2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价三十五分层随机抽样新人教A版必修2.doc

课时素养评价 三十五
分层随机抽样

(25分钟·50分)
一、选择题(每小题4分，共16分)
1.某校高中生共有2 700人，其中高一年级900人，高二年级1 200人，高三年级600人，现采取分层随机抽样法抽取容量为27的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 (　　)
A.6，12，9 B.9，9，9 C.3，9，15 D.9，12，6
【解析】选D.根据题意得，用分层随机抽样在各层中的抽样比为=，则在高一年级抽取的人数是900×=9人，高二年级抽取的人数是1 200×=12人，高三年级抽取的人数是600×=6人，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为9，12，6.
2.某镇有A，B，C三个村，它们的精准扶贫的人口数量之比为3∶4∶5，现在用分层随机抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A村有15人，则样本量为
(　　)
A.50 B.60 C.70 D.80
【解析】选B.A村所占的比例为=，
15∶=60，故样本量n=60.
3.某商场有四类食品，食品类别和种数如表所示.现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层随机抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 (　　)
类别
粮食类
植物油类
动物性
食品类
果蔬类
种数
40
10
30
20
A.7 B.6 C.5 D.4
【解析】选B.由已知可得抽样比为：
=，所以抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为(10+20)×=6.
4.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层随机抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13，则n等于 (　　)
A.660 B.720 C.780 D.800
【解析】选B.因为从高一600人，高二780人，高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13，所以=，解得n=720.
二、填空题(每小题4分，共8分)
5.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层随机抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=________. 
【解析】由分层随机抽样可得，=，
解得n=13.
答案：13
6.某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地120亩，山坡地180亩，估计产量时要从中抽取17亩作为样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是________. 
【解析】应抽取的亩数分别为210×=7，
120×=4，180×=6.
答案：7，4，6
三、解答题(共26分)
7.(12分)一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，用分层随机抽样的方法，从这批产品中抽取容量为20的样本，写出抽样过程.
【解析】因为总体中的个体与样本量之比为200∶20=10∶1，所以需从一级品中抽取×100=10(个)，从二级品中抽取×60=6(个)，从三级品中抽取×40=4(个).这样就得到一个容量为20的样本.
8.(14分)某政府机关在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人.上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作.
【解析】由于机构改革关系到各人的不同利益，故采用分层随机抽样的方法为妥.
因为=5，=2，=14，=4，所以从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人.
由于副处级以上干部与工人人数都较少，他们分别按1～10编号与1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00，01，…，69编号，然后用随机数法抽取14人.

(15分钟·30分)
1.(4分)现有某工厂生产的甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品分别有150件、120件、180件、150件.为了调查产品的情况，需从这600件产品中抽取一个容量为100的样本，若采用分层随机抽样，设甲产品中应抽取产品件数为x，设此次抽样中，某件产品A被抽到的可能性为y，则x，y的值分别为 (　　)
A.25， B.20， C.25， D.25，
【解析】选D.根据分层随机抽样的定义和方法可得=，解得x=25，由于分层随机抽样的每个个体被抽到的可能性相等，则y==.
2.(4分)某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如表所示：

一年级
二年级
三年级
女生
373
380
y
男生
377
370
z
现用分层随机抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 (　　)
A.24 B.18 C.16 D.12
【解析】选C.一年级的学生人数为373+377=750，二年级的学生人数为380+370=750，于是三年级的学生人数为2 000-750-750=500，那么三年级应抽取的人数为500×=16.
3.(4分)设样本数据x1，x2，…，x10的均值为1，若yi=xi+a(a为非零常数，i=1，2，…，10)，则y1，y2，…，y10的均值为 (　　)
A.1+a B.10+a C.1+10a D.不确定
【解析】选A.由均值的定义及性质知=+a=1+a.
4.(4分)某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，若用分层随机抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人.  

【解析】40岁以下年龄段的职工数为200×0.5=100，则应抽取的人数为×100=20.
答案：20
5.(14分)为了对某课题进行讨论研究，用分层随机抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据如表(单位：人)
高校
相关人数
抽取人数
A
x
1
B
36
y
C
54
3
(1)求x，y.
(2)若从高校B相关的人中选2人作专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样过程.
【解析】(1)分层随机抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有：=⇒x=18，=⇒y=2，故x=18，y=2.
(2)总体容量和样本量较小，所以应采用抽签法，过程如下：
第一步，将36人随机编号，号码为1，2，3，…，36；
第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；
第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次不放回地抽取2个号签，并记录上面的编号；
第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本.

1.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份.因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层随机抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为________.  
【解析】11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则抽样比为.
因为从回收的问卷中按年龄段分层随机抽取容量为300的样本，所以从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷总数为=900，则15～16岁回收问卷份数为x=900-120-180-240=360.所以在15～16岁学生中抽取的问卷份数为360×=120.
答案：120
2.某市2所高级中学联合在暑假组织全体教师外出旅游，活动分为两条线路：华东五市游和长白山之旅，且每位教师至多参加了其中的一条线路.在参加活动的教师中，高一教师占42.5%，高二教师占47.5%，高三教师占10%.
参加华东五市游的教师占参加活动总人数的，且该组中，高一教师占50%，高二教师占40%，高三教师占10%.为了了解各条线路不同年级的教师对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体教师中抽取一个容量为200的样本.试确定：
(1)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别所占的比例.
(2)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别应抽取的人数.
【解析】(1)设参加华东五市游的人数为x，参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为a，b，c，则有=47.5%，=10%，解得b=50%，c=10%.故a=100%-50%-10%=40%，即参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为40%，50%，10%.
(2)参加长白山之旅的高一教师应抽取人数为200××40%=60；抽取的高二教师人数为200××50%=75；抽取的高三教师人数为200××10%=15.

- 6 -