2019_2020学年新教材高中物理课时跟踪训练十一匀变速直线运动规律的应用含解析新人教版必修第一册.doc

课时跟踪训练(十一)　匀变速直线运动规律的应用
A级—学考达标
1．2019年2月19日，中国飞人苏炳添在2019国际田联室内巡回赛伯明翰站男子60 m决赛中，以6秒47的成绩获得赛季第二冠。比赛时苏炳添的起跑反应时间是0.170 s，加速过程可以看成匀加速直线运动，加速时间约2.5 s，最大速度约为12 m/s，则苏炳添在加速阶段的加速度与位移约为(　　)
A．4.8 m/s2　16 m　　　 B．4.8 m/s2　15 m
C．4.5 m/s2　16 m D．4.5 m/s2　15 m
解析：选B　由v＝at解得a＝＝ m/s2＝4.8 m/s2，则加速位移x＝at2＝×4.8×2.52 m＝15 m，故B正确。
2.甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的x­t图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．t1时刻乙车从后面追上甲车
B．t1时刻两车相距最远
C．t1时刻两车的速度刚好相等
D．0～t1时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度
解析：选A　两车在同一时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，由题图可知甲做匀速运动，经过时间t1位移又相等，说明在t1时刻乙车刚好从后面追上甲车，故A正确，B错误；根据图像的斜率等于速度，斜率绝对值越大速度越大，可知，t1时刻乙车的速度比甲车的速度大，故C错误；0～t1时间内，甲、乙两车通过的位移相等，根据平均速度等于位移比时间可知，0～t1时间内，乙车的平均速度等于甲车的平均速度，故D错误。
3．一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，则下列说法正确的是(　　)
A．第2 s内的位移是2.5 m
B．第3 s末的瞬时速度是2.5 m/s
C．质点的加速度是0.125 m/s2
D．质点的加速度是0.5 m/s2
解析：选D　由Δx＝aT2，得a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，由匀变速直线运动的特点知x3－x2＝x4－x3，所以第2 s内的位移x2＝1.5 m，A、C错误，D正确；第3 s末的瞬时速度等于2～4 s内的平均速度，所以v3＝＝2.25 m/s，B错误。
4．如图所示，直线和抛物线(开口向上)分别为汽车a和b的位移—时间图像，则下列说法错误的是(　　)

A．0～1 s时间内a车的平均速度大小比b车的小
B．0～3 s时间内a车的路程比b车的小
C．0～3 s时间内两车的平均速度大小均为1 m/s
D．t＝2 s时a车的加速度大小比b车的大
解析：选D　根据题图可知，0～1 s内b车的位移大于a车的位移，时间相等，则b车的平均速度大小大于a车的，故A正确；0～3 s时间内a车的路程为3 m，b车的路程为s＝s1＋s2＝4 m＋1 m＝5 m，故B正确；0～3 s时间内两车的位移均为－3 m，平均速度大小均为1 m/s，故C正确；a车做匀速直线运动，加速度为零，b车运动的加速度大小恒定且不等于零，故D错误。
5．某物体做匀加速直线运动，先后经过M、N两点的速度分别为v和3v，经历的时间为t，则下列说法中正确的是(　　)
A．物体经过MN中点时的速度为2v
B．物体在时间t内的中间时刻的速度为2v
C．物体经过任意时间t，速度的增量均为v
D．物体在后时间所通过的距离比前时间所通过的距离大
解析：选B　在匀变速直线运动中位移中点的速度v＝ ＝v，故A错误；在匀变速直线运动中中间时刻的速度v＝＝2v，故B正确；由题可知，物体在t时间内的速度的增加量是2v，由于物体做匀加速直线运动，所以物体经过任意时间t，速度的增量均为2v，故C错误；物体在时间t内的中间时刻的速度为2v，则物体在后时间所通过的距离比前时间所通过的距离大Δx＝×－×＝，故D错误。
6．甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，从此时开始，甲车做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一个路标时的速度相同，则(　　)
A．甲车先通过下一路标
B．乙车先通过下一路标
C．丙车先通过下一路标
D．丙车在这段位移内平均速度最大
解析：选B　设甲车做匀速直线运动的速度为v，乙车先加速后减速，在运动的过程中速度大于v，则整个过程中的平均速度大于v；丙车先减速后加速，在运动过程中的速度小于v，则整个过程中的平均速度小于v。根据x＝vt，知t＝，可知，乙车的运动时间最短，所以乙车先经过下一路标，丙车最后通过下一路标，即丙车在这段位移内平均速度最小，故A、C、D错误，B正确。

7.甲、乙两辆汽车在平直的高速公路上行驶，某时刻甲、乙两车正好并排行驶，从该时刻起甲、乙两车的速度—时间图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．t0时刻甲、乙两车相遇
B．0～t1时间内，甲、乙两车的加速度大小均逐渐减小且方向相同
C．0～t0时间内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度
D．t1时刻甲、乙两车一定再次相遇，之后甲车将一直在乙车前方
解析：选C　根据速度—时间图像与时间轴所围的“面积”表示位移，知0～t0时间内乙车的位移比甲车的大，则t0时刻甲、乙两车没有相遇，故A错误；0～t1时间内，甲、乙两车图像斜率均逐渐减小，则它们的加速度大小均逐渐减小，甲车图像切线斜率为正，乙车图像切线斜率为负，则加速度方向相反，故B错误；0～t0时间内甲车的位移比乙车的小，则甲车的平均速度小于乙车的平均速度，故C正确；0～t1时间内，甲车的位移比乙车的大，则t1时刻甲、乙两车没有相遇，之后甲车的速度比乙车的大，则甲车将一直在乙车前方，故D错误。
8．质点做直线运动的速度—时间图像如图所示，选项图中表示质点加速度—时间图像正确的是(　　)

解析：选B　在速度—时间图像中，斜率的正负和大小表示加速度的正负和大小，在0～1 s和 3～5 s内图像斜率为正，质点加速度为2 m/s2,1～3 s和 5～6 s内图像斜率为负，质点加速度为－2 m/s2，B正确，A、C、D错误。
9．实验时某同学将打点计时器接在周期为0.02 s低压交流电源上，如图所示为物体做匀加速直线运动时打出的一条纸带，图中每隔4个计时点取一个计数点，但第3个计数点没有画出。由图中的数据可求得：

(1)该物体的加速度为________m/s2。
(2)第3个计数点与第2个计数点的距离为__________________ cm。
(3)打第2个计数点时该物体的速度约为________m/s(结果保留两位有效数字)。
解析：(1)设1、2间的位移为x1,2、3间的位移为x2,3、4间的位移为x3,4、5间的位移为x4；因为周期为0.02 s，且每隔4个计时点取一个计数点，所以每两个计数点之间的时间间隔为T＝0.1 s
由匀变速直线运动的推论xm－xn＝(m－n)aT2
得：x4－x1＝3aT2
代入数据解得a＝0.74 m/s2。
(2)第3个计数点与第2个计数点的距离即为x2，由匀变速直线运动的推论：
x2－x1＝aT2，代入数据得：x2＝4.36 cm。
(3)匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故：
v2＝＝×10－2 m/s≈0.40 m/s。
答案：(1)0.74　(2)4.36　(3)0.40
10．一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知途中先后经过相距27 m的A、B两点所用时间为2 s，汽车经过B点时的速度为15 m/s。求：
(1)汽车经过A点时的速度大小和加速度大小；
(2)汽车从出发点到A点经过的距离；
(3)汽车经过B点后再经过2 s到达C点，则BC间距离为多少。
解析：(1)设汽车运动方向为正方向，过A点时速度为vA
则AB段平均速度为AB＝
故由x＝ABt＝t
解得vA＝12 m/s
对AB段：a＝＝1.5 m/s2。
(2)设汽车的出发点为O点
对OA段(v0＝0)：由vA2－v02＝2axOA
得xOA＝＝48 m。
(3)汽车经过BC段的时间等于经过AB段的时间，
对于AC段有：xBC－xAB＝aT2，
得xBC＝xAB＋aT2＝27 m＋1.5×22 m＝33 m。
答案：(1)12 m/s　1.5 m/s2　(2)48 m　(3)33 m

B级—选考提能

11.[多选]甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动，甲、乙两车运动的v ­t 图像如图所示。下列判断正确的是(　　)
A．乙车启动时，甲车在其前方50 m处
B．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 m
C．乙车启动10 s后正好追上甲车
D．乙车超过甲车后，甲、乙两车不会再相遇
解析：选ABD　根据v t图线与时间轴包围的面积表示位移，可知乙车在t＝10 s时启动，此时甲车的位移为x＝×10×10 m＝50 m，即甲车在乙车前方50 m处，故A正确；当两车的速度相等时相距最远，最大距离为xmax＝×(5＋15)×10 m－×10×5 m＝75 m，故B正确；由于两车从同一地点沿同一方向做直线运动，当位移相等时两车才相遇，由题图可知，乙车启动10 s后位移小于甲车的位移，即乙车还没有追上甲车，故C错误；乙车超过甲车后，由于乙车的速度大，所以甲、乙两车不会再相遇，故D正确。
12.甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在t＝0时刻刚好并排行驶，甲、乙两车做直线运动的v­t图像如图所示，甲车图像为四分之一圆弧，乙车图像为倾斜直线。下列说法正确的是(　　)
A．甲、乙两车在10 s时再次相遇
B．乙车的加速度为 m/s2
C．乙车在0～20 s内未追上甲车
D．乙车在10 s时的速度为15 m/s
解析：选B　根据v­t图像的“面积”表示位移，由题图可知，0～10 s内乙车的位移小于甲车位移，故A错误；10 s 时乙车的速度等于甲车的速度，速度为v＝ m/s＝10 m/s，根据图像的斜率表示加速度，乙车的加速度为：a＝＝ m/s2＝ m/s2，故B正确，D错误；根据v­t图像的“面积”表示位移，在20 s 时乙车的速度为20 m/s，在0～20 s内，甲车的位移为：x甲＝×π×202 m＝100π m，乙车的位移为：x乙＝×20×20 m＝200 m>x甲，乙车在0～20 s 内追上了甲车，故C错误。
13.某次足球比赛中，攻方使用“边路突破，下底传中”的战术。如图所示，足球场长90 m、宽60 m。前锋甲在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做匀减速直线运动，其初速度v0＝12 m/s，加速度大小a0＝2 m/s2。
(1)甲踢出足球的同时沿边线向前追赶足球，设他做初速度为零、加速度a1＝2 m/s2的匀加速直线运动，能达到的最大速度vm＝8 m/s。求他追上足球的最短时间；
(2)若甲追上足球的瞬间将足球以某速度v沿边线向前踢出，足球仍以a0在地面上做匀减速直线运动；同时，甲的速度瞬间变为v1＝6 m/s，紧接着他做匀速直线运动向前追赶足球，恰能在底线处追上足球传中，求v的大小。
解析：(1)已知甲的加速度为a1＝2 m/s2，
最大速度为vm＝8 m/s，
足球停止运动的时间为t1＝＝6 s，
位移为x0＝a0t12＝36 m，
甲做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为：
t2＝＝ s＝4 s，x1＝t2＝×4 m＝16 m
之后甲做匀速直线运动，到足球停止运动时，
甲运动的位移x2＝vm(t1－t2)＝8×2 m＝16 m
由于x1＋x2<x0，故足球停止运动时，甲没有追上足球
甲继续以最大速度匀速运动追赶足球，
则x0－(x1＋x2)＝vmt3
联立解得：t3＝0.5 s
甲追上足球的最短时间t＝t1＋t3＝6.5 s。
(2)足球距底线的距离x3＝45 m－x0＝9 m
设甲从第一次追上足球到运动到底线的时间为t4，
则x3＝v1t4
足球在t4时间内发生的位移x3＝vt4－a0t42
联立解得：v＝7.5 m/s。
答案：(1)6.5 s　(2)7.5 m/s
14．A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10 m/s，B车在后，其速度vB＝30 m/s，因大雾能见度低，B车在距A车x0＝85 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？
解析：设B车刹车过程的加速度大小为aB，
由v2－vB2＝－2aBx
可得02－302＝－2aB×180
解得aB＝2.5 m/s2
设经过时间t两车相撞，则有：vBt－aBt2＝x0＋vAt，
即30t－×2.5t2＝85＋10t
整理得t2－16t＋68＝0
由Δ＝162－4×1×68＜0可知t无实数解，即两车不会相撞，速度相等时两车相距最近，此时
vA＝vB－aBt1，代入数据得t1＝8 s
此过程中B车运动的位移为
xB＝vBt1－aBt12＝160 m
A车运动的位移为xA＝vAt1＝80 m，
两车的最近距离Δx＝x0＋xA－xB＝5 m。
答案：不会相撞　5 m

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