2019_2020学年新教材高中数学第二章等式与不等式2.1.1等式的性质与方程的解集应用案巩固提升新人教B版必修第一册.doc

2.1.1 等式的性质与方程的解集

[A　基础达标]
1．多项式2x2－xy－15y2的一个因式为(　　)
A．2x－5y　　　　　　　 B．x－3y
C．x＋3y D．x－5y
解析：选B.2x2－xy－15y2＝(x－3y)(2x＋5y)．
2．(a＋b)2＋8(a＋b)－20分解因式得(　　)
A．(a＋b＋10)(a＋b－2)
B．(a＋b＋5)(a＋b－4)
C．(a＋b＋2)(a＋b－10)
D．(a＋b＋4)(a＋b－5)
解析：选A.(a＋b)2＋8(a＋b)－20＝[(a＋b)－2][(a＋b)＋10]＝(a＋b－2)(a＋b＋10)．
3．若多项式x2－3x＋a可分解为(x－5)(x－b)，则a，b的值是(　　)
A．a＝10，b＝2 B．a＝10，b＝－2
C．a＝－10，b＝－2 D．a＝－10，b＝2
解析：选C.因为(x－5)(x－b)＝x2－(5＋b)x＋5b，
所以，即.
4．方程2x－(x＋10)＝5x＋2(x＋1)的解集为(　　)
A． B．
C．{－2} D．{2}
解析：选C.因为2x－(x＋10)＝5x＋2(x＋1)，
所以2x－x－10＝5x＋2x＋2，
即－6x＝12，
所以x＝－2.
5．下列说法正确的是(　　)
A．解方程3x(x＋2)＝5(x＋2)时，可以在方程两边同时除以(x＋2)，得3x＝5，故x＝
B．解方程(x＋2)(x＋3)＝3×4时，对比方程两边知x＋2＝3，x＋3＝4，故x＝1
C．解方程(3y＋2)2＝4(y－3)2时，只要将两边开平方，方程就变形为3y＋2＝2(y－3)，从而解得y＝－8
D．若一元二次方程的常数为0，则0必为它的一个根
答案：D
6．若x2＋mx－10＝(x＋a)(x＋b)，其中a，b为整数，则m取值的集合为________．
解析：因为x2＋mx－10＝(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，
所以.
又因为a，b为整数，
所以或或或，
所以m＝±9或±3，
所以m取值的集合为{－9，－3，3，9}．
答案：{－9，－3，3，9}
7．已知y＝1是方程2－13(m－y)＝2y的解，则关于x的方程m(x－3)－2＝m(2x－5)的解集为________．
解析：因为y＝1是方程2－13(m－y)＝2y的解，
所以2－13(m－1)＝2，
即m＝1.
所以方程m(x－3)－2＝m(2x－5)⇒(x－3)－2＝2x－5，
解得x＝0.
所以方程的解集为{0}．
答案：{0}
8．若实数a，b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则a＋b＝________.
解析：设a＋b＝x，则原方程可化为4x(4x－2)－8＝0，整理，得(2x＋1)(x－1)＝0，
解得x1＝－，x2＝1，则a＋b＝－或1.
答案：－或1
9．把下列各式分解因式：
(1)6x2＋7x－3；
(2)12x2＋25x＋12；
(3)42x2－5x－2；
(4)72x2＋7x－2.
解：(1)(2x＋3)(3x－1)；
(2)(3x＋4)(4x＋3)；
(3)(6x＋1)(7x－2)；
(4)(9x＋2)(8x－1)．
10．把下列各式分解因式：
(1)x2－y2－x＋3y－2；
(2)6xy＋4x＋3y＋2；
(3)x2－(a＋b)x＋ab；
(4)(x＋y)2－(3＋a)|x＋y|＋3a.
解：(1)(x＋y)(x－y)－x＋3y－2＝(x＋y－2)(x－y＋1)；
(2)(2x＋1)(3y＋2)；
(3)(x－a)(x－b)；
(4)(|x＋y|－3)(|x＋y|－a)．
[B　能力提升]
11．规定一种运算：＝ad－bc.例如：＝8，运算得5x－2＝8，解得x＝2.按照这种运算的规定，那么＝5时，x的值为________．
解析：由题意，得＝x2－4x＝5，
即x2－4x－5＝0，
解得x＝5或x＝－1.
答案：5或－1
12．小奇设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数a2－3b－5，例如把(1，－2)放入其中，就会得到12－3×(－2)－5＝2.现将实数对(m，3m)放入其中，得到实数5，则m＝________.
解析：因为将实数对(m，3m)放入其中，得到实数5，
所以m2－9m－5＝5，
解得m＝10或－1.
答案：10或－1
13．用因式分解法求下列方程的解集：
(1)x2－10x＋9＝0；
(2)2(x－3)＝3x(x－3)；
(3)4(3x－2)(x＋1)＝3x＋3；
(4)2(2x－3)2－3(2x－3)＝0；
(5)2x2－16＝x2＋5x＋8；
(6)(3x－1)2＋3(3x－1)＋2＝0.
解：(1)(x－1)(x－9)＝0，
所以x1＝1，x2＝9；
所以该方程的解集为{1，9}．
(2)整理，得(x－3)(2－3x)＝0，
所以x－3＝0或2－3x＝0，
所以x1＝3，x2＝；
所以该方程的解集为.
(3)4(3x－2)(x＋1)－3(x＋1)＝0，
所以(x＋1)(12x－11)＝0，
所以x1＝－1，x2＝；
所以该方程的解集为.
(4)(2x－3)[2(2x－3)－3]＝0，
(2x－3)(4x－9)＝0，
所以x1＝，x2＝；
所以该方程的解集为.
(5)2x2－x2－5x－16－8＝0，
x2－5x－24＝0，
(x－8)(x＋3)＝0，
所以x1＝8，x2＝－3；
所以该方程的解集为{8，－3}．
(6)[(3x－1)＋1][(3x－1)＋2]＝0，
3x(3x＋1)＝0，
所以x1＝0，x2＝－；
所以该方程的解集为.
14．阅读材料，解答问题．
为解方程(x2－1)2－3(x2－1)＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则(x2－1)2＝y2，
原方程化为y2－3y＝0，
解得y1＝0，y2＝3.
当y＝0时，x2－1＝0，所以x2＝1，x＝±1；
当y＝3时，x2－1＝3，所以x2＝4，x＝±2.
所以原方程的解为x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2.
[问题]解方程：(x2＋3)2－4(x2＋3)＝0.
解：设x2＋3＝y，原方程可化为y2－4y＝0，
即y(y－4)＝0，
所以y1＝0，y2＝4.
当y＝0时，x2＋3＝0，此时方程无解；
当y＝4时，x2＋3＝4，所以x＝±1，
所以x1＝1，x2＝－1.
所以该方程的解集为{－1，1}．
[C　拓展探究]
15．已知方程(2 018x)2－2 017×2 019x－1＝0的较大根为m，方程x2＋2 018x－2 019＝0的较小根为n.求m－n的值．
解：将方程(2 018x)2－2 017×2 019x－1＝0化为(2 0182x＋1)(x－1)＝0，
所以x1＝－，x2＝1，
所以m＝1.
同理，由方程x2＋2 018x－2 019＝0可得
(x＋2 019)(x－1)＝0，
所以x1＝－2 019，x2＝1，
所以n＝－2 019，
所以m－n＝2 020.

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