2019_2020学年新教材高中数学第五章三角函数5.6函数y=Asinωx+φ课时作业含解析新人教A版必修第一册.doc
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5.6 函数y=Asin(ωx+φ) 一、选择题 1.将函数y=sin 2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=f(x)的图象,则( ) A.y=f(x)的图象关于直线x=对称 B.f(x)的最小正周期为 C.y=f(x)的图象关于点对称 D.f(x)在上单调递增 解析:函数y=sin 2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,可得:y=sin x,即f(x)=sin x. 根据正弦函数的图象及性质,可知:对称轴x=+kπ,k∈Z,所以A不对. 周期T=2π,所以B不对. 对称中心坐标为(kπ,0),k∈Z,所以C不对. 单调递增区间为,k∈Z,所以f(x)在上单调递增. 答案:D 2.将函数y=sin x的图象向左平移个单位,得到函数y=f(x)的图象,则下列说法正确的是( ) A.y=f(x)是奇函数 B.y=f(x)的周期为π C.y=f(x)的图象关于直线x=对称 D.y=f(x)的图象关于点对称 解析:函数y=sin x的图象向左平移个单位长度后,得到函数f(x)=sin=cos x的图象,f(x)=cos x为偶函数,周期为2π;又因为f=cos=0,所以f(x)=cos x的图象不关于直线x=对称;又由f=cos=0,知f(x)=cos x的图象关于点对称.故选D. 答案:D 3.已知ω>0,0<φ<π,直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,则φ=( ) A. B. C. D. 解析:由题意得周期T=2=2π, ∴2π=,即ω=1,∴f(x)=sin(x+φ), ∴f=sin=±1. ∵0<φ<π,∴<φ+<,∴φ+=,∴φ=. 答案:A 4.把函数f(x)=sin的周期扩大为原来的2倍,再将其图象向右平移个单位长度,则所得图象的解析式为( ) A.y=sin B.y=cos C.y=sin D.y=sin 解析:y=siny=siny=sin=sin. 答案:A 二、填空题 5.将函数y=sin x的图象向左平移个单位,再向上平移2个单位,得到的图象的解析式为________. 解析:将函数y=sin x的图象向左平移个单位,得到的图象的解析式为y=sin,再向上平移2个单位,得到的图象的解析式为y=sin+2. 答案:y=sin+2 6.在函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)的一个周期上,当x=时,有最大值2,当x=时,有最小值-2,则ω=________. 解析:依题意知=-=,所以T=π,又T==π,得ω=2. 答案:2 7.如图所示的曲线是y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的一部分,则这个函数的解析式是________. 解析:由函数图象可知A=2,T=-=π,即=π,故ω=2. 又点是五点法作图的最大值点,即 2×+φ=+2kπ,k∈Z,则φ=+2kπ,k∈Z.故所求函数的解析式为y=2sin. 答案:y=2sin 三、解答题 8.已知函数y=sin+1. (1)用“五点法”画出函数的草图; (2)函数图象可由y=sin x的图象怎样变换得到? 解析:(1)列表. 2x+ 0 π 2π x - y 1 2 1 0 1 描点连线如图所示. 将y=sin+1在上的图象向左(右)平移kπ(k∈Z)个单位, 即可得到y=sin+1的图象. (2)y=sin xy=sin y=sin y=sin+1. 9. 函数y=Asin(ωx+φ) 的图象的一段如图所示,试确定A,ω,φ的值. 解析:有两种方法. 法一:由图象可知振幅A=3. 又周期T=-=π,∴ω===2. 由于图象过点, ∴-×2+φ=kπ,φ=+kπ(k∈Z), 而|φ|<,∴φ=. 法二:由图象知T=π,A=3,∴ω===2,且图象过,可知图象由y=sin 2x的图象向左平移+kπ个单位长度得到, ∴y=3sin, 即y=3sin. 又已知|φ|<,∴φ=. [尖子生题库] 10.已知函数f(x)=sin+. (1)求f(x)的振幅、最小正周期及单调增区间; (2)求f(x)的图象的对称轴方程和对称中心; (3)求f(x)的最小值及取得最小值时x的取值集合. 解析:(1)函数f(x)的振幅为,最小正周期T==π, 由2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z), 得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z), 所以f(x)的单调增区间为(k∈Z). (2)令2x+=kπ+(k∈Z),则x=+(k∈Z), 所以对称轴方程为x=+(k∈Z); 令2x+=kπ(k∈Z),则x=-(k∈Z), 所以对称中心为(k∈Z). (3)sin=-1,即2x+=-+2kπ(k∈Z), x=-+kπ(k∈Z)时,f(x)取得最小值为, 此时x的取值集合是. 6- 配套讲稿:
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