2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价十三分层抽样新人教B版必修2.doc

课时素养评价 十三
　分 层 抽 样
(25分钟·50分)
一、选择题(每小题4分,共16分)
1.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 (　　)
A.抽签法 B.按性别分层抽样
C.按学段分层抽样 D.随机数表法
【解析】选C.事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.了解某地区中小学生的视力情况,按学段分层抽样,这种方式具有代表性,比较合理.
2.(2019·长春高二检测)一班有学员54人,二班有学员42人,现在要用分层抽样的方法从两个班中抽出一部分人参加4×4方队进行军训表演,则一班和二班分别被抽取的人数是 (　　)
A.9、7 B.15、1
C.8、8 D.12、4
【解析】选A.设一班被抽取的人数是x,则=,解得x=9,所以一班被抽取的人数是9,二班被抽取的人数是16-9=7.
【加练·固】
　　 某单位有职工160人,其中业务员104人,管理人员32人,后勤服务人员24人,现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本,则抽取管理人员有 (　　)
A.3人　　 B.4人　　 C.7人　 　D.12人
【解析】选B.由=,设管理人员x人,则=,解得x=4.
3.某服装加工厂某月生产A,B,C三种产品共4 000件,为了保证产品质量,进行抽样检验,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:
产品类型
A
B
C
产品数量/件

2 300

样本容量/件

230

由于不小心,表格中A,C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息,可得C的产品数量是
(　　)
A.80 B.800 C.90 D.900
【解析】选B.因为抽样比为,所以样本总容量为400.因为A与C共170件,所以A有90件,C有80件.所以C的产品数量为800.
4.“民以食为天,食以安为先”,食品安全是关系人们身体健康的大事.某店有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 (　　)
A.4 B.5 C.6 D.7
【解析】选C.设抽样比为k,k===,所以抽取植物油类与果蔬类食品种数之和是10×+20×=2+4=6.
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.为了调查某省各城市PM2.5的值,按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为6,12,18.若用分层抽样的方法抽取12个城市,则乙组中应抽取的城市数为________. 
【解析】乙组城市数占总城市数的比例为=,样本容量为12,
故乙组中应抽取的城市数为12×=4.
答案:4
【加练·固】
　　 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200件,400件,300件,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取__________件. 
【解析】所求产品数为60×=18(件).
答案:18
6.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为________件. 
【解析】设乙设备生产的产品总数为x件,则甲设备生产的产品总数为(4 800-x)件.
由题意,得=,解得x=1 800.
答案:1 800
三、解答题(共26分)
7.(12分)某政府机关有在编人员100人,其中科级以上干部10人,科员70人,办事员20人.上级机关为了了解他们对政府机构改革的看法,要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用哪种方法抽取,并写出具体的抽样过程.
【解析】因为个体差异较大,而且机构改革关系到每个人的不同利益,故采用分层抽样法抽取.
抽样过程如下:第一步,确定抽样比:=.
第二步,确定各层抽取的人数:
从科级以上干部中抽取10×=2(人);
从科员中抽取70×=14(人);
从办事员中抽取20×=4(人).
第三步,在各层中分别用简单随机抽样法抽取,抽取科级以上干部2人,科员14人,办事员4人.
第四步,将所抽取的个体组合在一起构成样本.
8.(14分)某县共有320个自然村,其中山区32个,丘陵地区240个,平原地区48个.为调查村民收入状况,要从中抽出20个村进行调查,试设计一种比较合理的抽样方案,并简述抽样过程.
【解析】由于各地区自然条件的限制,各地区村民的经济收入有较大差异,故采用分层抽样法较为合理.
因为=,所以按的比例抽取,
应在山区抽取32×=2(个),
丘陵地区抽取240×=15(个),
平原地区抽取48×=3(个).
具体实施过程:对于山区和平原地区,由于自然村数量较少,可采用抽签法,具体实施过程略.对于丘陵地区,自然村个数较多且差异不大,可采取随机数表法.首先将240个村按001,002,…,240编号.然后用随机数表法抽取15个人,这样便得到了一个容量为20的样本.
(15分钟·30分)
1.(4分)(2019·大庆高二检测)某工厂的三个车间在12月份共生产了3 600双皮靴,在出厂前要检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样,若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a,b,c,且2b=a+c,则第二车间生产的产品数为 (　　)
A.800 B.1 000 C.1 200 D.1 500
【解析】选C.由2b=a+c,则第二车间生产的产品数为3 600×=3 600×
=1 200.
2.(4分)某地区高中分三类,A类为示范性高中共有4 000名学生,B类为重点高中共有2 000名学生,C类为普通高中共有3 000名学生,现欲抽样分析某次考试成绩,若抽取900份试卷,那么应从A类高中抽取试卷份数为 (　　)
A.450 B.400 C.300 D.200
【解析】选B.因为A类高中共有学生4 000人,B类高中共有学生2 000人,C类高中共有学生3 000人,所以这个地区的高中共有4 000+2 000+3 000=9 000人,因为要抽样分析某次考试的情况,若抽取900份试卷进行分析,所以每个个体的试卷被抽到的概率是=,所以从A类高中抽取的试卷份数应为4 000×=400.
【加练·固】
　　 我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题:今有北乡八千一百人,西乡七千四百八十八人,南乡六千九百一十二人,凡三乡,发役三百人,则北乡遣 (　　)
A.104人 B.108人
C.112人 D.120人
【解析】选B.由题设可知这是一个分层抽样的问题,其中北乡可抽取的人数为300×=300×=108(人).
3.(4分)某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试,其中高三有学生900人,已知高一与高二共抽取了14人,则全校学生的人数为________.  
【解析】设全校学生的人数为n,则=,解得n=3 000.
答案:3 000
4.(4分)为了解世界各国的早餐饮食习惯,现从由中国人、美国人、英国人组成的总体中用分层抽样的方法抽取一个容量为m的样本进行分析.若总体中的中国人有400人、美国人有300人、英国人有300人,且所抽取的样本中,中国人比美国人多10人,则样本容量m=________. 

【解析】根据分层抽样的概念得到三国的人抽得的比例为4∶3∶3,设中国人抽取x人,则美国人抽取(x-10)人,英国人抽取(x-10)人,根据比例得到=,解得x=40人.
因此,各国抽取的人数为:
中国人:40人,美国人:30人,英国人30人,共100人.
答案:100
5.(14分)某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为12 000人,其中持各种态度的人数如表:

很喜爱
喜爱
一般
不喜爱
2 435
4 567
3 926
1 072
电视台为进一步了解观众的具体想法和意见,打算从中抽取60人进行更为详细的调查,应当怎样进行抽样?
【解析】可用分层抽样方法,其总体容量为12 000.“很喜爱”占=,应抽取60×487÷2 400≈12(人);
“喜爱”占,
应抽取60×4 567÷12 000≈23(人);
“一般”占,
应抽取60×3 926÷12 000≈20(人);
“不喜爱”占,
应抽取60×1 072÷12 000≈5(人).
因此采用分层抽样法在“很喜爱”“喜爱”“一般”和“不喜爱”的2 435人,4 567人,3 926人和1 072人中分别抽取12人、23人、20人和5人.

1.某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1 200辆,6 000辆和2 000辆.为检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取46辆轿车进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取的辆数为________.  
【解析】设三种型号的轿车依次抽取x辆,y辆,z辆,则有
解得
答案:6,30,10
2.为了对某课题进行研究,分别从A,B,C三所高校中用分层抽样法抽取若干名教授组成研究小组,其中高校A有m名教授,高校B有72名教授,高校C有n名教授(其中0<m≤72≤n).

(1)若A,B两所高校中共抽取3名教授,B,C两所高校中共抽取5名教授,求m,n.
(2)若高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的,求三所高校的教授的总人数.
【解析】(1)因为0<m≤72≤n,A,B两所高校中共抽取3名教授,所以B高校中抽取2人,所以A高校中抽取1人,C高校中抽取3人,所以==,解得m=36,n=108.
(2)因为高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的,所以(m+n)=72,解得m+n=108,
所以三所高校的教授的总人数为m+n+72=180.

- 7 -