2019_2020学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.2.4向量的数量积应用案巩固提升新人教A版必修第二册.doc
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1、6.2.4 向量的数量积A基础达标1已知ABCD中DAB30,则与的夹角为()A30B60C120 D150解析:选D.如图,与的夹角为ABC150.2已知单位向量a,b,则(2ab)(2ab)的值为()A. B.C3 D5解析:选C.由题意得(2ab)(2ab)4a2b2413.3(2019北京市十一中学检测)已知平面向量a,b满足a(ab)3且|a|2,|b|1,则向量a与b的夹角为()A. B.C. D.解析:选C.因为a(ab)a2ab42cosa,b3,所以cosa,b,又因为a,b0,所以a,b.4若向量a与b的夹角为60,|b|4,(a2b)(a3b)72,则|a|()A2 B4
2、C6 D12解析:选C.因为(a2b)(a3b)a2ab6b2|a|2|a|b|cos 606|b|2|a|22|a|9672.所以|a|22|a|240.解得|a|6或|a|4(舍去)故选C.5(2019广东佛山质检)如图所示,ABC是顶角为120的等腰三角形,且AB1,则等于()A BC D解析:选C.因为ABC是顶角为120的等腰三角形,且AB1,所以BC,所以1cos 150.6若向量a的方向是正南方向,向量b的方向是北偏东60方向,且|a|b|1,则(3a)(ab)_解析:设a与b的夹角为,则120,所以(3a)(ab)3|a|23ab3311cos 12033.答案:7已知向量a与
3、b的夹角是,且|a|1,|b|2,若(ab)a,则实数_解析:根据题意得ab|a|b|cos 1,因为(ab)a,所以(ab)aa2ab0,所以.答案:8已知在ABC中,ABAC4,8,则ABC的形状是_解析:因为|cosBAC,即844cosBAC,于是cosBAC,所以BAC60.又ABAC,故ABC是等边三角形答案:等边三角形9已知非零向量a,b,满足|a|1,(ab)(ab),且ab.(1)求向量a,b的夹角;(2)求|ab|.解:(1)因为(ab)(ab),所以a2b2,即|a|2|b|2,又|a|1,所以|b|.设向量a,b的夹角为,因为ab,所以|a|b|cos ,所以cos ,
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