2019_2020学年新教材高中物理课时跟踪训练九匀变速直线运动的推论含解析新人教版必修第一册.doc

课时跟踪训练(九)　匀变速直线运动的推论
A级—学考达标
1．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t2，则物体运动的加速度为(　　)
A.　　　　　 B.
C. D.
解析：选A　物体做匀加速直线运动通过前一段Δx所用的时间为t1，平均速度为1＝，物体通过后一段Δx所用的时间为t2，平均速度为2＝，由t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度可知，速度由1变化到2的时间为Δt＝，所以物体运动的加速度a＝＝，A正确。
2．一物体做匀加速直线运动，第4 s内的位移是14 m，第 5 s 内的位移是18 m，下列说法中正确的是(　　)
A．第4 s内的平均速度是32 m/s
B．第5 s初的瞬时速度是16 m/s
C．物体的初速度不为零
D．物体运动的加速度是3 m/s2
解析：选B　第4 s内的平均速度＝ m/s＝14 m/s，故A错误；第5 s初的瞬时速度等于这两秒内的平均速度，则4＝ m/s＝16 m/s，故B正确；初速度为零的匀加速直线运动，相邻的相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9，而第4 s内的位移是14 m，第5 s内的位移是18 m，比例是7∶9，所以物体的初速度为零，故C错误；根据Δx＝aT2，得：a＝ m/s2＝4 m/s2，故D错误。
3．一列做匀加速直线运动的火车，从某时刻开始计时，第1 min 内火车前进了240 m，第6 min内火车前进了1 140 m，则该火车的加速度为(　　)
A．0.01 m/s2 B．0.03 m/s2
C．0.05 m/s2 D．0.1 m/s2
解析：选C　对于匀变速直线运动有Δx＝aT2。此题中T＝60 s，x1＝240 m，x6＝1 140 m，所以火车的加速度为a＝＝0.05 m/s2。故C正确。
4．如图所示，a、b、c、d为光滑斜面上的四个点。一小滑块自a点由静止开始下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均为T。现让该滑块自b点由静止开始下滑，则该滑块(　　)

A．通过bc、cd段的时间均大于T
B．通过c、d点的速度之比为1∶2
C．通过bc、cd段的时间之比为1∶1
D．通过c点的速度等于通过bd段的平均速度
解析：选A　当滑块由a点静止下滑时，滑块沿光滑的斜面做匀加速直线运动，设加速度大小为a′，ab段的间距为x，则bc段、cd段的间距应分别为3x、5x，xbc∶xcd＝3∶5，类比滑块由b点静止下滑易知，C错误；如果滑块由b点静止下滑，显然滑块通过bc段、cd段的时间均大于T，A正确；滑块在c点的速度应为v1＝，滑块在d点的速度应为v2＝，则v1∶v2＝∶，B错误；因为xbc∶xcd＝3∶5，显然滑块通过c点的时刻不是通过bd段的中间时刻，则滑块通过c点的速度不等于bd段的平均速度，D错误。
5．汽车刹车后做匀减速直线运动，经过3 s停止运动，那么汽车在先后连续相等的三个1 s内通过的位移之比x1∶x2∶x3为(　　)
A．1∶2∶3 B．5∶3∶1
C．1∶4∶9 D．3∶2∶1
解析：选B　刹车过程的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动。根据初速度为零的匀加速直线运动的特点，该逆过程在三个连续1 s内的位移之比为1∶3∶5，所以刹车过程在连续相等的三个1 s内的位移之比为5∶3∶1，B正确。
6．一质点在连续的6 s内做匀加速直线运动，在第一个2 s内位移为12 m，最后一个2 s内位移为36 m，下列说法正确的是(　　)
A．质点的加速度大小是3 m/s2
B．质点在第2个2 s内的平均速度大小是18 m/s
C．质点在第2 s末的速度大小是12 m/s
D．质点在第1 s内的位移大小是6 m
解析：选A　设第一个2 s内的位移为x1，第三个2 s内，即最后1个2 s内的位移为x3，根据x3－x1＝2aT2得加速度大小为a＝3 m/s2，故A正确；由匀变速直线运动连续相等时间内通过的位移差为定值，即x3－x2＝x2－x1，解得：x2＝24 m，所以质点在第2个2 s内的平均速度大小是2＝ m/s＝12 m/s，故B错误；第1 s末的速度等于第一个2 s内的平均速度，则v1＝ m/s＝6 m/s，则第2 s末速度为v＝v1＋at＝(6＋3×1)m/s＝9 m/s，故C错误；在第1 s内反向看为匀减速运动，则有x＝v1t－at2＝m＝4.5 m，故D错误。
7．一隧道限速36 km/h，一列火车长100 m，以72 km/h的速度行驶，驶至距隧道50 m处开始做匀减速运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道。若隧道长200 m，求：
(1)火车做匀减速运动的最小加速度；
(2)火车全部通过隧道的最短时间。
解析：(1)72 km/h＝20 m/s,36 km/h＝10 m/s
当火车头到达隧道口的速度为36 km/h时，加速度最小，设为a
由v2－v02＝2ax
得a＝＝ m/s2＝－3 m/s2。
(2)火车以36 km/h的速度匀速通过隧道，所需时间最短
火车通过隧道的位移为x′＝100 m＋200 m＝300 m
由x′＝vt得t＝＝ s＝30 s。
答案：(1)－3 m/s2　(2)30 s
8．一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初3 s 内的位移为x1，最后3 s内的位移为x2，已知x2－x1＝6 m，x1∶x2＝3∶7，求斜面的总长。
解析：由题意知，物体做初速度为零的匀加速直线运动，相等的时间间隔为3 s。
由题意知＝，x2－x1＝6 m，
解得x1＝4.5 m，x2＝10.5 m。
由于连续相等时间内位移之比为
1∶3∶5∶…∶(2n－1)，
故xn＝(2n－1)x1，可知10.5 m＝4.5(2n－1)m，
解得n＝。
由数学公式得x总＝n2x1，
所以斜面总长x总＝2×4.5 m＝12.5 m。
答案：12.5 m

B级—选考提能
9．[多选]做初速度不为零的匀加速直线运动的物体，在时间T内通过位移x1到达a点，接着在时间T内又通过位移x2到达b点，则下列判断正确的是(　　)
A．物体在a点的速度大小为
B．物体运动的加速度为
C．物体运动的加速度为
D．物体在b点的速度大小为
解析：选ACD　根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，知物体在a点时的速度大小va＝，故A正确；根据Δx＝aT2知，物体运动的加速度a＝，故B错误，C正确；由以上分析，可知物体在b点的速度为：vb＝va＋aT＝＋T＝，故D正确。

10.[多选]如图所示，光滑斜面AE被分为四个相等的部分，一物体从A点由静止释放，它沿斜面向下做匀加速运动，依次通过B、C、D点，最后到达底端E点。下列说法正确的是(　　)
A．物体通过各点的瞬时速度之比为vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2
B．物体通过每一部分时，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vD
C．物体由A点到各点所经历的时间之比为tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2
D．下滑全程的平均速度＝vB
解析：选ACD　物体做初速度为零的匀加速直线运动，由v2＝2ax得v∝，A正确；vB－vA＝vB，vC－vB＝(－1)vB，vD－vC＝(－)vB，vE－vD＝(2－)vB，B错误；由v＝at知tB∶tC∶tD∶tE＝vB∶vC∶vD∶vE，C正确；因tB∶tE＝1∶2，即tAB＝tBE，vB为AE段的中间时刻的速度，故vB＝，D正确。
11．一些同学乘坐火车外出旅游，当火车在一段平直轨道上匀加速行驶时，一位同学提议说：“我们能否用身边的器材测出火车的加速度？”许多同学参与了测量工作，测量过程如下：他们一边看着窗外每隔100 m的路标，一边用手表记录着时间，他们观测到从第一根路标运动到第二根路标的时间间隔为5 s，从第一根路标运动到第三根路标的时间间隔为9 s，请你根据他们的测量情况，求：
(1)火车的加速度大小；
(2)他们到第三根路标时的速度大小。
解析：(1)设t1＝5 s，t2＝9 s－5 s＝4 s，
根据v＝＝，
他们在第一、二根路标中间时刻的速度v1′＝20 m/s，
在第二、三根路标中间时刻的速度v2′＝25 m/s，
两中间时刻的时间间隔为Δt＝＝4.5 s。
所以a＝＝≈1.11 m/s2。
(2)设他们到第三根路标时的速度为v3
则v3＝v2′＋a·＝27.22 m/s。
答案：(1)1.11 m/s2　(2)27.22 m/s
12.从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm。求：
(1)小球的加速度；
(2)拍摄时小球B的速度；
(3)拍摄时xCD。
解析：小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1 s，可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置。
(1)由推论Δx＝aT2可知，小球的加速度为
a＝＝＝5 m/s2。
(2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即
vB＝AC＝＝1.75 m/s。
(3)由匀加速直线运动的特点知，连续相等时间内位移差恒定，所以
xCD－xBC＝xBC－xAB
所以xCD＝2xBC－xAB＝0.25 m。
答案：(1)5 m/s2　(2)1.75 m/s　(3)0.25 m

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