2019_2020学年新教材高中数学第五章三角函数5.4.3正切函数的性质与图象课时作业含解析新人教A版必修第一册.doc

5.4.3 正切函数的性质与图象

一、选择题
1．函数f(x)＝tan的最小正周期为(　　)
A. B.
C．π D．2π
解析：方法一　函数f(x)＝tan(ωx＋φ)的周期是T＝，直接利用公式，可得T＝＝.
方法二　由诱导公式可得tan＝
tan＝tan，
所以f＝f(x)，所以周期T＝.
答案：A
2．函数y＝(－<x<)的值域是(　　)
A．(－1,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－∞，1) D．(－1，＋∞)
解析：∵－<x<，∴－1<tan x<1，∴∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，故选B.
答案：B
3．已知a＝tan 2，b＝tan 3，c＝tan 5，不通过求值，判断下列大小关系正确的是(　　)
A．a>b>c B．a<b<c
C．b>a>c D．b<a<c
解析：tan 5＝tan[π＋(5－π)]＝tan(5－π)，由正切函数在上为增函数且π>3>2>5－π>可得tan 3>tan 2>tan(5－π)．
答案：C
4．函数y＝3tan 2x的对称中心为(　　)
A.(k∈Z) B.(k∈Z)
C.(k∈Z) D.(k∈Z)
解析：令2x＝(k∈Z)，得x＝(k∈Z)，则函数y＝3tan 2x的对称中心为(k∈Z)，故选B.
答案：B
二、填空题
5．函数y＝tan的定义域为________．
解析：由＋6x≠kπ＋(k∈Z)，得x≠＋(k∈Z)．
答案：
6．函数y＝3tan(π＋x)，－<x≤的值域为________．
解析：函数y＝3tan(π＋x)＝3tan x，因为正切函数在上是增函数，所以－3<y≤，所以值域为(－3，]．
答案：(－3，]
7．函数y＝tan的最小正周期为________，图象的对称中心为________．
解析：最小正周期T＝；
由＝2x－(k∈Z)得x＝＋(k∈Z)．
∴对称中心为(k∈Z)．
答案：；(k∈Z)
三、解答题
8．求函数y＝tan的定义域、周期及单调区间．
解析：由x－≠＋kπ，k∈Z，得x≠＋2kπ，k∈Z，
所以函数y＝tan的定义域为
，T＝＝2π，
所以函数y＝tan的周期为2π.
由－＋kπ＜x－＜＋kπ，k∈Z，
得－＋2kπ＜x＜＋2kπ，k∈Z，
所以函数y＝tan的单调递增区间为
(k∈Z)．
9．不通过求值，比较下列各组中两个三角函数值的大小：
(1)tan与tan；
(2)tan与tan.
解析：(1)因为tan＝tan，tan＝tan，
又0<<<，y＝tan x在内单调递增，
所以tan<tan，即tan<tan.
(2)因为tan＝－tan，tan＝－tan，
又0<<<，y＝tan x在内单调递增，
所以tan>tan，所以－tan<－tan，
即tan<tan.
[尖子生题库]
10．画出函数y＝|tan x|的图象，并根据图象判断其单调区间和奇偶性．
解析：由函数y＝|tan x|得
y＝
根据正切函数图象的特点作出函数的图象，图象如图．

由图象可知，函数y＝|tan x|是偶函数．
函数y＝|tan x|的单调增区间为，k∈Z，单调减区间为，k∈Z.

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