2019_2020学年新教材高中数学单元素养评价一指数函数对数函数与幂函数新人教B版必修2.doc

单元素养评价(一) (第四章)(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2019荆州高一检测)若幂函数f(x)=xa的图像过点(4,2),则f(a2)=()A.aB.-aC.aD.|a|【解析】选D.由题意f(4)=4a=2,解得a=,所以f(x)=,所以f(a2)=(a2=|a|.2.设a,则使函数y=xa的定义域是R,且为奇函数的所有a的值是()A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3【解析】选A.当a=-1时,y=x-1的定义域是,且为奇函数;当a=1时,函数y=x的定义域是R且为奇函数;当a=时,函数y=的定义域是x|x0且为非奇非偶函数.当a=3时,函数y=x3的定义域是R且为奇函数.3.函数y=的值域是()A.2,+)B.(2,+)C.(0,1D.1,+)【解析】选D.由于0,所以函数y=30=1,故函数的值域为1,+).4.已知函数f(x)=2lox的值域为-1,1,则函数f(x)的定义域是()A.B.-1,1C.D.【解析】选A.因为已知函数f(x)=2x的值域为-1,1,所以-12x1,即2x,化简可得x22再由x0 可得x,故函数f(x)的定义域为.5.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a0,a1)的图像如图所示,则下列结论成立的是()A.a1,c1B.a1,0c1C.0a1D.0a1,0c1【解析】选D.因为函数单调递减,所以0a1,当x=1时loga(x+c)=loga(1+c)1,即c0,当x=0时loga(x+c)=logac0,即c1,即0c0),则f(3)的值是()A.128B.256C.512D.8【解析】选B.设log2x=t,则x=2t,所以f(t)=,即f(x)=,则f(3)=28=256.7.(2019成都高一检测)已知函数f(x)=则f(f(-2)的值为()A.81B.27C.9D.【解析】选A.由f(x)=得f(-2)=9,所以f(f(-2)=f(9)=92=81.8.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=eln x的定义域和值域相同的是()A.y=xB.y=lg xC.y=2xD.y=【解析】选D.函数y=eln x的定义域和值域均为(0,+),函数y=x的定义域和值域均为R,不满足要求;函数y=lg x的定义域为(0,+),值域为R,不满足要求;函数y=2x的定义域为R,值域为(0,+),不满足要求;函数y=的定义域和值域均为(0,+),满足要求.9.(2019揭阳高一检测)已知a=0.20.3,b=0.30.2,c=,则a,b,c的大小关系为()A.cbaB.cabC.bacD.abc【解析】选A.因为0.20.30.30.3,0.30.30.30.2,所以0.20.30.30.2,所以cba.10.(2019北京高考)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2-m1=lg,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为()A.1010.1B.10.1C.lg 10.1D.10-10.1【解析】选A.令m1=-26.7,m2=-1.45,则m2-m1=-1.45-(-26.7)=25.25=lg,lg=10.1,=1010.1.二、多项选择题(本大题共3小题,每小题4分,共12分,在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)11.对于0a1,下列四个不等式中成立的是()A.loga(1+a)logaC.a1+a【解析】选B、D.因为0a1,所以a,从而1+aloga.又因为0a.12.设函数f(x)=2x,对于任意的x1,x2(x1x2),下列命题中正确的是()A.f(x1+x2)=f(x1)f(x2)B.f(x1x2)=f(x1)+f(x2)C.0D.fx2则f(x1)f(x2),则0,若x1x2则f(x1)0,故C正确;f2时,x1+x24,C错误;函数f(x)有且仅有两个零点,D正确.三、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)14.(2019上海高一检测)设函数f(x)=(其中a为常数)的反函数为f-1(x),若函数f-1(x)的图像经过点(0,1),则方程f-1(x)=2的解为_.【解析】由y=f(x)=,得x-a=y2(y0),所以函数f(x)的反函数f-1(x)=x2+a(x0).把点(0,1)代入,可得a=1.所以f-1(x)=x2+1(x0).由f-1(x)=2,得x2+1=2,即x=1.答案:115.设f(x)=则f(f(2)=_.【解析】因为f(2)=log3(22-1)=1,所以f(f(2)=f(1)=2e1-1=2.答案:216.已知函数f(x)=为定义在区间-2a,3a-1上的奇函数,则a=_, f=_.【解析】因为f(x)是定义在-2a,3a-1上的奇函数,所以定义域关于原点对称,即-2a+3a-1=0,所以a=1,因为函数f(x)=为奇函数,所以f(-x)=-,即b2x-1=-b+2x,所以b=1,所以f=,所以f=2-3.答案:12-317.设函数f(x)=-,x表示不超过x的最大整数,则f(x)的值域是_,函数y=(f(x)的值域是_.【解析】f(x)=-=-,因为2x0,所以1+2x1,01,所以-f(x)0,a1)在区间16,36上的最大值比最小值大1,求实数a的值.【解析】(1)由题意,y=f(x)是幂函数,设f(x)=x,图像过点(8,m)和(9,3)可得9=3,所以=,故f(x)=,所以m=f(8)=2,故m的值为2.(2)函数g(x)=logaf(x),即为g(x)=loga,因为x在区间16,36上,所以4,6,当0a1时,g(x)min=loga4,g(x)max=loga6,由loga6-loga4=loga=1,解得a=,综上可得,实数a的值为或.22.(14分)(2019宝山高一检测)对年利率为r的连续复利,要在x年后达到本利和A,则现在投资值为B=Ae-rx,e是自然对数的底数.如果项目P的投资年利率为r=6%的连续复利.(1)现在投资5万元,写出满n年的本利和,并求满10年的本利和.(精确到0.1万元)(2)一个家庭为刚出生的孩子设立创业基金,若每年初一次性给项目P投资2万元,那么,至少满多少年基金共有本利和超过一百万元?(精确到1年)【解析】(1)由题意可得5=Ae-0.06n,所以A=5e0.06n;当n=10时,A=5e0.69.1万元.(2)n年后的本利和为A=2e0.06n+2e0.06(n-1)+2e0.06(n-2)+2e0.06=2,令2100,可得n22.7.所以至少满23年后基金共有本利和超过一百万元.23.(14分)(2019东莞高一检测)已知函数f(x)=log2.(1)若函数f(x)是R上的奇函数,求a的值.(2)若函数f(x)的定义域是一切实数,求a的取值范围.(3)若函数f(x)在区间0,1上的最大值与最小值的差不小于2,求实数a的取值范围.【解析】(1)函数f(x)是R上的奇函数,则f(0)=0,求得a=0.又此时f(x)=-x是R上的奇函数.所以a=0为所求.(2)函数f(x)的定义域是一切实数,则+a0恒成立.即a-恒成立,由于-(-,0).故只要a0即可.(3)由已知函数f(x)是减函数,故f(x)在区间0,1上的最大值是f(0)=log2(1+a),最小值是f(1)=log2.由题设log2(1+a)-log22.故-a-为所求.- 10 -