七年级下册动点问题.doc

七年级下册动点问题-(1)

3．如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒。
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等?请说明理由。
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使△BPE与△CQP全等；此时点Q的运动速度为多少?

4、如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BG与DE相交于点H．
(1)证明：△ABG≌△ADE；
(2)试猜想∠BHD的度数，并说明理由；
A
E
B
C
D
F
G
H
(3)将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转(0°＜∠BAE＜180°)，设△ABE的面积为S1，△ADG的面积为S2，判断S1与S2的大小关系，并给予证明．

7. 如图，△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形，点E、F同时分别从点B、A出发，各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止，运动的速度相同，连接EC、FC．
(1)在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由；
(2)在点E、F运动过程中，以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由.
A
E
B
C
D
F
(3)若点E、F在射线BA、射线AD上继续运动下去，(1)、（2）两小题中的结论还成立吗?(直接写出结论，不必说明理由)

10、如图，已知长方形ABCD中，AD＝6cm，AB＝4cm，
点E为AD的中点．若点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A21世纪教育网
向点B运动，同时，点Q在线段BC上由点B向点C运动．
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，
　△AEP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段
　PE和线段PQ的位置关系；
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，运动时间为t秒，设△PEQ的面积为Scm2，请用t的代数式表示S；[来源:21世纪教育网]
　 (3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△AEP与△BPQ全等？

11、已知，C是AB上的一动点
（1）如图1，当C在线段AB上运动时，作DC⊥AB，垂足为C，EA⊥AB，垂足为A，且DC＝AB，AE＝BC。
①△ABE与△CDB是全等三角形吗？请说明理由；
②连接DE，试猜想△BDE的形状，并说明理由；
（2）如图2，当C在线段AB的延长线上运动时，作DC⊥AB，垂足为C，EA⊥AB，垂足为A，且DC＝AB，AE＝BC，试猜想△BDE的形状，并说明理由。

1.如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止，点P的速度为每秒1cm，a秒时点P改变速度，变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后△APD的面积S（cm2）与x（秒）的关系图象，
（1）参照图②，求a、b及图②中的c值；
（2）设点P离开点A的路程为y（cm），请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的关系式，并求出点P到达DC中点时x的值．（3）当点P出发多少秒后，△APD的面积是矩形ABCD面积的．

2.
3.

4. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，CD∥AB，CD＝AB＝4cm，点P是边AB上一动点，从点A出发，以1cm/s的速度从点A向终点B运动，连接PD交AC于点F，过点P作PE⊥PD，交BC于点E，连接PC，设点P运动的时间为

（1）若△PBC的面积为，写出关于的关系式；
（2）在点P运动的过程中，何时图中会出现全等三角形？直接写出的值以及相应全等三角形的对数。
5. 如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，动点E以2cm/秒的速度从点A向点C运动（与点A，C不重合），过点E作EF∥AB交BC于F点．
（1）求AB的长；
（2）设点E出发x秒后，线段EF的长为ycm．
①求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②试问在AB上是否存在P，使得△EFP为等腰直角三角形？若存在，请说出共有几个，并求出相应的x的值；若不存在，请简要说明理由．
6．在直角三角形ABC中，BC=6，AC=8，点D在线段AC上从C向A运动．若设CD=x，△ABD的面积为y．
（1）请写出y与x的关系式；
（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？此时点D在什么位置？
（3）当△ABD的面积是△ABC的面积的一半时，点D在什么位置？

9.如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E，F在射线CD上，已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，问EF=BE-AF，成立吗？说明理由．
（2）将（1）中的已知条件改成∠BCA=60°，∠α=120°（如图2），问EF=BE-AF仍成立吗？说明理由．
（3）若0°＜∠BCA＜90°，请你添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使结论EF=BE-AF仍然成立．你添加的条件是        ．（直接写出结论）
（4）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．