2019_2020学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.2.1指数函数的概念课时作业含解析新人教A版必修第一册.doc

4.2.1 指数函数的概念

一、选择题
1．下列函数中，指数函数的个数为(　　)
①y＝x－1；②y＝ax(a>0，且a≠1)；③y＝1x；④y＝2x－1.
A．0 B．1
C．3 D．4
解析：由指数函数的定义可判定，只有②正确．
答案：B
2．已知f(x)＝3x－b(b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(4)的值为(　　)
A．3 B．6
C．9 D．81
解析：由f(x)过定点(2,1)可知b＝2，
所以f(x)＝3x－2，f(4)＝9.可知C正确．
答案：C
3．当x∈[－1,1]时，函数f(x)＝3x－2的值域是(　　)
A. B．[－1,1]
C. D．[0,1]
解析：因为指数函数y＝3x在区间[－1,1]上是增函数，所以3－1≤3x≤31，于是3－1－2≤3x－2≤31－2，即－≤f(x)≤1.故选C.
答案：C
4．在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax与g(x)＝ax的图象可能是(　　)

解析：需要对a讨论：
①当a>1时，f(x)＝ax过原点且斜率大于1，g(x)＝ax是递增的；②当0<a<1时，f(x)＝ax过原点且斜率小于1，g(x)＝ax是减函数，显然B正确．
答案：B
二、填空题
5．下列函数中：
①y＝2·()x；②y＝2x－1；③y＝x；④y＝3；⑤y＝x.
是指数函数的是________(填序号)．
解析：①中指数式的系数不为1；②中y＝2x－1＝·2x的系数亦不为1；④中自变量不为x；⑤中的指数为常数且底数不是唯一确定的值．
答案：③
6．若指数函数y＝f(x)的图象经过点，则f＝________.
解析：设f(x)＝ax(a>0且a≠1)．
因为f(x)过点，
所以＝a－2，
所以a＝4.
所以f(x)＝4x，
所以f＝4＝.
答案：
7．若关于x的方程2x－a＋1＝0有负根，则a的取值范围是________．
解析：因为2x＝a－1有负根，
所以x<0，
所以0<2x<1.
所以0<a－1<1.
所以1<a<2.
答案：(1,2)
三、解答题
8．若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，求a的值．
解析：由指数函数的定义知
由①得a＝1或2，结合②得a＝2.
9．求下列函数的定义域和值域：
(1)y＝2－1；(2)y＝.

解析：(1)要使y＝2－1有意义，需x≠0，则2≠1；故2－1>－1且2－1≠0，故函数y＝2－1的定义域为{x|x≠0}，函数的值域为(－1,0)∪(0，＋∞)．
(2)函数y＝的定义域为实数集R，由于2x2≥0，则2x2－2≥－2.
故0<≤9，所以函数y＝的值域为(0,9]．
[尖子生题库]
10．设f(x)＝3x，g(x)＝x.
(1)在同一坐标系中作出f(x)，g(x)的图象；
(2)计算f(1)与g(－1)，f(π)与g(－π)，f(m)与g(－m)的值，从中你能得到什么结论？
解析：(1)函数f(x)与g(x)的图象如图所示：

(2)f(1)＝31＝3，g(－1)＝－1＝3；
f(π)＝3π，g(－π)＝－π＝3π；
f(m)＝3m，g(－m)＝－m＝3m.
从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称．

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