2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测二指数函数的性质与图像新人教B版必修第二册.doc

课时跟踪检测（二） 指数函数的性质与图像
A级——学考水平达标练
1．下列判断正确的是(　　)
A．2.52.5＞2.53　　　　　　 B．0.82＜0.83
C．4＜π D．0.90.3＞0.90.5
解析：选D　∵y＝0.9x是减函数，且0.5＞0.3，
∴0.90.3＞0.90.5.
2．已知对不同的a值，函数f(x)＝2＋ax－1(a＞0且a≠1)的图像恒过定点P，则P点的坐标是(　　)
A．(0,3) B．(0,2)
C．(1,3) D．(1,2)
解析：选C　令x－1＝0，得x＝1，此时y＝2＋1＝3，所以图像恒过定点(1,3)．
3．定义运算：a⊗b＝则函数f(x)＝1⊗2x的图像大致为(　　)

解析：选A　由题意，f(x)＝1⊗2x＝结合图像知选A.
4．函数y＝的值域是(　　)
A．[0，＋∞) B．[0,4]
C．[0,4) D．(0,4)
解析：选C　要使函数有意义，须满足16－4x≥0.又因为4x＞0，所以0≤16－4x＜16，即函数y＝的值域为[0,4)．
5．若函数f(x)＝的定义域是[1，＋∞)，则a的取值范围是(　　)
A．[0,1)∪(1，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(0,1) D．(2，＋∞)
解析：选B　∵ax－a≥0，∴ax≥a，∴当a＞1时，x≥1.故函数定义域为[1，＋∞)时，a＞1.
6．函数f(x)＝2x在[－1,3]上的最小值是________．
解析：因为f(x)＝2x在[－1,3]上单调递增，所以最小值为f(－1)＝2－1＝.
答案：
7．若－1＜x＜0，a＝2－x，b＝2x，c＝0.2x，则a，b，c的大小关系是________．
解析：因为－1＜x＜0，所以由指数函数的图像和性质可得：2x＜1,2－x＞1,0.2x＞1，又因为0.5x＜0.2x，所以b＜a＜c.
答案：b＜a＜c
8．已知函数f(x)＝ax，a为常数，且函数的图像过点(－1,2)，则a＝________，若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，则x＝________.
解析：因为函数的图像过点(－1,2)，所以－a＝2，所以a＝1.f(x)＝x，g(x)＝f(x)可变形为4－x－2－x－2＝0，解得2－x＝2，所以x＝－1.
答案：1　－1
9．若函数f(x)＝ax－1(a＞0且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，求实数a的值．
解：当0＜a＜1时，函数f(x)＝ax－1(a＞0，且a≠1)为减函数，所以无解．当a＞1时，函数f(x)＝ax－1(a＞0且a≠1)为增函数，所以解得a＝.
综上，a的值为.
10．画出函数y＝|x－1|的图像，并根据图像写出函数的单调区间及值域．
解：原函数变形为y＝
显然函数y＝|x|是偶函数，先画出y＝x(x≥0)的图像，再作出其关于y轴对称的图像，即得y＝|x|的图像，

再向右平移1个单位得到y＝|x－1|的图像，如图所示．
由图像可知，函数y＝|x－1|在(－∞，1)上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数，其值域是(0,1]．

B级——高考水平高分练
1．函数f(x)＝的图像大致为(　　)

解析：选B　f(x)＝＝由指数函数的图像知B正确．
2．若a>1，且－1<b<0，则函数y＝ax＋b的图像一定在(　　)
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限
解析：选A　∵a>1，且－1<b<0，∴其图像如图所示．

3．已知函数f(x)＝|x|，设a＝f(20.3)，b＝f(0.32)，c＝f(1)，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．b>c>a B．b>a>c
C．c>a>b D．a>b>c
解析：选A　因为20.3>1>0.32>0，且f(x)＝|x|在(0，＋∞)上是减函数，所以f(20.3)<f(1)<f(0.32)，即b>c>a.
4．函数y＝－x2＋2x的值域是________．
解析：设t＝－x2＋2x＝－(x2－2x)＝－(x－1)2＋1≤1，∴t≤1.
∵t≥1＝，
∴函数值域为.
答案：
5．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)．
(1)若f(x)的图像如图①所示，求a，b的取值范围；
(2)若f(x)的图像如图②所示，|f(x)|＝m有且仅有一个实数解，求m的取值范围．

解：(1)由f(x)为减函数可知a的取值范围为(0,1)，
又f(0)＝1＋b<0，
所以b的取值范围为(－∞，－1)．
(2)由图②可知，y＝|f(x)|的图像如图所示．
由图像可知使|f(x)|＝m有且仅有一个实数解的m值为m＝0或m≥3.
故m的取值范围为{0}∪[3，＋∞)．

6．已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常数且a>0且a≠1)的图像经过点A(1,6)，B(3,24)．
(1)试确定f(x)的解析式．
(2)若不等式x＋x－m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．
解：(1)因为f(x)＝b·ax的图像过点A(1,6)，B(3,24)，
所以　②÷①得a2＝4，
又a>0且a≠1，所以a＝2，b＝3，所以f(x)＝3·2x.
(2)由(1)知x＋x－m≥0在(－∞，1]上恒成立可转化为m≤x＋x在(－∞，1]上恒成立．
令g(x)＝x＋x，则g(x)在(－∞，1]上单调递减，
所以m≤g(x)min＝g(1)＝＋＝，
故所求实数m的取值范围是.

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