2019_2020学年新教材高中数学第五章三角函数5.3诱导公式第2课时诱导公式五六应用案巩固提升新人教A版必修第一册.doc

第2课时 诱导公式五、六
[A　基础达标]
1．化简：sin＝(　　)
A．sin x　　　　　　　　　　 B．cos x
C．－sin x D．－cos x
解析：选B.sin＝sin
＝sin＝cos x.
2．已知sin θ＝，则cos(450°＋θ)的值是(　　)
A. B．－
C．－ D.
解析：选B.cos(450°＋θ)＝cos(90°＋θ)＝－sin θ＝－.
3．已知sin＝，则cos的值为(　　)
A．－ B.
C．－ D.
解析：选A.cos
＝sin＝sin＝－sin＝－.
4．(2019·山西大学附中月考)已知α∈，cos＝，则tan(2 018π－α)＝(　　)
A. B．－
C.或－ D.或－
解析：选B.由cos＝得sin α＝－，
又0<α<，所以π<α<，所以cos α＝－＝－，tan α＝.因为tan(2 018π－α)＝tan(－α)＝－tan α＝－，故选B.
5．已知f(sin x)＝cos 3x，则f(cos 10°)的值为(　　)
A．－ B.
C．－ D.
解析：选A.f(cos 10°)＝f(sin 80°)＝cos 240°＝cos(180°＋60°)＝－cos 60°＝－.
6．已知sin(π＋α)＝－，则cos＝________．
解析：因为sin(π＋α)＝－sin α＝－，
所以sin α＝，cos
＝cos＝－sin α＝－.
答案：－
7．化简sin(π＋α)cos＋sincos(π＋α)＝________．
解析：原式＝－sin α·sin α－cos α·cos α＝－1.
答案：－1
8．已知cos＝2sin，则
＝________．
解析：因为cos＝2sin，
所以sin α＝2cos α.
原式＝
＝＝.
答案：
9．化简：(1)·sincos；
(2).
解：(1)原式＝·sin(－sin α)
＝·(－sin α)
＝·(－cos α)(－sin α)＝－cos2 α.
(2)原式＝
＝＝1.
10．(2019·湖北孝感八校期末检测)已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求的值．
解：因为sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，
所以－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)，
所以－sin(π－α)＝2cos(－α)，
所以sin α＝－2cos α，且cos α≠0，
所以原式＝
＝＝＝－.
[B　能力提升]
11．已知α，β∈(0，)，且α，β的终边关于直线y＝x对称，若sin α＝，则sin β＝(　　)
A. B.
C. D.
解析：选B.由α，β∈(0，)，且α，β的终边关于直线y＝x对称知α＋β＝，因此β＝－α，
所以sin β＝sin(－α)＝cos α＝＝，故选B.
12．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＋sin290°的值为________．
解析：因为sin21°＋sin289°＝sin21°＋cos21°＝1，
sin22°＋sin288°＝sin22°＋cos22°＝1，
sin2x°＋sin2(90°－x°)＝sin2x°＋cos2x°＝1(1≤x≤44，x∈N)，
所以原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin244°＋sin246°)＋sin290°＋sin245°＝45＋＝.
答案：
13．已知角α的终边经过点P(m，2)，sin α＝且α为第二象限角．
(1)求m的值；
(2)若tan β＝，求的值．
解：(1)由三角函数定义可知sin α＝＝，
解得m＝±1.
因为α为第二象限角，所以m＝－1.
(2)由(1)知tan α＝－2，又tan β＝，
所以
＝－
＝－
＝－＝.
14．(2019·河南息县一中月考)已知函数f(α)＝.
(1)化简f(α)；
(2)若f(α)·f＝－，且≤α≤，求f(α)＋f的值；
(3)若f＝2f(α)，求f(α)·f的值．
解：(1)f(α)＝＝－cos α.　
(2)f＝－cos＝sin α，因为f(α)·f＝－，所以cos α·sin α＝，可得(sin α－cos α)2＝，由≤α≤，得cos α>sin α，所以f(α)＋f＝sin α－cos α＝－.
(3)由(2)得f＝2f(α)即为sin α＝－2cos α，联立sin2 α＋cos2 α＝1，解得cos2 α＝，所以f(α)·f＝－sin αcos α＝2cos2 α＝.
[C　拓展探究]
15．是否存在角α，β，α∈(－，)，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos(－β)，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．
解：由条件，得
①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2，
所以sin2α＝.
又α∈(－，)，所以α＝或α＝－.
将α＝代入②，得cos β＝.
又β∈(0，π)，所以β＝，代入①可知符合．
将α＝－代入②得cos β＝，
又β∈(0，π)，所以β＝，代入①可知不符合．
综上可知，存在α＝，β＝满足条件．

- 6 -