2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测四十四简单的三角恒等变换新人教A版必修第一册.doc

课时跟踪检测（四十四） 简单的三角恒等变换A级学考水平达标练1已知2sin 1cos ，则tan()AB或不存在C2D2或不存在解析：选B2sin 1cos ，即4sincos2cos2，当cos0时，tan不存在，当cos0时，tan.2若cos 2，且，则sin ()A BCD解析：选A因为，所以sin 0，由半角公式可得sin .3设acos 6sin 6，b2sin 13cos 13，c ，则有()Acba BabcCacb Dbca解析：选C由已知可得asin 24，bsin 26，csin 25，所以acb.4已知tan 22，则()A32B32C D解析：选A因为tan 22，所以tan 22，解得tan ，所以32.5若sin ，3，则tancos()A3 B3C3 D3解析：选B因为3，所以cos .因为，所以sin0，cos0，所以sin ，cos ，所以tan3.所以tancos3.6若3sin xcos x2sin(x)，(，)，则_.解析：因为3sin xcos x22sin，又(，)，所以.答案：7若，则sin cos 的值为_解析：tan，sin cos .答案：8已知等腰三角形的顶角的正弦值为，则它的底角的余弦值为_解析：设等腰三角形的顶角为，则底角为，由题意可知sin ，所以cos ，所以cossin ，所以cos或.答案：或9化简：sin2xcos 2x.解：原式sin2xcos 2xsin2xcos 2xsin2xcos 2xsin 2xcos 2xsin.10已知tan，求sin的值解：tan，sin 2sincos，cos cos2sin2.sinsin coscos sin.B级高考水平高分练1化简()A1B1Ccos Dsin 解析：选A原式1.故选A.2如图，实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C，各段弧所在的圆经过同一点P(点P不在C上)且半径相等，设第i段弧所对的圆心角为i(i1,2,3)，则coscossinsin_.解析：设三段圆弧交于A，B，D三点，连接PA，PB，PD，则APBAPDBPD2，从而1234，所以coscossinsincoscos.答案：3已知，sin 2，求sin .解：因为，所以2，所以cos 20，所以cos 2 .又cos 212sin2，所以sin2，因为，所以sin 0，所以sin .4已知函数f(x)sin x(2cos xsin x)cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若，且f()，求sin 2的值解：(1)因为f(x)sin x(2cos xsin x)cos2xsin 2xsin2xcos2xsin 2xcos 2xsin，所以函数f(x)的最小正周期是.(2)f()，即sin，sin.因为，所以2，所以cos，所以sin 2sinsincos.5已知点P在直径AB1的半圆上移动，过点P作切线PT，且PT1，PAB，则当为何值时，四边形ABTP的面积最大？解：如图所示，AB为半圆的直径，APB，又AB1，PAcos ，PBsin .又PT切半圆于P点，TPBPAB，S四边形ABTPSPABSTPBPAPBPTPBsin sin cos sin2sin 2(1cos 2)sin.0，2，当2，即时，S四边形ABTP取得最大值.- 6 -