2019_2020学年新教材高中数学第8章立体几何初步8.5空间直线平面的平行课时作业33平面与平面平行新人教A版必修第二册.doc

课时作业33　平面与平面平行

知识点一　 平面与平面平行的判定　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，现给出下列四个命题：
①⇒α∥β；②⇒α∥β；③⇒a∥α；
④⇒a∥α.
其中正确的命题是(　　)
A．①②③ B．②④
C．② D．③④
答案　C
解析　命题②正确．①中α与β还可能相交，③④中a还可能在α内，所以命题①③④错误．
2．正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为________．
答案　平行
解析　∵AB1∥C1D，则AB1∥平面BC1D，
同理，AD1∥平面BC1D.
又AB1∩AD1＝A，∴平面AB1D1∥平面BC1D.
3．如图，已知A，B，C为不在同一直线上的三点，且AA1∥BB1∥CC1，AA1＝BB1＝CC1.求证：平面ABC∥平面A1B1C1.

证明　∵AA1∥CC1，且AA1＝CC1，
∴四边形ACC1A1是平行四边形，∴AC∥A1C1.
∵AC⊄平面A1B1C1，A1C1⊂平面A1B1C1，
∴AC∥平面A1B1C1.
同理可得BC∥平面A1B1C1.
又AC∩BC＝C，∴平面ABC∥平面A1B1C1.
知识点二 平面与平面平行的性质
4.如果平面α∥平面β，那么下列命题中不正确的是(　　)
A．平面α内有无数条互相平行的直线平行于平面β
B．平面α内仅有两条相交直线平行于平面β
C．对于平面α内的任意一条直线，都能在平面β内找到一条直线与它平行
D．平面α内的任意一条直线都不与平面β相交
答案　B
解析　根据两平面平行的定义，知平面α内的任意一条直线与平面β都平行，无公共点，所以A，D命题正确，B命题不正确；对于C，过平面α内的任意一条直线b都能作出一个平面与平面β相交，其交线与b平行，故C命题正确．故选B.
5．已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为(　　)
A．16 B．24或
C．14 D．20
答案　B
解析　当P点在平面α和平面β之间时，由三角形相似
可求得BD＝24，当平面α和平面β在点P同侧时可求得BD＝.
6．如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点．

求证：(1)PQ∥平面DCC1D1；
(2)EF∥平面BB1D1D.
证明　如图所示，
(1)证法一：连接AC，CD1，

∵P，Q分别是AD1，AC的中点，
∴PQ∥CD1.
又PQ⊄平面DCC1D1，
CD1⊂平面DCC1D1，
∴PQ∥平面DCC1D1.
证法二：取AD的中点G，连接PG，GQ.则有PG∥D1D.
PG⊄平面DCC1D1，D1D⊂平面DCC1D1.
∴PG∥平面DCC1D1，同理GQ∥平面DCC1D1.
又PG∩GQ＝G，∴平面PGQ∥平面DCC1D1.
又PQ⊂平面PGQ，∴PQ∥平面DCC1D1.
(2)证法一：取B1D1的中点O1，连接BO1，FO1，
则有FO1綊B1C1.
又BE綊B1C1，∴BE綊FO1.
∴四边形BEFO1为平行四边形，∴EF∥BO1，
又EF⊄平面BB1D1D，BO1⊂平面BB1D1D，
∴EF∥平面BB1D1D.
证法二：取B1C1的中点E1，连接EE1，FE1，
则有FE1∥B1D1，EE1∥BB1.
∴平面EE1F∥平面BB1D1D.
又EF⊂平面EE1F，∴EF∥平面BB1D1D.

一、选择题
1．若三条直线a，b，c满足a∥b∥c，且a⊂α，b⊂β，c⊂β，则两个平面α，β的位置关系是(　　)
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．不能确定
答案　C
解析　由题意可知b，c在平面β内，但不相交，因为a∥b∥c，所以a所在平面α与平面β不一定平行，有可能相交．
2．已知a，b表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列推理正确的是(　　)
A．α∩β＝a，b⊂α⇒a∥b
B．α∩β＝a，a∥b⇒b∥α且b∥β
C．a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α⇒α∥β
D．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b
答案　D
解析　α∩β＝a，b⊂α，直线a，b可能相交，故A错误；α∩β＝a，a∥b，直线b可能在两个平面内，故B错误；a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α，直线a，b如果不相交，则α，β可能相交，故C错误；根据面面平行的性质定理可知D正确．
3．若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线(　　)
A．平行 B．异面
C．相交 D．平行或异面
答案　D
解析　分别在两个互相平行的平面内的两条直线没有公共点，故平行或异面，故选D.
4．在正方体EFGH－E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是(　　)
A．平面E1FG1与平面EGH1
B．平面FHG1与平面F1H1G
C．平面F1H1H与平面FHE1
D．平面E1HG1与平面EH1G
答案　A
解析　易得E1F∥H1G，EG∥E1G1，E1F∩E1G1＝E1，从而易得平面E1FG1∥平面EGH1；F1G与FG1相交，则平面FHG1与平面F1H1G相交；HH1∩FH＝H，则平面F1H1H与平面FHE1相交；EH1与E1H相交，则平面E1HG1与平面EH1G相交．
5．如图，在多面体ABC－DEFG中，平面ABC∥平面DEFG，EF∥DG，且AB＝DE，DG＝2EF，则(　　)

A．BF∥平面ACGD
B．CF∥平面ABED
C．BC∥FG
D．平面ABED∥平面CGF
答案　A
解析　取DG的中点为M，连接AM，FM，如图所示．则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，∴DE綊FM.∵平面ABC∥平面DEFG，平面ABC∩平面ADEB＝AB，平面DEFG∩平面ADEB＝DE，∴AB∥DE，∴AB∥FM.又AB＝DE，∴AB＝FM，∴四边形ABFM是平行四边形，∴BF∥AM.又BF⊄平面ACGD，AM⊂平面ACGD，∴BF∥平面ACGD.故选A.

二、填空题
6．已知a和b是异面直线，且a⊂平面α，b⊂平面β，a∥β，b∥α，则平面α与β的位置关系是________．
答案　平行
解析　在b上任取一点O，则直线a与点O确定一个平面γ.设γ∩β＝l，则l⊂β.∵a∥β，∴a与l无公共点．∵l⊂γ，∴a∥l，∴l∥α.又b∥α，∴根据面面平行的判定定理可得α∥β.
7．如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________．

答案　平行四边形
解析　因为平面ABFE∥平面CDHG，平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面CDHG＝HG，所以EF∥HG.同理EH∥FG，所以四边形EFGH的形状是平行四边形．
8．设α，β，γ为三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．
①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ.
答案　①或③
解析　由面面平行的性质定理可知①可以；对于③，∵α∩β＝m，n⊂γ，m⊂γ，∴m∥n或m∩n＝P.假设m∩n＝P，则P∈m，P∈n，又α∩β＝m，∴P∈β，这与n∥β相矛盾，因此m∩n＝P不成立，故m∥n，所以③可以．
三、解答题
9．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.求证：平面MNQ∥平面PBC.

证明　∵PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，
∴MQ∥AD，NQ∥BP.
∵BP⊂平面PBC，NQ⊄平面PBC，
∴NQ∥平面PBC.
又底面ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，
∴MQ∥BC.
∵BC⊂平面PBC，MQ⊄平面PBC，
∴MQ∥平面PBC.
又MQ∩NQ＝Q，∴根据平面与平面平行的判定定理可得平面MNQ∥平面PBC.
10．已知M，N分别是底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD的棱AB，PC的中点，平面CMN与平面PAD交于PE，求证：
(1)MN∥平面PAD；
(2)MN∥PE.
证明　(1)如图，取DC的中点Q，连接MQ，NQ.

∵NQ是△PDC的中位线，
∴NQ∥PD.
∵NQ⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，
∴NQ∥平面PAD.
∵M是AB的中点，四边形ABCD是平行四边形，
∴MQ∥AD.
∵MQ⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，
∴MQ∥平面PAD.
∵MQ∩NQ＝Q，∴平面MNQ∥平面PAD.
∵MN⊂平面MNQ，∴MN∥平面PAD.
(2)∵平面MNQ∥平面PAD，平面PEC∩平面MNQ＝MN，平面PEC∩平面PAD＝PE，
∴MN∥PE.

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