
C．y＝7xz D．y＝z7x
解析：选B　∵logx＝z，∴＝xz，∴y＝(xz)7＝x7z.
4．对于a＞0，且a≠1，下列说法中，正确的是(　　)
A．若M＝N，则logaM＝logaN
B．若logaM＝logaN，则M＝N
C．若logaM2＝logaN2，则M＝N
D．若M＝N，则logaM2＝logaN2
解析：选B　对于A，当M＝N≤0时，logaM，logaN都没有意义，故不成立；对于B，logaM＝logaN，则必有M＞0，N＞0，M＝N；对于C，当M，N互为相反数且不为0时，也有logaM2＝logaN2，但此时M≠N；对于D，当M＝N＝0时，logaM2，logaN2都没有意义，故不成立．
5．(多选题)下列各式中正确的是(　　)
A．lg(lg 10)＝0 B．lg(ln e)＝0
C．若10＝lg x，则x＝10 D．若log25x＝，则x＝±5
解析：选AB　对于A，∵lg(lg 10)＝lg 1＝0，∴A对；对于B，∵lg(ln e)＝lg 1＝0，∴B对；对于C，∵10＝lg x，∴x＝1010，C错；对于D，∵log25x＝，∴x＝25＝5，D错.
6．使方程(lg x)2－lg x＝0的x的值为________．
解析：由lg x(lg x－1)＝0得lg x＝0或lg x＝1，即x＝1或x＝10.
答案：1或10
7．若xlog23＝1，则3x＋9x＝________.
解析：由xlog23＝1得3x＝2，因此9x＝(3x)2＝4，所以3x＋9x＝2＋4＝6.
答案：6
8．若a＝lg 2，b＝lg 3，则100的值为________．
解析：∵a＝lg 2，∴10a＝2.∵b＝lg 3，∴10b＝3.
∴100＝＝.
答案：
9．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式．
(1)53＝125；
(2)4－2＝；
(3)log3＝－3.
解：(1)∵53＝125，∴log5125＝3.
(2)∵4－2＝，∴log4＝－2.
(3)∵log3＝－3，∴3－3＝.
10．若logx＝m，logy＝m＋2，求的值．
解：∵logx＝m，∴m＝x，x2＝2m.
∵logy＝m＋2，∴m＋2＝y，y＝2m＋4.
∴＝＝2m－(2m＋4)＝－4＝16.
B级——高考水平高分练
1．已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则logx(yx)的值是(　　)
A．1 B．0
C．x D．y
解析：选B　由x2＋y2－4x－2y＋5＝0，得(x－2)2＋(y－1)2＝0，∴x＝2，y＝1，∴logx(yx)＝log2(12)＝0.
2．若m>0，m＝，则logm等于(　　)
A．2 B．3
C．4 D．6
解析：选B　因为m＝，m>0，所以m＝＝3，logm＝log3＝3.
3．已知函数f(x)＝则f(f(3))＝________.
解析：∵f(3)＝－log2(3＋1)＝－log24＝－2，
∴f(f(3))＝f(－2)＝2－2－1＝－1＝－.
答案：－
4．计算23＋log23＋32－log39＝_______.
解析：23＋log23＋32－log39＝23×2log23＋＝8×3＋＝25.
答案：25
5．已知logab＝logba(a>0且a≠1；b>0且b≠1)．
求证：a＝b或a＝.
证明：设logab＝logba＝k，
则b＝ak，a＝bk，所以b＝(bk)k＝bk2，
因为b>0且b≠1，所以k2＝1，
即k＝±1.当k＝－1时，a＝；
当k＝1时，a＝b.所以a＝b或a＝，命题得证．

6．分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小：把一很小的声压P0＝2×10－5 帕作为参考声压，把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级．声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)．分贝值在60以下为无害区，60～110为过渡区，110以上为有害区．
(1)根据上述材料，列出分贝y与声压P的函数关系式；
(2)某地声压P＝0.002帕，试问该地为以上所说的什么区，声音环境是否优良？
解：(1)由已知得y＝20lg(其中P0＝2×10－5)．
(2)当P＝0.002时，y＝20lg＝20lg 102＝40(分贝)．由已知条件知40分贝小于60分贝，所以此地为声压无害区，环境优良．

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