2019_2020学年新教材高中数学第二章等式与不等式2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系练习新人教B版必修第一册.doc
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2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系 一、选择题 1.若、是方程的两个根,则的值为( ) A. B.-1 C.3 D.-3 【答案】A 【解析】 因为、是方程的两个根, 所以 所以=2-1=1 故选A 2.若,,则以,为根的一元二次方程是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 ∵, ∴, 而, ∴, ∴, ∴以,为根的一元二次方程为. 故选:A. 3.若代数式2x2-5x与代数式x2-6的值相等,则x的值是( ) A.-2或3 B.2或3 C.-1或6 D.1或-6. 【答案】B 【解析】 因为这两个代数式的值相等, 所以有: 2x2-5x=x2-6, x2-5x+6=0, (x-2)(x-3)=0, x-2=0或x-3=0, ∴x=2或3. 所以选B 4.x1,x2是关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣3m2=0的两根,则下列说法不正确的是( ) A.x1+x2=2m B.x1x2=﹣3m2 C.x1﹣x2=±4m D.=﹣3 【答案】D 【解析】 ∵x1,x2是关于x的一元二次方程x2﹣2m﹣3m2=0的两根, ∴x1+x2=2m,x1x2=﹣3m2,|x1﹣x2||4m|=±4m, 解方程x2﹣2mx﹣3m2=0得:x=3m或﹣m, ∴3或. 故选D. 5.若是方程的两个实数根,则 ( ) A.2018 B.2017 C.2016 D.2015 【答案】B 【解析】 ∵是方程的根, ∴, ∴, ∴. ∵是方程的两个实数根, ∴, ∴ 故选B. 6.关于x的一元二次方程x2+kx﹣3=0有一个根为﹣3,则另一根为( ) A.1 B.﹣2 C.2 D.3 【答案】A 【解析】 设方程x2+kx﹣3=0的另一个根为a, ∵关于x的一元二次方程x2+kx﹣3=0有一个根为﹣3, ∴由根与系数的关系得:﹣ 3a=﹣3, 解得:a=1, 即方程的另一个根为1, 故选:A. 7.关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为12,则的值为( ) A. B. C.或 D.或 【答案】A 【解析】 设,是的两个实数根, ∴, ∴, ∴,, ∴, ∴或, ∴, 故选A. 8.已知,是方程的两个实数根,则的值是( ) A.2023 B.2021 C.2020 D.2019 【答案】A 【解析】 ,是方程的两个实数根, ∴,,, ∴; 故选A. 9.若关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围为( ) A. B.且 C. D.且 【答案】D 【解析】 (k-2)x2-2kx+k-6=0, ∵关于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=6有实数根, ∴, 解得:且k≠2. 故选D. 二、填空题 10.若方程的两根是则的值为________. 【答案】5 【解析】 根据题意得,所以.故答案为5. 11.已知、是方程的两根,则______________ 【答案】2 【解析】 ∵x1、x2是方程x2−2x−1=0的两根, ∴x1+x2=2,x1×x2=−1, ∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=22−2×(−1)=6. 故答案为:6. 12.已知a,b是方程x2+2017x+2=0的两个根,则(2+2019a+a2)(2+2019b+b2)的值为______. 【答案】8. 【解析】 ∵a,b是方程x2+2017x+2=0的两个根, ∴2+2017a+a2=0,2+2017b+b2=0,ab=2, ∴(2+2019a+a2)(2+2019b+b2)=(2+2017a+2a+a2)(2+2017b+2b+b2)=4ab=8, 故答案为:8. 13.若a、b是关于一元二次方程x2+x﹣3=0的两实数根,则的值为_____. 【答案】 【解析】 ∵a、b是关于一元二次方程的两实数根, ∴ , ∴ , 故答案为:. 三、解答题 14.关于的一元二次方程有一个根是,求该一元二次方程的另一个根及的值. 【答案】该一元二次方程的另一个根是-4,的值为10. 【解析】 设方程的另一个根为. 依题意得,解得 又,所以. 故该一元二次方程的另一个根是-4,的值为10. 15.已知关于x的方程x2﹣2kx+k2﹣k﹣1=0有两个不相等的实数根x1,x2. (1)求k的取值范围;(2)若x1﹣3x2=2,求k的值. 【答案】(1)k>﹣1;(2)k=3. 【解析】 (1)△=(﹣2k)2﹣4(k2﹣k﹣1)=4k+4>0, ∴k>﹣1; (2)∵, ∴, ∵x1•x2=k2﹣k﹣1, ∴(3k+1)(k﹣1)=k2﹣k﹣1, ∴k1=3,k2=﹣1, ∵k>﹣1, ∴k=3. 16.按指定的方法解方程 (直接开平方法) (配方法) (因式分解法) (公式法) 【答案】(1),;(2),;(3) ,;(4).[来【解析】 方程变形得:, 开方得:或, 解得:,; 方程变形得:, 配方得:,即, 开方得:或, 解得:,; 方程变形得:, 分解因式得:, 解得:,; 这里,,, ∵, ∴. 17.已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+(3a-1)x+2a2-1=0的两个实数根,使得(3x1-x2)(x1-3x2)=-80成立,求其实数a的可能值 【答案】a=-. 【解析】 ∵x1、x2是关于x的一元二次方程x2+(3a-1)x+2a2-1=0的两个实数根,a=1,b=(3a-1),c=2a2-1, ∴x1+x2=-=-(3a-1),x1•x2==2a2-1, ∵(3x1-x2)(x1-3x2)=-80, ∴3x12-10x1x2+3x22=-80,即3(x1+x2)2-16x1x2=-80, ∴3[-(3a-1)]2-16(2a2-1)=-80, ∴5a2+18a-99=0, ∴a=3或-, 当a=3时,方程x2+(3a-1)x+2a2-1=0的△<0, ∴不合题意,舍去 ∴a=- 18.已知关于的一元二次方程有实数根. (1)求实数m的取值范围; (2)当m=2时,方程的根为,求代数式的值. 【答案】(1);(2)1. 【解析】 (1)△= ∵原方程有实根,∴△= 解得 (2)当m=2时,方程为x2+3x+1=0, ∴x1+x2=-3,x1x2=1, ∵方程的根为x1,x2, ∴x12+3x1+1=0,x22+3x2+1=0, ∴(x12+2x1)(x22+4x2+2) =(x12+2x1+x1-x1)(x22+3x2+x2+2) =(-1-x1)(-1+x2+2) =(-1-x1)(x2+1) =-x2-x1x2-1-x1 =-x2-x1-2 =3-2 =1. 19.已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2+2=0. (1)若方程有实数根,求实数m的取值范围; (2)若方程两实数根分别为x1、x2,且满足x12+x22=31+|x1x2|,求实数m的值. 【答案】(1)m≥﹣;(2)m=2. 【解析】 (1)根据题意得(2m+3)2﹣4(m2+2)≥0, 解得m≥﹣; (2)根据题意x1+x2=2m+3,x1x2=m2+2, 因为x1x2=m2+2>0, 所以x12+x22=31+x1x2, 即(x1+x2)2﹣3x1x2﹣31=0, 所以(2m+3)2﹣3(m2+2)﹣31=0, 整理得m2+12m﹣28=0,解得m1=﹣14,m2=2, 而m≥﹣; 所以m=2. 9- 配套讲稿:
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