2019_2020学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.3集合的基本运算练习2新人教B版必修第一册.doc
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1.1.3 集合的基本运算 1、设A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求A∪B,A∩B. 【答案】A∪B={x|-1<x<3},A∩B={x|1<x<2} 【解析】回顾集合的表示法和并集、交集的含义.利用数轴,将A、B分别表示出来,则阴影部分即为所求.用数轴表示描述法表示的数集. 将A={x|-1<x<2}及B={x|1<x<3}在数轴上表示出来,如下图所示的阴影部分即为所求. 由图得A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3}, A∩B={x|-1<x<2}∩{x|1<x<3}={x|1<x<2}. 【点评】本类题主要考查集合的并集和交集.用描述法表示的数集,运算时常利用数轴来计算结果. 2、已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有( ) (A)2个 (B)4个 (C)6个 (D)8个 【答案】B 【解析】因为M={0,1,2,3,4},N={1,3,5}, 所以M∩N={1,3}. 所以M∩N的子集共有2²=4(个).故选B. 3、已知A={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=7},求A∩B. 【答案】A∩B={(1,2)} 【解析】集合A和B的元素是有序实数对(x,y),A,B的交集即为方程组的解集. 所以A∩B={(x,y)|4x+y=6}∩{(x,y)|3x+2y=7}={(x,y)|}={(1,2)}. 4、设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求UA, UB. 【答案】UA={4,5,6,7,8}; UB={1,2,7,8}. 【解析】让学生明确全集U中的元素,回顾补集的定义,用列举法表示全集U,依据补集的定义写出UA, UB. 根据题意,可知U={1,2,3,4,5,6,7,8}, 所以UA={4,5,6,7,8}; UB={1,2,7,8}. 5、求满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B的个数. 【答案】4个。 【解析】满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B一定含有元素3,B={3};还可含1或2其中一个,有{1,3},{2,3};还可含1和2,即{1,2,3},那么共有4个满足条件的集合B. 6、设全集U=R,A={x|x≤2+},B={3,4,5,6},则(UA)∩B等于( ) A.{4} B.{4,5,6} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4} 【答案】B 【解析】U=R,A={x|x≤2+}, UA={x|x>2+}.而4、5、6都大于2+,(UA)∩B={4,5,6}. 7、设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R},若A∩B=B,求a的值. 【答案】a=1或a≤-1 【解析】明确集合A、B中的元素,教师和学生共同探讨满足A∩B=B的集合A、B的关系.集合A是方程x2+4x=0的解集,可以发现,BA,通过分类讨论集合B是否为空集来求a的值.利用集合的表示法来认识集合A、B均是方程的解集,通过画Venn图发现集合A、B的关系,从数轴上分析求得a的值. 由题意得A={-4,0}.∵A∩B=B,∴BA.∴B=或B≠. 当B=时,即关于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0无实数解, 则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1. 当B≠时,若集合B仅含有一个元素,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,解得a=-1, 此时,B={x|x2=0}={0}A,即a=-1符合题意. 若集合B含有两个元素,则这两个元素是-4、0, 即关于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的解是-4、0. 则有解得a=1,则a=1符合题意. 综上所得,a=1或a≤-1. 【点评】本题主要考查集合的运算、分类讨论的思想,以及集合间关系的应用.已知两个集合的运算结果,求集合中参数的值时,由集合的运算结果确定它们的关系,通过深刻理解集合表示法的转换,把相关问题化归为其他常见的方程、不等式等数学问题.这称为数学的化归思想,是数学中的常用方法,学会应用化归和分类讨论的数学思想方法解决有关问题. 8、已知集合A={x|-2≤x≤5},集合B={x|m+1≤x≤2m-1},且A∪B=A,试求实数m的取值范围. 【答案】m≤3 【解析】由A∪B=A得BA,则有B=或B≠,因此对集合B分类讨论. 解:∵A∪B=A,∴BA. 又∵A={x|-2≤x≤5}≠,∴B=,或B≠. 当B=时,有m+1>2m-1,∴m<2. 当B≠时,观察下图: 由数轴可得解得-2≤m≤3. 综上所述,实数m的取值范围是m<2或-2≤m≤3,即m≤3. 9、 某城镇有1 000户居民,其中有819户有彩电,有682户有空调,有535户彩电和空调都有,则彩电和空调至少有一种的有________户。 【答案】966 【解析】设这1 000户居民组成集合U,其中有彩电的组成集合A,有空调的组成集合B,如下图所示.有彩电无空调的有819-535=284户;有空调无彩电的有682-535=147户,因此二者至少有一种的有284+147+535=966户. 10、设I为全集,M、N、P都是它的子集,则下图中阴影部分表示的集合是( ) A.M∩[(IN)∩P] B.M∩(N∪P) C.[(IM)∩(IN)]∩P D.M∩N∪(N∩P) 【答案】A 【解析】思路一:阴影部分在集合M内部,排除C;阴影部分不在集合N内,排除B、D. 思路二:阴影部分在集合M内部,即是M的子集,又阴影部分在P内不在集合N内即在(IN)∩P内,所以阴影部分表示的集合是M∩[(IN)∩P]. 4- 配套讲稿:
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