2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测四对数运算法则新人教B版必修第二册.doc

课时跟踪检测（四） 对数运算法则
A级——学考水平达标练
1．已知a＝lg 3，b＝lg 7，则lg ＝(　　)
A．a－b B．a＋b
C. D.
解析：选A　lg ＝lg 3－lg 7＝a－b.
2．设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是(　　)
A．logab·logcb＝logca
B．logab·logca＝logcb
C．loga(bc)＝logab·logac
D．loga(b＋c)＝logab＋logac
解析：选B　由logab·logcb＝·≠logca，故A错；由logab·logca＝·＝＝logcb.故B正确．由loga(bc)＝logab＋logac，知C、D错误．故选B.
3．(0.25)－＋(log23)·(log34)的值为(　　)
A. B．2
C．3 D．4
解析：选D　原式＝－＋×＝(2－2)－＋×＝4.故选D.
4．化简 ＋log2得(　　)
A．2 B．2－2log23
C．－2 D．2log23－2
解析：选B　＝＝2－log23.
∴原式＝2－log23＋log23－1＝2－2log23.
5．设10a＝2，lg 3＝b，则log26＝(　　)
A. B.
C．ab D．a＋b
解析：选B　∵10a＝2，∴lg 2＝a，∴log26＝＝＝.
6．若lg x－lg y＝t，则lg3－lg3＝________.
解析：lg3－lg3＝3lg －3lg ＝3lg ＝3(lg x－lg y)＝3t.
答案：3t
7．求值：＝__________.
解析：＝＝＝＝＝1.
答案：1
8．计算：log225·log32·log59的结果为________．
解析：原式＝··＝··＝6.
答案：6
9．已知log189＝a,18b＝5，求log3645.(用a，b表示)
解：因为18b＝5，所以b＝log185.
所以log3645＝＝
＝＝
＝＝
＝.
10．求下列各式的值：
(1)2log525＋3log264；
(2)lg(＋)；
(3)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2.
解：(1)∵2log525＝2log552＝4log55＝4，
3log264＝3log226＝18log22＝18，
∴2log525＋3log264＝4＋18＝22.
(2)原式＝lg(＋)2
＝lg(3＋＋3－＋2)＝lg 10＝.
(3)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2
＝(lg 5)2－(lg 2)2＋2lg 2
＝(lg 5＋lg 2)(lg 5－lg 2)＋2lg 2
＝lg 10(lg 5－lg 2)＋2lg 2
＝lg 5＋lg 2＝lg 10＝1.
B级——高考水平高分练
1．(2017·北京高考)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg 3≈0.48)(　　)
A．1033 B．1053
C．1073 D．1093
解析：选D　由已知得，lg＝lg M－lg N≈361×lg 3－80×lg 10≈361×0.48－80＝93.28＝lg 1093.28.故与最接近的是1093.
2．已知2a＝5b＝10，则＋＝________.
解析：因为2a＝5b＝10，所以a＝log210，b＝log510.根据换底公式得a＝，b＝，所以＋＝lg 2＋lg 5＝1.
答案：1
3．已知函数f(x)＝，则f(log23)＋f＝________.
解析：∵log23＋log4＝log23－log23＝0，
f(－x)＋f(x)＝＋＝＋＝1.
∴f(log23)＋f＝1.
答案：1
4．已知二次函数f(x)＝(lg a)x2＋2x＋4lg a的最小值为3，求(loga5)2＋loga2·loga50的值．
解：∵f(x)＝(lg a)x2＋2x＋4lg a的最小值为3，∴lg a>0，f(x)min＝f＝lg a×＋2×＋4lg a＝4lg a－＝3，即4(lg a)2－3lg a－1＝0，∴lg a＝1，∴a＝10，∴(loga5)2＋loga2·loga50＝(lg 5)2＋lg 2·lg 50＝lg 5(lg 2＋lg 5)＋lg 2＝1.
5．已知loga3＝m，loga2＝n.
(1)求am＋2n的值；
(2)若0＜x＜1，x＋x－1＝a，且m＋n＝log32＋1，求x2－x－2的值．
解：(1)由loga3＝m，loga2＝n得am＝3，an＝2，
因此am＋2n＝am·a2n＝3×22＝12.
(2)∵m＋n＝log32＋1，∴loga3＋loga2＝loga6＝log36，即a＝3，因此x＋x－1＝3.
于是(x－x－1)2＝(x＋x－1)2－4＝5，
由0＜x＜1知x－x－1＜0，
从而x－x－1＝－，
∴x2－x－2＝(x－x－1)(x＋x－1)＝－3.

6．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(已知lg 2≈0.301 0)．
解：设抽n次可使容器内空气少于原来的0.1%，原先容器中的空气体积为a，
则a(1－60%)n＜0.1%a，即0.4n＜0.001，
两边取常用对数，得n·lg 0.4＜lg 0.001，
∴n＞＝≈7.5.
故至少要抽8次才能使容器内的空气少于原来的0.1%.

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