2019_2020学年新教材高中物理章末综合检测二匀变速直线运动的研究含解析新人教版必修第一册.doc

章末综合检测(二)　匀变速直线运动的研究
A级—学考达标
1．物体由静止开始做匀加速直线运动，在第7 s内的平均速度为2.6 m/s，则物体的加速度为(　　)
A．0.4 m/s2　　　　 B．0.37 m/s2
C．2.6 m/s2 D．0.43 m/s2
解析：选A　根据平均速度推论，第7 s内的平均速度等于第6.5 s时刻的速度；根据初速度为0的匀加速直线运动速度时间关系v＝at可得：a＝＝ m/s2＝0.4 m/s2，故A正确，B、C、D错误。
2．某厂家测试汽车性能时，测出了汽车沿平直公路做直线运动的位移随时间变化的规律，即x＝10t－0.1t2(m)。下列叙述正确的是(　　)
A．汽车的加速度大小为0.1 m/s2
B．该汽车做减速运动到停止的时间为50 s
C．该汽车刹车瞬间的初速度大小为20 m/s
D．该汽车从开始刹车到停止运动所通过的路程为5 m
解析：选B　根据x＝v0t＋at2＝10t－0.1 t2(m)得汽车刹车的初速度v0＝10 m/s，加速度a＝－0.2 m/s2，故A、C错误；汽车从开始刹车到速度减为零的时间为t＝＝ s＝50 s，故B正确；汽车从开始刹车到停止运动通过的路程x＝v0t＋at2＝10×50 m－×0.2×502 m＝250 m，故D错误。
3．下列所给的位移—时间图像或速度—时间图像中，表示做直线运动的物体不能回到初始位置的是(　　)

解析：选B　由A图可知，物体开始和结束时纵坐标均为0，说明物体回到了初始位置；由B图可知，物体一直沿正方向运动，位移增大，故没有回到初始位置；C图中物体第1 s内的速度沿正方向，大小为2 m/s，第2 s内速度为－2 m/s，故2 s末物体回到初始位置；D图中物体做匀变速直线运动，2 s末时物体的总位移为零，故物体回到初始位置。综上可知选B。
4.某质点由静止开始做加速运动的加速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．2 s末，质点的速度大小为 3 m/s
B．4 s末，质点的速度大小为 6 m/s
C．0～4 s内，质点的位移大小为6 m
D．0～4 s内，质点的平均速度大小为3 m/s
解析：选B　质点先做初速度为零、加速度大小为1 m/s2的匀加速直线运动，后做加速度大小为2 m/s2的匀加速直线运动，在a­t图像中图线与时间轴包围的“面积”表示速度的变化量，则2 s末质点的速度大小为v2＝1×2 m/s＝2 m/s，故选项A错误；4 s末，质点的速度大小为v4＝2 m/s＋2×(4－2)m/s＝6 m/s，故选项B正确；在0～4 s 内，质点的位移大小为x＝×2 m＋×2 m＝10 m，故选项C错误；在0～4 s内，质点的平均速度大小为＝ m/s＝2.5 m/s，故选项D错误。
5.如图所示，一小球(可视为质点)沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点。已知AB＝6 m，BC＝10 m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2 s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是(　　)
A．2 m/s,3 m/s,4 m/s
B．2 m/s,4 m/s,6 m/s
C．3 m/s,4 m/s,5 m/s
D．3 m/s,5 m/s,7 m/s
解析：选B　根据Δx＝at2得加速度为：a＝＝ m/s2＝1 m/s2；由题意可知B点的瞬时速度等于AC段的平均速度为：vB＝＝ m/s＝4 m/s，则C点的速度为：vC＝vB＋at＝(4＋1×2)m/s＝6 m/s，A点的速度为：vA＝vB－at＝(4－1×2)m/s＝2 m/s，故B正确。
6．一质点从A点由静止开始沿直线AB运动，首先做的是加速度为a的匀加速直线运动，到C点后接着又以大小为a′的加速度做匀减速直线运动，到达B点恰好停止；若AB长为x，则下列说法正确的是(　　)
A．质点在C点的速度为
B．质点在C点的速度为
C．质点走完AB所用的时间为
D．质点走完AB所用的时间为
解析：选A　设质点在C点的速度为v，则有：＋＝x，解得：v＝ ，故A正确，B错误；质点加速过程最大速度也为减速过程的最大速度，则有：at1＝a′(t－t1)，质点在全程的平均速度为：，则总位移为：x＝×t，联立可解得：t＝，故C、D错误。
7．以24 m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度大小为6 m/s2，则刹车后(　　)
A．汽车在第1 s内的平均速度大小为24 m/s
B．汽车在第1 s内的平均速度大小为12 m/s
C．汽车在前2 s内的位移大小为36 m
D．汽车在前5 s内的位移大小为45 m
解析：选C　汽车从刹车到停止运动所需的时间为t0＝＝ s＝4 s，第1 s内汽车的位移大小x1＝v0t－at2＝m＝21 m，故汽车在第1 s内的平均速度大小＝ m/s＝21 m/s，故A、B错误；前2 s内的位移大小x2＝v0t′－at′2＝m＝36 m，故C正确；因5 s>4 s，则有前5 s内的位移大小为汽车运动的总位移：x5＝＝ m＝48 m，故D错误。
8．在研究匀变速直线运动的实验中电源频率为50 Hz，如图所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间有4个计时点未标出，设A点为计时起点。

(1)相邻计数点间的时间间隔是________s。
(2)C点的瞬时速度vC＝________m/s。
(3)小车的加速度a＝________m/s2。
(4)当电源频率低于50 Hz时，如果仍按频率为50 Hz的时间间隔打一次点计算，则测出的加速度数值________(填“大于”“小于”或“等于”)频率为50 Hz时测出的加速度的值。
解析：(1)由于相邻计数点间有4个计时点未标出，即从A点开始每5个点取一个计数点(打点计时器的电源频率为50 Hz)，所以相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1 s。
(2)在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即C点时小车的瞬时速度大小为：
vC＝＝×10－2 m/s＝1.71 m/s。
(3)由逐差法可求得小车的加速度为：a＝＝×10－2 m/s2＝6.4 m/s2。
(4)当电源频率低于50 Hz时，实际打点周期将变大，而进行计算时仍然用0.02 s，将小于实际打点周期，因此测出的加速度数值将比真实数值偏大。
答案：(1)0.1　(2)1.71　(3)6.4　(4)大于
9．一辆大客车正在以30 m/s的速度匀速行驶。突然，司机看见车的正前方x0＝95 m处有一只小狗，如图所示。司机立即采取制动措施，司机从看见小狗到客车开始制动的反应时间为Δt＝0.5 s，设客车制动后做匀减速直线运动。

(1)为了保证小狗的安全，客车制动的加速度大小至少为多大？(假设这个过程中小狗一直未动)
(2)若客车制动时的加速度大小为5 m/s2，在离小狗30 m时，小狗发现危险并立即朝前跑去。假设小狗起跑阶段做匀加速直线运动，加速度大小a＝3 m/s2。已知小狗的最大速度为8 m/s且能保持较长一段时间。试判断小狗有没有危险，并说明理由。
解析：(1)客车运动的初速度v＝30 m/s，在反应时间内做匀速运动，匀速运动的位移为：
x1＝vΔt＝30×0.5 m＝15 m
所以为保证小狗安全减速位移为：
x2＝x0－x1＝(95－15)m＝80 m
根据速度位移关系知客车加速度大小至少为：
a1＝＝ m/s2＝5.625 m/s2。
(2)若客车制动时的加速度为a1′＝－5 m/s2，
在离小狗x＝30 m时，客车速度为v1，
则v12－v2＝2a1′(x2－x)，
代入数据解得v1＝20 m/s
设小狗从起跑到与客车速度相等所经历的时间为t
即v1＋a1′t＝at
解得：t＝2.5 s
此过程客车的位移x3＝v1t＋a1′t2
代入数据解得x3＝34.375 m
小狗的位移：x4＝at2＝9.375 m
即x4＋x＞x3，所以小狗是安全的。
答案：(1)5.625 m/s2　(2)小狗是安全的，理由见解析

B级—选考提能
10．[多选]做自由落体运动的物体，先后经过空中M、N两点时的速度分别为v1和v2，重力加速度为g，则(　　)
A．从M到N所用时间为
B．MN的间距为
C．经过MN的平均速度为
D．运动过程中加速度不断变大
解析：选ABC　由公式v2＝v1＋gt得：t＝，故A正确；根据位移速度公式v22－v12＝2gh可得：h＝，故B正确；匀变速直线运动的平均速度为＝，故C正确；自由落体运动的加速度为重力加速度，恒定不变，故D错误。
11．[多选]一矿井深为125 m，在井口每隔一定时间自由下落一小球。当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球刚好到达井底，由此可知(g取10 m/s2)(　　)
A．相邻小球开始下落的时间间隔为1.0 s
B．相邻小球开始下落的时间间隔为0.5 s
C．当第11个小球刚从井口开始下落时，第5个小球距井底45 m
D．当第11个小球刚从井口开始下落时，第3个小球和第5个小球相距35 m
解析：选BD　设小球从井口自由下落到达井底经历时间为t，则由x＝gt2，解得t＝5 s，所以相邻两个小球间的时间间隔为Δt＝ s＝0.5 s，故A错误，B正确；当第11个小球刚从井口开始下落时，第5个小球下落的时间t1＝(11－5)×0.5 s＝3 s，下落高度h＝gt12＝45 m，所以距井底的高度为125 m－45 m＝80 m，故C错误；同理当第11个小球刚从井口开始下落时，第3个小球下落的时间t2＝(11－3)×0.5 s＝4 s，下落高度h′＝gt22＝80 m，第3个小球和第5个小球相距35 m，故D正确。
12.P、Q两车在平行的平直公路上行驶，其v­t图像如图所示。在t1～t2这段时间内(　　)
A．Q车加速度大小始终大于P车加速度大小
B．t2时刻，Q车一定在P车前面
C．若t1时刻P车在Q车前，则此后两车距离一定减小
D．若t1时刻P车在Q车前，则此后Q车可能会超过P车
解析：选D　v­t图像曲线上某点切线的斜率大小表示加速度大小，根据斜率变化可知，在t1～t2这段时间内Q车加速度大小先大于P车加速度大小，后小于P车加速度大小，故A错误；虽然t1～t2这段时间Q车的位移大于P车的位移，但P、Q两车在t1时刻的位置关系未知，因此无法判断t2时刻P、Q两车的位置关系，故B错误；在t1～t2这段时间内，P车速度始终小于Q车速度，若t1时刻P车在Q车前，则此后两车间距离可能一直减小，也可能先减小后增大，即Q车可能会超过P车，故C错误，D正确。
13.如图所示，直线A与四分之一圆弧B分别表示两质点A、B从同一地点同时出发，沿同一方向做直线运动的v­t 图像。当B的速度变为0时，A恰好追上B，则A的加速度大小为(　　)
A. m/s2　　　　　　 B. m/s2
C．2 m/s2 D．π m/s2
解析：选B　设A的加速度为a。A、B从同一地点出发，A追上B时两者的位移相等，即xA＝xB。根据v­t图像与横轴所围的面积表示位移，得at2＝×π×22，由题知t＝2 s，解得 a＝ m/s2，B正确。
14．高楼坠物危害极大，常有媒体报道高空坠物伤人事件。某建筑工地突然一根长为l的直钢筋从高空坠下，垂直落地时，恰好被检查安全生产的随行记者用相机拍到钢筋坠地瞬间的照片。为了查询钢筋是从几楼坠下的，检查人员将照片还原后测得钢筋的影像长为L，且L＞l，查得当时相机的曝光时间为t，楼房每层高为h，重力加速度为g，则(　　)
A．钢筋坠地瞬间的速度约为
B．钢筋坠下的楼层为＋1
C．钢筋坠下的楼层为＋1
D．钢筋在整个下落时间内的平均速度约为
解析：选B　最后t时间内的位移为L－l，故平均速度为：v＝；由于t时间极短，可以表示末时刻的瞬时速度，故钢筋坠地瞬间的速度为v＝，故A错误；对运动全过程，根据速度位移公式，有：v2＝2gH，解得：H＝＝＝，故楼层为：n＝＋1＝＋1，故B正确，C错误；钢筋在整个下落时间内的平均速度：＝＝＝，故D错误。
15．如图所示，某实验小组用光电数字计时器测量小车在斜面上下滑时的加速度，实验主要操作如下：

①测量出挡光片的宽度d；
②测量小车释放处挡光片到光电门的距离x；
③由静止释放小车，记录数字计时器显示挡光片的挡光时间t；
④改变x，测出不同x所对应的挡光时间t。
(1)小车加速度大小的表达式为a＝________(用实验中所测物理量符号表示)。
(2)根据实验测得的多组x、t数据，可绘制图像来得到小车运动的加速度，如果图像的纵坐标为x，横坐标为，实验中得到图像的斜率为k，则小车运动的加速度大小为________(用d、k表示)。
解析：(1)依据中间时刻瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则有小车运动到光电门时的速度v＝，结合运动学公式a＝，得a＝。
(2)根据(1)中，即有：x＝·，结合纵坐标为x，横坐标为的图像，那么斜率：k＝，因此小车的加速度大小为：a＝。
答案：(1)　(2)
16．驾驶证考试中的路考，在即将结束时要进行目标停车，考官会在离停车点不远的地方发出指令，要求将车停在指定的标志杆附近，终点附近的道路是平直的，依次有编号为A、B、C、D、E的五根标志杆，相邻杆之间的距离ΔL＝12.0 m。一次路考中，学员甲驾驶汽车，学员乙坐在后排观察并记录时间，学员乙与车前端的距离为Δs＝2.0 m。假设在考官发出目标停车的指令前，汽车是匀速运动的，当学员乙经过O点考官发出指令：“在D标志杆目标停车”，发出指令后，学员乙立即开始计时，学员甲需要经历Δt＝0.5 s的反应时间才开始刹车，开始刹车后汽车做匀减速直线运动，直到停止。学员乙记录下自己经过B、C杆时的时刻tB＝4.50 s，tC＝6.50 s。已知O、A间的距离LOA＝44 m。求：

(1)刹车前汽车做匀速运动的速度大小v0及汽车开始刹车后的加速度大小a；
(2)汽车停止运动时车前端与D的距离。
解析：(1)如图所示，学员乙从O点到标志杆B的过程中，由位移公式x＝v0t＋at2得

LOA＋ΔL＝v0Δt＋v0(tB－Δt)－a(tB－Δt)2
学员乙从O到标志杆C的过程中，
由位移公式x＝v0t＋at2得
LOA＋2ΔL＝v0Δt＋v0(tC－Δt)－a(tC－Δt)2
代入数据解得v0＝16 m/s，a＝2 m/s2。
(2)汽车从开始到停下，运动的距离
x＝v0Δt＋＝72 m
因此汽车停止运动时车前端距离D为
LOA＋3ΔL－Δs－x＝6 m。
答案：(1)16 m/s　2 m/s2　(2)6 m
17．据报道，一儿童玩耍时不慎从45 m高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下的管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童。已知管理人员到楼底的距离为18 m，为确保安全稳妥的接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接儿童时没有水平方向的冲击。不计空气阻力，将儿童和管理人员都看成质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10 m/s2。
(1)管理人员至少要用多大的平均速度跑到楼底？
(2)若管理人员在加速或减速过程中的加速度大小相等，且最大速度不超过9 m/s，求管理人员奔跑时加速度需满足什么条件？
解析：(1)儿童下落过程，由运动学公式得h＝gt02
管理人员奔跑的时间t≤t0
对管理人员奔跑过程，由运动学公式得x＝t
解得≥6 m/s。
(2)假设管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中的最大速度为v0，由运动学公式得＝
得v0＝2＝12 m/s>vm＝9 m/s
故管理人员应先加速到vm＝9 m/s，再匀速，最后匀减速奔跑到楼底。
设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为t1、t2、t3，位移分别为x1、x2、x3，
由运动学公式得x1＝at12
x3＝at32
x2＝vmt2
vm＝at1＝at3
t1＋t2＋t3≤t0
x1＋x2＋x3＝x
解得a≥9 m/s2。
答案：(1)6 m/s　(2)a≥9 m/s2

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