2019_2020学年新教材高中物理第一章运动的描述4速度变化快慢的描述__加速度练习含解析新人教版必修第一册.doc

4.速度变化快慢的描述——加速度

1．理解加速度的概念，知道加速度是表示速度变化快慢的物理量，知道它的定义、公式、符号和单位。
2．知道加速度是矢量，知道加速度的方向始终跟速度变化的方向一致。
3．知道加速度与速度的区别和联系；知道加速度大小决定速度改变的快慢；知道加速度与速度的方向决定速度随时间是增加还是减少。
4．能从变速直线运动的v­t图像理解加速度的意义。

一、加速度
1．定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。
2．公式：a＝。
3．物理意义：表示速度变化快慢的物理量。
4．单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2或m·s－2。
5．矢量性：加速度是矢量，它既有大小，也有方向。
二、加速度的方向
1．加速度的方向：加速度a的方向与速度的变化量Δv的方向相同。
2．加速度方向与初速度方向的关系：在直线运动中，如果速度增加，即加速运动，加速度的方向与初速度的方向相同；如果速度减小，即减速运动，加速度的方向与初速度的方向相反。
三、从v­t图像看加速度
1．v­t图像反映了物体的速度随时间的变化规律。
2．速度均匀变化的直线运动的v­t图像是一条倾斜的直线，直线的斜率k表示加速度，即a＝(如图所示)。

判一判
(1)加速度的大小反映了速度变化的快慢。(　　)
(2)速度变化越大，加速度越大。(　　)
(3)加速度是矢量，加速度的方向与速度方向相同。(　　)
(4)当加速度与速度方向相同但加速度在减小时，物体做加速运动。(　　)
(5)物体A的加速度为aA＝2 m/s2，则物体做加速运动。(　　)
(6)物体A的加速度为aA＝2 m/s2，B的加速度为aB＝－3 m/s2，则A的加速度小于B的加速度。(　　)
(7)在同一v­t图像中，图像倾角越大，对应物体的加速度越大。(　　)
提示：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×　(6)√　(7)√
想一想
(1)我国的新型战斗机歼－20飞得很快；小轿车比公交车起步快。以上两句话中的“快”的含义各是什么？
提示：第一个“快”指飞机的速度大，运动得较快；第二个“快”指起步时小轿车比公交车的速度增加得快，即小轿车的加速度比公交车的加速度大。
(2)在v­t图像上有一条在t轴下方平行于t轴的直线，表示物体做怎样的运动？加速度多大？
提示：在t轴下方平行于t轴的直线表示物体做匀速直线运动，方向与规定的正方向相反，其加速度为零。

课堂任务　加速度
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。

通过测量可得到汽车、火车的运动情况如下表：

活动1：如图，汽车和火车的运动情况显然不同，用“速度大”或“速度变化大”能描述这种不同吗？如果不能，应该怎样描述呢？
提示：汽车和火车的初、末速度相同，速度变化相同，故不能用“速度大”或“速度变化大”描述这种不同。所用时间不同，所以可以用“速度变化的快慢不同”来描述。
活动2：怎样比较两车速度变化的快慢？
提示：速度变化相同，通过比较启动所用时间来比较速度变化的快慢，所用时间短的速度变化得快。
活动3：如果汽车和火车的速度变化和所用时间都不相同，如何比较速度变化的快慢？
提示：要比较位置变化的快慢，可以用位移除以时间，同理，要比较速度变化的快慢，可以用速度的变化量除以时间。
活动4：讨论、交流、展示，得出结论。
1．v、Δv、意义的比较
v描述物体运动的快慢；Δv描述物体速度的变化量；描述物体速度变化的快慢(也叫速度对时间的变化率)。
2．对加速度的认识
(1)加速度是速度变化量与所用时间的比值，加速度越大，速度变化越快。但不一定是加速，也可能是减速。
(2)加速度与速度大小没有必然联系，速度为零时可能有加速度，速度很大时也可能没有加速度。
(3)速度变化时才有加速度，但不是速度变化大加速度就大，且速度变时加速度不一定变。
(4)注意加速度公式的几种写法：a＝，a＝，a＝，其本质都是速度的变化量与对应时间的比值。v表示物体在t时刻的速度(有时又叫末速度)，v0表示物体的初速度。
3．利用a＝求解加速度的三种情形

例1　蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个运动员从高处自由落下，以大小为8 m/s的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为10 m/s的速度弹回，已知运动员与网接触的时间Δt＝1.0 s，那么运动员在与网接触的这段时间内平均加速度的大小是(　　)
A．2.0 m/s2 B．8.0 m/s2
C．10.0 m/s2 D．18 m/s2
(1)公式a＝＝中，v2、v1的含义是什么？二者方向相同吗？
提示：v2指末速度，v1指初速度，二者方向可能相同，也可能相反。
(2)求加速度时需要设定正方向吗？一般设什么方向为正方向？
提示：需要设定正方向。一般设初速度方向为正方向。
[规范解答]　解法一：取初速度的方向为正方向，即取着网时的速度方向为正方向，则v1＝8 m/s，v2＝－10 m/s，则a＝＝ m/s2＝－18 m/s2，负号说明平均加速度的方向与正方向相反，即向上，D正确。
解法二：取末速度的方向为正方向，即取运动员被弹回时的速度方向为正方向，则v1＝－8 m/s，v2＝10 m/s，则a＝＝ m/s2＝18 m/s2，说明平均加速度的方向与正方向相同，即向上，D正确。
[完美答案]　D

求解加速度的方法
(1)规定速度的正方向，一般规定初速度v0方向为正方向。
(2)判断v的方向与正方向的关系，v的方向与正方向相同，v取正值；v的方向与正方向相反，v取负值，最后由矢量式Δv＝v－v0得到速度的变化量。
(3)找出发生Δv所需时间Δt。
(4)由a＝计算加速度，并对a的方向加以说明。a为正值，说明a的方向与规定的正方向相同；a为负值，说明a的方向与规定的正方向相反。

　(多选)如图所示，物体以5 m/s的初速度沿光滑的斜面向上做减速运动，经过2 s速度大小变为3 m/s，则物体的平均加速度可能是(　　)

A．大小为1 m/s2，方向沿斜面向上
B．大小为1 m/s2，方向沿斜面向下
C．大小为4 m/s2，方向沿斜面向下
D．大小为4 m/s2，方向沿斜面向上
答案　BC
解析　取初速度方向为正方向，则v0＝5 m/s。若2 s后物体的速度方向沿斜面向上，则v＝3 m/s，a＝＝＝ m/s2＝－1 m/s2，即平均加速度大小为1 m/s2，方向沿斜面向下；若2 s后的速度方向沿斜面向下，则v＝－3 m/s，a＝＝＝ m/s2＝－4 m/s2，即平均加速度大小为4 m/s2，方向沿斜面向下，A、D错误，B、C正确。

课堂任务　加速度的方向
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。

活动1：如图甲、乙所示，v1为初速度，v2为末速度，速度的变化量Δv是如何表示的？
提示：由于速度是矢量，所以速度的变化量也是矢量，以初速度v1的箭头端为起点，以末速度v2的箭头端为终点，作出的新的有向线段就表示速度的变化量Δv。
活动2：如何确定加速度的方向？
提示：由于加速度a＝，所以加速度a的方向与速度的变化量Δv的方向相同，确定了Δv的方向，也就确定了加速度a的方向。
活动3：加速度的方向与初速度的方向关系怎样？
提示：由图甲、乙可知，速度增加，加速度的方向与初速度的方向相同；速度减小，加速度的方向与初速度的方向相反。
活动4：讨论、交流、展示，得出结论。
1．速度v、速度变化量Δv和加速度a的比较

2．对加速度大小和方向的进一步理解
(1)物体做加速运动还是减速运动，看物体的加速度与速度的方向关系，跟加速度的大小无关。速度变化的快慢跟加速度的方向无关，看加速度的大小。具体如下图：

(2)加速和减速情况的另一种表述

例2　一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，当a值不断减小直至为零时，质点的(　　)
A．速度不断减小，位移不断减小
B．速度不断减小，位移继续增大
C．速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大
D．速度不断减小，当a＝0时，位移达到最大值
(1)v和a的方向相同，v如何变化？
提示：增大。
(2)当a减小至0时，v的大小如何？
提示：v增大至最大。
[规范解答]　由于初速度v0>0，加速度a>0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速度都是在增加的，当加速度减小时，相同时间内速度的增加量变小，即逐渐增加得慢了。当a＝0时，速度达到最大值，此后以最大速度做匀速直线运动，位移继续增大，C正确。
[完美答案]　C

(1)物体存在加速度，表明物体在做变速运动，但不一定做加速运动。
(2)物体做加速运动还是做减速运动，不能根据加速度的正、负来判断，要根据加速度与速度方向的关系来判断。

　(多选)有关加速度方向的理解，下列说法中正确的是(　　)
A．由a＝知，a的方向与Δv的方向相同
B．a的方向与初速度v0的方向相同
C．只要a＞0，物体就做加速运动
D．a的方向与初速度的方向相同，则物体做加速运动
答案　AD
解析　a的方向与Δv的方向相同，与初速度v0的方向不一定相同，A正确，B错误；由于正方向是人为规定的，可以规定初速度方向为正方向，也可以规定与初速度方向相反的方向为正方向，故当a＞0时，物体不一定做加速运动，C错误；要判断物体做加速运动还是减速运动，应分析加速度方向与速度方向的关系，a的方向与初速度的方向相同，则物体做加速运动，D正确。
课堂任务　从v­t图像看加速度
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。

活动1：如图，直线a、b分别是两个物体A和B运动的v­t图像，E、F两点所表示的时刻和速度分别为t1、v1和t2、v2。A和B都是从静止开始运动的吗？
提示：A从静止开始运动，B有初速度。
活动2：图中由什么表示加速度？
提示：由图可知，图线b上从t1到t2的时间间隔Δt内，速度由v1变为v2，即速度变化了Δv，故物体运动的加速度为a＝，该比值为直线b的斜率。
活动3：物体A和B谁的加速度更大？
提示：直线a的倾斜程度更大，所以物体A的加速度更大。
活动4：讨论、交流、展示，得出结论。
1．v­t图像斜率的物理意义

根据v­t图像的物理意义，图线的斜率在数值上等于物体运动的加速度。在v­t图像上取两点E(t1，v1)、F(t2，v2)，根据a＝可确定加速度。斜率的正负表示加速度的方向，斜率为正时，a>0，表示加速度方向与正方向相同；斜率为负时，a<0，表示加速度方向与正方向相反。
　切线的斜率应该由坐标系的标度求出，不能由切线倾角的正切求出。
2．通过v­t图像认识加速度

(1)如果速度均匀增大或减小，说明加速度不变，v­t图像是一条倾斜的直线。如图中甲表示的加速度a1＝2 m/s2，方向与初速度方向相同，物体速度均匀增大；乙表示的加速度a2＝－2 m/s2，负号表示其方向与初速度方向相反，物体速度均匀减小。
(2)如果速度不是均匀变化的，则物体的加速度在变化，v­t图像是一条曲线，曲线上某点的切线的斜率表示该点对应时刻的瞬时加速度。如图所示，物体在做加速运动，但加速度在逐渐减小。

3．平行于时间轴的直线加速度为零

甲、乙图线平行于时间轴，斜率为零，即为零，加速度为零，即甲、乙图像都表示物体做匀速直线运动，速度不变。甲的速度为正，表示甲的速度与选定的正方向相同；乙的速度为负，表示乙的速度与选定的正方向相反。注意甲、乙不在同一个坐标系中，并不能说明两个物体运动方向相反。

例3　(多选)甲、乙两物体在同一直线上运动，它们的v­t图像如图，由图可知(　　)

A．在t1时刻，甲和乙的速度相同
B．在t1时刻，甲和乙的速度大小相等，方向相反
C．在t2时刻，甲和乙的加速度方向相反
D．在t2时刻，甲和乙的速度方向相同，加速度方向也相同
(1)v­t图像中甲、乙两图线走向不同，它们的速度方向相同吗？
提示：甲、乙两图线均位于t轴上方，速度均大于0，故方向相同。
(2)v­t图像的斜率表示什么含义？正、负代表什么？
提示：斜率代表加速度，加速度为正，说明加速度方向与正方向相同，加速度为负，说明加速度方向与正方向相反。
[规范解答]　在v­t图像中纵坐标的绝对值表示速度的大小，速度的正负表示其运动方向，图像的斜率表示物体运动的加速度。由图像可知，在t1时刻，甲和乙的速度大小相等，图像都在时间轴的上方，都为正，则速度方向相同，所以速度相同，A正确，B错误；在t2时刻，甲的加速度为正，乙的加速度为负，则加速度方向相反，C正确；在t2时刻，甲与乙的速度方向都为正，速度方向相同，斜率表示加速度，甲的加速度为正，乙的加速度为负，所以加速度方向不同，D错误。
[完美答案]　AC

(1)v­t图像的斜率表示加速度。加速度是否变化看有无折点，在折点位置，图线的斜率改变，表示此时刻物体的加速度改变。v­t图像为曲线，可认为曲线上处处是折点，表示加速度时刻在改变。
(2)图像穿过时间轴表示运动方向发生了变化。速度的正负决定了某段时间位移的正负。

　如图为一质点从t＝0时刻出发沿直线运动的v­t图像，则下列说法正确的是(　　)

A．质点在t＝T时改变运动方向
B．T～2T时间内的加速度保持不变
C．0～T与T～2T时间内的加速度大小之比为1∶2
D．t＝2T时质点的速度为2v
答案　B
解析　由图像可知，质点在t＝T前后速度均为正，运动方向没有改变，A错误；根据图像的斜率等于加速度，T～2T时间内直线的斜率不变，则知T～2T时间内的加速度保持不变，B正确；0～T时间内质点的加速度大小为：a1＝＝，T～2T时间内的加速度大小为：a2＝＝，则a1∶a2＝1∶3，C错误；t＝2T时质点的速度为－2v，D错误。

A组：合格性水平训练
1．(加速度的方向)关于加速度的方向，下列说法正确的是(　　)
A．总与初速度的方向一致
B．总与平均速度的方向一致
C．总与速度的变化量的方向一致
D．与物体运动的方向一致
答案　C
解析　加速度的定义式a＝是矢量式，加速度的方向与速度变化量的方向相同，与速度方向无关，加速度的方向可能与速度的方向相同，也可能与速度的方向相反，还可能与速度的方向有一定的夹角，而速度的方向与物体运动的方向一致，C正确，A、B、D错误。
2．(加速度的理解)关于加速度的理解，下列说法正确的是(　　)
A．速度变化得越大，加速度就越大
B．速度变化得越快，加速度就越大
C．物体的速度为零，其加速度一定为零
D．加速度很大时，运动物体的速度一定很大
答案　B
解析　速度变化得越大，Δv越大，但不知道所用时间，若所用时间Δt也很大，则就不一定大，故不能得到加速度越大的结论，A错误；“速度变化得越快”，是指速度的变化率越大，则加速度a越大，B正确；物体的速度为零，加速度不一定为零，加速度大小与速度大小没有直接关系，C错误；加速度很大说明物体的速度变化很快，不能说明物体的速度一定很大，D错误。
3．(加速度的理解)(多选)下列说法中的“快”，指加速度较大的是(　　)
A．小轿车比大卡车起动得快
B．协和式客机能在两万米高空飞行得很快
C．乘汽车从烟台到济南，如果走高速公路能很快到达
D．汽车在紧急刹车的情况下，能够很快地停下来
答案　AD
解析　“小轿车比大卡车起动得快”中的“快”是指速度变化快，即加速度大，A正确；“协和式客机能在两万米高空飞行得很快”中的“快”是指速度大，B错误；“乘汽车从烟台到济南，如果走高速公路能很快到达”中的“快”是指高速公路上汽车的平均速度大，C错误；汽车刹车很快停下来，说明速度变为零的时间短，即刹车加速度大，因此“汽车很快停下来”中的“快”表示加速度，D正确。
4．(加速度的理解)(多选)小型轿车的“百公里加速时间”是指汽车从静止开始加速到100 km/h所用的最少时间，这是一个反映汽车性能的重要参数。甲、乙两种型号的轿车实测的百公里加速时间分别为11.3 s和15.5 s。在这段加速时间里，两种型号的汽车相比(　　)
A．甲车的速度变化量较大
B．两车的速度变化量大小相等
C．甲车的加速度大
D．两车的加速度大小相等
答案　BC
解析　两车都是从静止开始加速到100 km/h，所以两车的速度变化量大小相等，A错误，B正确；根据a＝，因为两车的速度变化量相等，甲车所用的时间较短，所以甲车的加速度大，C正确，D错误。
5.(加速度方向)如图所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间之后，速度变为v2，Δv表示速度的变化量。由图中所示信息可知(　　)

A．汽车在做加速直线运动
B．汽车的加速度方向与v1的方向相同
C．汽车的加速度方向与v1的方向相反
D．汽车的加速度方向与Δv的方向相反
答案　C
解析　速度是矢量，速度的变化量Δv＝v2－v1，根据图可知，Δv的方向与初速度v1的方向相反，汽车在做减速直线运动，故A、B错误，C正确；加速度的方向与速度变化量的方向相同，D错误。
6．(加速度的计算)甲、乙两物体在同一水平面上做速度均匀变化的直线运动，甲做加速运动，经过1 s速度由5 m/s增加到10 m/s；乙做减速运动，经过8 s速度由20 m/s减小到0，则(　　)
A．甲的速度变化量大，甲的加速度大
B．甲的速度变化量大，乙的加速度大
C．乙的速度变化量大，甲的加速度大
D．乙的速度变化量大，乙的加速度大
答案　C
解析　甲做加速运动，速度变化量为Δv甲＝10 m/s－5 m/s＝5 m/s，加速度a甲＝＝5 m/s2，乙的速度变化量Δv乙＝0 m/s－20 m/s＝－20 m/s，加速度a乙＝＝－2.5 m/s2，负号代表方向，不代表大小。通过计算知乙的速度变化量大，甲的加速度大，C正确，A、B、D错误。
7．(v­t图像)列车匀速前进，司机突然发现前方有一头牛在横穿铁轨，司机立即使列车制动，做减速运动，车未停下时牛已离开轨道，司机又使列车做加速运动，直到恢复原速，之后继续做匀速直线运动，列车运动的v­t图像应是(　　)

答案　B
解析　在v­t图像中，平行于t轴的直线表示列车做匀速直线运动，向下倾斜的直线表示列车做减速直线运动，向上倾斜的直线表示列车做加速直线运动，由此可知A、D错误；由于C中速度减为零，与题意不符，故B正确，C错误。
8.(v­t图像)如图所示为某质点的v­t图像，下列说法中正确的是(　　)

A．在0～6 s内，质点做匀速直线运动
B．在t＝12 s末，质点的加速度为－1 m/s2
C．在6～10 s内，质点处于静止状态
D．在第4 s末，质点运动方向改变
答案　B
解析　在0～6 s内，质点的速度不断变化，A错误；在t＝12 s末，质点的加速度为a＝ m/s2＝－1 m/s2，B正确；在6～10 s内，质点以4 m/s的速度做匀速直线运动，C错误；在14 s内，质点的速度都为正，一直沿正方向运动，D错误。
9．(加速度的计算)一物体以5 m/s的初速度沿垂直于墙壁的方向和墙壁相碰后，以3 m/s的速度反向弹回，若物体与墙壁相互作用的时间为0.2 s，求反弹过程中物体的加速度。
答案　40 m/s2，方向与初速度方向相反
解析　以初速度方向为正方向，则有：v0＝5 m/s，
v＝－3 m/s，a＝＝ m/s2＝－40 m/s2。
即加速度大小为40 m/s2，方向与初速度方向相反。
B组：等级性水平训练
10．(加速度的计算)一辆汽车沿平直公路向东行驶，如图所示是该汽车的速度计，在汽车内的观察者观察速度计指针的变化，开始时指针指在如图甲所示的位置，经过8 s后指针指示到如图乙所示的位置，那么汽车的加速度约为(　　)

A．11 m/s2 B．－5.0 m/s2
C．1.4 m/s2 D．－1.4 m/s2
答案　D
解析　汽车速度计显示的是汽车的瞬时速度，由图可得汽车的初速度v0＝60 km/h，经过时间t＝8 s，速度变为vt＝20 km/h。v0＝60 km/h≈16.7 m/s，vt＝20 km/h≈5.6 m/s，则汽车的加速度a＝＝ m/s2≈－1.4 m/s2，负号说明加速度的方向向西，汽车在做减速运动，D正确。
11．(v­t图像)甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．在0～t1时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相反
B．在0～t1时间内，甲、乙加速度方向相同
C．在0～t2时间内，甲、乙运动方向相同
D．在0～t2时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相同
答案　B
解析　v­t图像斜率的大小表示加速度的大小，斜率正负表示加速度的方向；速度的正负表示物体运动的方向。由图知，在0～t2时间内，甲的v­t图像的斜率小于乙的v­t图像的斜率，故甲的加速度小于乙的加速度，又由于斜率都为正，故加速度方向相同，A、D错误，B正确；在0～t1时间内甲的速度大于0，而乙的速度小于0，即两物体运动方向相反，故C错误。
12．(综合提升)下列关于物体运动的描述，可能出现的是(　　)
A．速度变化越来越快，而加速度越来越小
B．速度变化的方向为正，而加速度的方向为负
C．速度的变化率很大，而加速度很小
D．加速度越来越大，而速度越来越小
答案　D
解析　加速度是反映速度变化快慢的物理量，速度变化越来越快即加速度越来越大，故A错误；加速度方向与速度变化的方向相同，所以速度变化的方向为正，加速度的方向为正，故B错误；根据加速度定义式a＝得加速度等于速度的变化率，所以速度的变化率很大即加速度很大，故C错误；当加速度方向与速度方向相反时，加速度越来越大，速度越来越小，故D正确。
13．(v­t图像)如图所示，直线甲、乙分别表示两个做变速直线运动物体的v­t图像，若甲、乙是从同一地点出发的，试求：

(1)甲、乙两物体的初速度；
(2)甲、乙两物体的加速度，反映两物体的运动性质有何不同？
(3)经过多长时间它们的速度相同。
答案　(1)2 m/s　8 m/s
(2)a甲＝2 m/s2，与初速度方向相同；a乙＝－1 m/s2，与初速度方向相反　甲做加速运动，乙做减速运动
(3)2 s
解析　据v­t图像可以得出：
(1)甲的初速度v甲＝2 m/s；乙的初速度v乙＝8 m/s。
(2)甲的加速度a甲＝＝ m/s2＝2 m/s2，与初速度方向相同，做加速运动。
a乙＝＝ m/s2＝－1 m/s2，与初速度方向相反，做减速运动。
(3)t＝2 s时甲、乙两物体的速度相同。

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