2019_2020学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2常用逻辑用语1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定课后课时精练新人教B版必修第一册.doc

1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定A级：“四基”巩固训练一、选择题1命题“x0，)，x3x0”的否定是()Ax(，0)，x3x0Bx(，0)，x3x0Cx0，)，x3x0Dx0，)，x3x0答案C解析由全称量词命题的否定是存在量词命题可知A，B错误；因为对x3x0的否定为x3x0，所以D错误，C正确2命题“有些三角形是等腰三角形”的否定是()A有些三角形不是等腰三角形B所有三角形是等边三角形C所有三角形都不是等腰三角形D所有三角形都是等腰三角形答案C解析存在量词命题的否定为全称量词命题，注意否定结论故选C.3命题“mR，使方程x2mx10有实数根”的否定是()AmR，使方程x2mx10无实数根B不存在实数m，使方程x2mx10无实数根CmR，方程x2mx10无实数根D至多有一个实数m，使方程x2mx10有实数根答案C解析存在量词命题的否定是全称量词命题，一方面要改量词即“”改为“”；另一方面要否定结论即“有实数根”改为“无实数根”故选C.4命题“xR，nN*，nx2”的否定形式是()AxR，nN*，nx2BxR，nN*，nx2CxR，nN*，nx2DxR，nN*，nx2答案D解析根据含有量词的命题的否定的概念可知选D.5已知命题p：xR，函数yx2xa的值小于0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是()A.B.C(，0)D(，0答案A解析p是假命题，命题p的否定，即“xR，函数yx2xa的值大于或等于0”是真命题14a0，a.二、填空题6命题p：xR，x23x20，则命题p的否定为_答案xR，x23x20解析命题p是存在量词命题，根据存在量词命题的否定是改量词，否结论，则是“xR，x23x20”7命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是_答案任意一个三角形都有外接圆解析该命题是存在量词命题，根据存在量词命题的否定是改量词，否结论，则是“任意一个三角形都有外接圆”8若命题“xR,2x23xa0”是假命题，则实数a的取值范围是_答案解析因为命题“xR,2x23xa0”是假命题，所以其否定“xR,2x23xa0”是真命题，即方程2x23xa0无实根，所以3242a.故实数a的取值范围是.三、解答题9写出下列命题的否定，并判断它们的真假：(1)关于x的方程axb都有实数根；(2)有些正整数没有1和它本身以外的约数；(3)对任意实数x1，x2，若x1x2，则x11，x22x30.解(1)这个命题的否定为“有些关于x的方程axb无实数根”，如0x1，所以这个命题为假命题，这个命题的否定为真命题(2)这个命题的否定为“任意正整数都有1和它本身以外的约数”，如2只有1和它本身这两个约数，所以这个命题为真命题，这个命题的否定为假命题(3)这个命题的否定为“存在实数x1，x2，满足x11，x22x30”，因为当x3时，x22x30，所以这个命题是真命题，这个命题的否定为假命题10已知命题“xR，ax22x10”为假命题，求实数a的取值范围解题中的命题为全称量词命题，因为其为假命题，所以其否定“xR，ax22x10”为真命题，即关于x的方程ax22x10有实数根所以a0或即a0或a1且a0，所以a1.所以实数a的取值范围是(，1B级：“四能”提升训练1a，b，c为实数，且abc1，证明：两个一元二次方程x2xb0，x2axc0中至少有一个方程有两个不相等的实数根证明要证明结论的否定为两个方程都没有两个不相等的实数根，则有：114b0，2a24c0.所以1214ba24c0.因为abc1，所以bca1.所以14(a1)a20，即a24a50.但是a24a5(a2)210，故矛盾所以要证明结论的否定是假命题，则要证明的结论为真命题，即两个一元二次方程x2xb0，x2axc0中至少有一个方程有两个不相等的实数根2已知命题p：xR，函数yx22xm的值不小于0，命题q：xR，x22xm10，若命题p为假命题，命题q为真命题，求实数m的取值范围解因为命题p为假命题，所以命题p的否定为真命题，即命题“xR，函数yx22xm的值小于0”为真命题则yx22xm0对任意xR恒成立所以44m0，所以m1.若命题q：xR，x22xm10为真命题，则方程x22xm10有实根，所以44(m1)0，所以m2.所以m1且m2，所以m的取值范围为2m1.4