2019_2020学年新教材高中物理课时跟踪训练二十一动能定理与机械能守恒定律的应用新人教版必修第二册.doc

课时跟踪训练（二十一） 动能定理与机械能守恒定律的应用
A级—学考达标
1.(2019·德州高一期末)如图所示，小球位于轻质弹簧的正上方，小球从高处由静止自由下落，直至将弹簧压缩到最短。不考虑空气阻力的影响，下列叙述中正确的是(　　)
A．整个过程中，小球的机械能守恒
B．整个过程中，小球、弹簧和地球组成的系统机械能守恒
C．在压缩弹簧的过程中，小球的机械能先增大后减小
D．在压缩弹簧的过程中，小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
解析：选B　小球下落的过程中，有重力和弹簧弹力对小球做功，小球、弹簧和地球组成的系统机械能守恒，小球的机械能不守恒，故B正确，A错误；小球接触弹簧后，弹簧的弹性势能增加，小球的机械能减小，故C错误；在压缩弹簧的过程中，根据机械能守恒可知系统内小球机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，故D错误。
2.如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球沿水平地面向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。设小球在斜面最低点A时的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则小球从A到C的过程中弹簧弹力做的功是(　　)
A．mgh－mv2 B.mv2－mgh
C．－mgh D．－
解析：选A　小球从A点运动到C点的过程中，重力和弹簧的弹力对小球做负功，由于支持力与小球位移方向始终垂直，故支持力对小球不做功，由动能定理，可得WG＋WF＝0－mv2，重力做的功为WG＝－mgh，则弹簧的弹力对小球做的功为WF＝mgh－mv2，A正确。
3.如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量都为m。开始时细绳伸直，用手托着物体A，使弹簧处于原长且A离地面的高度为h，物体B静止在地面上。放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是(　　)
A．弹簧的劲度系数为
B．此时弹簧的弹性势能等于mgh＋mv2
C．此时物体B的速度大小也为v
D．此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上
解析：选A　由题可知，此时弹簧所受的拉力大小等于B的重力大小，即F＝mg，弹簧伸长的长度为x＝h，由F＝kx得k＝，故A正确；A与弹簧组成的系统机械能守恒，则有mgh＝mv2＋Ep，则弹簧的弹性势能Ep＝mgh－mv2，故B错误；物体B对地面恰好无压力，此时B的速度恰好为零，故C错误；根据牛顿第二定律，对A有F－mg＝ma，F＝mg，得a＝0，故D错误。
4.在平直的公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到vmax后，立即关闭发动机直至静止，其v ­t图像如图所示。设汽车的牵引力为F，摩擦力为Ff，全程中牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则(　　)
A．F∶Ff＝1∶3 B．W1∶W2＝1∶1
C．F∶Ff＝3∶1 D．W1∶W2＝1∶3
解析：选B　对汽车运动的全过程应用动能定理，有W1－W2＝0，得W1∶W2＝1∶1；由图像知牵引力与阻力作用距离之比为1∶4，由Fx1－Ffx2＝0，知F∶Ff＝4∶1，故只有选项B正确。
5.(2019·曲阜高一月考)如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC水平，B、C间距离d＝0.50 m，盆边缘的高度h＝0.30 m。在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止下滑。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC与小物块间的动摩擦因数μ＝0.10。小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停止位置到B的距离为(　　)
A．0.50 m B．0.25 m
C．0.10 m D．0
解析：选D　设小物块在BC面上运动的总路程为s，物块在BC面上所受的滑动摩擦力大小始终为f＝μmg，对小物块从开始到停止运动的整个过程进行研究，由动能定理得mgh－μmgs＝0，解得s＝＝ m＝3 m，又d＝0.50 m，则s＝6d，所以小物块最后停在B点，故D正确。
6.如图所示，竖直平面内有一半径为R的固定圆弧轨道与水平轨道相切于B点。一质量为m的小球P(可视为质点)从A点由静止滑下，经过B点后沿水平轨道运动，到C点停下，B、C两点间的距离为R，小球P与圆轨道、水平轨道之间的动摩擦因数均为μ。若将小球P从A点正上方高度为R处静止释放，从A点进入轨道，最终停在水平轨道上D点(图中未标出)，B、D两点间的距离为s，下列关系正确的是(　　)
A．s＞R B．s＝R
C．s＜R D．s＝2R
解析：选C　质量为m的小球P从A点由静止滑下，经过B点后沿水平轨道运动，到C点停下，圆弧段摩擦力对小球做功的大小记为Wf，根据动能定理得mgR－Wf－μmgR＝0。若小球P从A点正上方高度为R处静止释放，从A点进入轨道，最终停在水平轨道上D点，根据动能定理得mg·2R－Wf′－μmgs＝0。若Wf＝Wf′，则s＝R，由于第二次经过圆弧轨道的速度较大，根据径向的合力提供向心力知，轨道对小球P的弹力较大，摩擦力较大，所以Wf′＞Wf，可知s＜R，选项C正确。
7．(2019·全国卷Ⅲ)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。该物体的质量为(　　)
A．2 kg B．1.5 kg
C．1 kg D．0.5 kg
解析：选C　画出物体运动示意图，设阻力为f，据动能定理知
A→B(上升过程)：
－(mg＋f)h＝EkB－EkA
C→D(下落过程)：
(mg－f)h＝EkD－EkC
整理以上两式得：mgh＝30 J，
解得物体的质量m＝1 kg。
选项C正确。
8.如图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为mA＝1 kg和mB＝2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L＝0.2 m的轻杆相连，小球B距水平地面的高度h＝0.1 m。两球由静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2。则下列说法中正确的是(　　)
A．整个下滑过程中A球机械能守恒
B．整个下滑过程中轻杆没有作用力
C．整个下滑过程中A球机械能的减少量为 J
D．整个下滑过程中B球机械能的增加量为 J
解析：选C　A、B两球均在斜面上滑动的过程中，设轻杆的作用力大小为F。根据牛顿第二定律，对整体有(mA＋mB)gsin 30°＝(mA＋mB)a，对B有F＋mBgsin 30°＝mBa。联立解得F＝0，即在斜面上滑动的过程中，只有重力对A球做功，所以A球在B球到地面之前，在斜面上运动时机械能守恒。在斜面上下滑的整个过程中，只有重力对系统做功，系统的机械能守恒，得mAg(h＋Lsin 30°)＋mBgh＝(mA＋mB)v2，解得v＝ m/s。在斜面上下滑的整个过程中B球机械能的增加量为ΔEB＝mBv2－mBgh＝ J。根据系统的机械能守恒知，A球机械能的增加量为ΔEA＝－ΔEB＝－ J，则由分析可知A在斜面上、B在水平面上运动过程中轻杆有作用力，故A、B、D错误，C正确。
9.一个质量为4 kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2。从t＝0开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间t的变化规律如图所示，g取10 m/s2。求：
(1)在2～4 s时间内，物体从减速运动到停止不动所经历的时间；
(2)6 s内物体的位移大小和力F对物体所做的功。
解析：(1)由题意知Ff＝μmg＝8 N，t1＝2 s，F1＝12 N，F2＝4 N
0～2 s内，F1－Ff＝ma1，所以a1＝1 m/s2，
t1＝2 s时的速度大小v1＝a1t1＝2 m/s，
2 s后的一段时间内F2＋Ff＝ma2，得a2＝3 m/s2＞a1
所以物体的速度会减到零，若经时间Δt速度减到零，则
0＝v1－a2Δt
得Δt＝ s＜2 s，
又因为F2＜Ff，所以物体停下直到t＝4 s时再开始运动。所以在2～4 s内物体从减速运动到停止不动所经历的时间为 s。
(2)0～2 s加速过程中的位移x1＝t1＝2 m
2 s后的Δt＝ s时间内减速过程中的位移
x2＝Δt＝ m
所以6 s内的位移x＝2x1＋x2＝4 m＋ m＝ m。
t＝6 s时刻物体的速度为v1＝2 m/s。
根据动能定理有WF－Ffx＝mv12，
解得WF＝mv12＋Ffx＝45.3 J。
答案：(1) s　(2) m　45.3 J
B级—选考提能
10.(2019·枣庄期中)如图所示，a、b两物块的质量分别为m、3m，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧。开始时，a、b两物块距离地面的高度相同，用手托住物块b，然后由静止释放，直至a、b两物块间的高度差为h，不计滑轮质量和一切摩擦，重力加速度为g。在此过程中，下列说法正确的是(　　)
A．物块a的机械能守恒
B．物块b的机械能减少了mgh
C．物块b机械能的减少量大于物块a机械能的增加量
D．物块a、b组成的系统机械能守恒
解析：选D　物块a加速上升，动能和重力势能均增加，故机械能增加，A错误。当a、b间的高度差为h时，a上升的高度与b下降的高度均为，物块a、b组成的系统机械能守恒，有3mg－mg＝mv2＋×3mv2，解得v＝，物块b的动能的增加量为×3mv2＝mgh，重力势能减少mgh，故机械能减少mgh，B错误。物块a上升、b下降的过程中，只有重力做功，物块a、b组成的系统机械能守恒，物块b机械能的减少量等于物块a机械能的增加量，C错误，D正确。
11．[多选]如图所示，A和B两个小球固定在一根轻杆的两端，mB>mA，此杆可绕穿过其中心的水平轴O无摩擦地转动。现使轻杆从水平位置无初速度释放，发现杆绕O沿顺时针方向转动，则杆从释放到转动90°的过程中(　　)
A．B球的动能增加，机械能增加
B．A球的重力势能和动能都增加
C．A球的重力势能和动能的增加量等于B球的重力势能的减少量
D．A球和B球的总机械能守恒
解析：选BD　A球运动的速度增大，高度增大，所以动能和重力势能增大，故A球的机械能增加。B球运动的速度增大，所以动能增大，高度减小，所以重力势能减小。
对于两球组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，因为A球的机械能增加，故B球的机械能减少，故A球的重力势能和动能的增加量与B球的动能的增加量之和等于B球的重力势能的减少量，故A、C错误，B、D正确。
12.如图所示，半径为R的光滑半圆弧轨道与高为10R的光滑斜轨道放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡。在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压，处于静止状态，同时释放两个小球，a球恰好能通过圆弧轨道的最高点A，b球恰好能到达斜轨道的最高点B。已知a球质量为m1，b球质量为m2，重力加速度为g，求：
(1)a球离开弹簧时的速度大小va；
(2)b球离开弹簧时的速度大小vb；
(3)释放小球前弹簧的弹性势能Ep。
解析：(1)由a球恰好能通过A点知m1g＝m1
a球从弹出到运动到A点，由动能定理有
－m1g·2R＝m1vA2－m1va2，
得va＝。
(2)对于b球，从弹出到运动到B点，由动能定理有
－m2g·10R＝0－m2vb2，得vb＝＝2。
(3)由机械能守恒定律得
Ep＝m1va2＋m2vb2＝gR。
答案：(1)　(2)2　(3)gR

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