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2019_2020学年新教材高中数学第4章指数函数与对数函数4.3对数4.3.2对数的运算课后课时精练新人教A版必修第一册.doc
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4.3.2 对数的运算 A级:“四基”巩固训练 一、选择题 1.2log510+log50.25=( ) A.0 B.1 C.2 D.4 答案 C 解析 2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2. 2.如果lg x=lg a+3lg b-5lg c,那么( ) A.x= B.x= C.x=a+3b-5c D.x=a+b3-c5 答案 A 解析 ∵lg x=lg a+3lg b-5lg c=lg a+lg b3-lg c5=lg,∴x=. 3.化简log2+log2+log2+…+log2等于( ) A.5 B.4 C.-5 D.-4 答案 C 解析 原式=log2=log2=-5. 4.若2.5x=1000,0.25y=1000,则-=( ) A. B.3 C.- D.-3 答案 A 解析 ∵x=log2.51000=,y=log0.251000=,∴-=(lg 2.5-lg 0.25)=×lg =×lg 10=. 5.若lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两个根,则2的值等于( ) A.2 B. C.4 D. 答案 A 解析 由根与系数的关系,得lg a+lg b=2,lg a·lg b=,∴2=(lg a-lg b)2=(lg a+lg b)2-4lg a·lg b=22-4×=2. 二、填空题 6.log3+lg 25+lg 4+7log72=________. 答案 解析 原式=log3+lg (25×4)+2=log33-+lg 102+2=-+2+2=. 7.化简(log43+log83)(log32+log92)=________. 答案 解析 原式=× =log23×=. 8.汶川里氏8.0级特大地震,给人民的生命财产造成了巨大的损失.里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的.它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关. 震级M=lg E-3.2,其中E(焦耳)为以地震波的形式释放出的能量.如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量,那么汶川大地震所释放的能量相当于________颗广岛原子弹的能量. 答案 1000 解析 设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E2,E1, 则8-6=(lg E2-lg E1),即lg =3. ∴=103=1000,即汶川大地震所释放的能量相当于1000颗广岛原子弹的能量. 三、解答题 9.计算:(1)log27+lg 4+lg 25; (2)lg 5(lg 8+lg 1000)+(lg 2 )2+lg +lg 0.06; (3)2++lg 20-lg 2-(log32)×(log23)+(-1)lg 1. 解 (1)原式=log ()6+2lg 2+2lg 5=6+2(lg 2+lg 5)=8. (2)原式=lg 5(3lg 2+3)+3(lg 2)2-lg 6+lg 6-2 =3lg 5×lg 2+3lg 5+3(lg 2)2-2 =3lg 2(lg 5+lg 2)+3lg 5-2 =3lg 2+3lg 5-2=3(lg 2+lg 5)-2=1. (3)原式=++lg-·+1=+-1+lg 10-1+1=2. 10.已知log95=m,3n=7,试用含m,n的式子表示log359. 解 解法一:由3n=7,得n=log37. 因为m=log95==log35, 所以log35=2m. 所以log359===. 解法二:由3n=7,得n=log37. 因为log37==n,所以lg 7=nlg 3. 因为log95===m, 所以lg 5=2mlg 3. 所以log359====. B级:“四能”提升训练 1.设a,b,c为正数,且满足a2+b2=c2. (1)求证:log2+log2=1; (2)如果log4=1,log8(a+b-c)=,那么a,b,c的值是多少? 解 (1)证明:左边=log2 =log2 =log2 =log22 =1 =右边. 所以原等式成立. (2)由log4=1,得-3a+b+c=0,① 由log8(a+b-c)=,得a+b-c=4,② 由题设知a2+b2=c2,③ 由①+②,得b-a=2,④ 由①得c=3a-b,代入③得a(4a-3b)=0, 因为a>0,所以4a-3b=0,⑤ 由④⑤得a=6,b=8,则c=10. 2.已知a,b,x为正数,且lg (bx)·lg (ax)+1=0,求的取值范围. 解 因为lg (bx)·lg (ax)+1=0, 所以(lg b+lg x)(lg x+lg a)+1=0. 所以(lg x)2+(lg a+lg b)lg x+lg a·lg b+1=0. 因为x>0, 所以上述关于lg x的一元二次方程有实根, 所以(lg a+lg b)2-4(lg a·lg b+1)≥0. 所以(lg a-lg b)2≥4. 所以lg a-lg b≥2或lg a-lg b≤-2. 所以≥100或0<≤. 故的取值范围是∪[100,+∞). - 5 -- 配套讲稿:
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