2019_2020学年新教材高中数学第10章概率10.1随机事件与概率课时作业45事件的关系和运算新人教A版必修第二册.doc

课时作业45　事件的关系和运算

知识点一 事件的运算
1.掷一个质地均匀的正方体骰子，事件E＝{向上的点数为1}，事件F＝{向上的点数为5}，事件G＝{向上的点数为1或5}，则有(　　)
A．E⊆F B．G⊆F
C．E∪F＝G D．E∩F＝G
答案　C
解析　根据事件之间的关系，知E⊆G，F⊆G，事件E，F之间不具有包含关系，故排除A，B；因为事件E与事件F不会同时发生，所以E∩F＝∅，故排除D；事件G发生当且仅当事件E发生或事件F发生，所以E∪F＝G.故选C.
2．盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球，2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球，1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．
(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？
(2)事件C与A的交事件是什么？
解　(1)对于事件D，可能的结果为“1个红球，2个白球，或2个红球，1个白球”，故D＝A∪B.
(2)对于事件C，可能的结果为“1个红球，2个白球，或2个红球，1个白球，或3个均为红球”，故C∩A＝A.
知识点二 事件关系的判断
3.从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：
①恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；
②至少有一个是奇数和两个数都是奇数；
③至少有一个是奇数和两个数都是偶数；
④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．
其中，为互斥事件的是(　　)
A．① B．②④
C．③ D．①③
答案　C
解析　“恰有一个是奇数”和“恰有一个是偶数”是相等事件，故①不是互斥事件；
“至少有一个是奇数”包含“两个数都是奇数”的情况，故②不是互斥事件；
“至少有一个是奇数”和“两个数都是偶数”不能同时发生，故③是互斥事件；
“至少有一个是奇数”和“至少有一个是偶数”可以同时发生，故④不是互斥事件．故选C.
4．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．
(1)恰有1名男生与2名全是男生；
(2)至少有1名男生与全是男生；
(3)至少有1名男生与全是女生；
(4)至少有1名男生与至少有1名女生．
解　(1)因为“恰有1名男生”与“2名全是男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当2名都是女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件．
(2)因为“2名全是男生”发生时“至少有1名男生”也同时发生，所以它们不是互斥事件．
(3)因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥；由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件．
(4)当选出的是“1名男生和1名女生”时，“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件．
5．利用如图所示的两个转盘玩配色游戏．两个转盘各转一次，观察指针所指区域颜色(不考虑指针落在分界线上的情况)．事件A表示“转盘①指针所指区域是黄色”，事件B表示“转盘②指针所指区域是绿色”，事件C表示“两转盘指针所指区域颜色相同”．

(1)用样本点表示A∩B，A∪B；
(2)试判断事件A与B，A与C，B与C是否为互斥事件．
解　列表如下：

由上表可知，共有15种等可能的结果．
(1)由上表可知A＝{(黄，蓝)，(黄，黄)，(黄，红)，(黄，绿)，(黄，紫)}，B＝{(红，绿)，(黄，绿)，(蓝，绿)}，A∩B＝{(黄，绿)}，A∪B＝{(黄，绿)，(黄，黄)，(黄，红)，(黄，蓝)，(黄，紫)，(红，绿)，(蓝，绿)}．
(2)C＝{(蓝，蓝)，(黄，黄)，(红，红)}，因为A∩B＝{(黄，绿)}≠∅、A∩C＝{(黄，黄)}≠∅、B∩C＝∅，所以事件A与B，A与C不是互斥事件，B与C是互斥事件.
易错点 分不清“互斥事件”与“对立事件”致误
6.已知100件产品中有5件次品，从这100件产品中任意取出3件，设E表示事件“3件产品全不是次品”，F表示事件“3件产品全是次品”，G表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是(　　)
A．F与G互斥
B．E与G互斥但不对立
C．E，F，G中任意两个事件均互斥
D．E与G对立
易错分析　解答本题易出现两个错误．一是对互斥事件与对立事件的概念模糊不清，理解不透；二是对“全是、全不是、至多、至少”搞不清楚，从而导致错误．
答案　D
正解　由题意得事件E与事件F不可能同时发生，是互斥事件；事件E与事件G不可能同时发生，是互斥事件；当事件F发生时，事件G一定发生，所以事件F与事件G不是互斥事件，故A，C不正确．事件E与事件G中必有一个发生，所以事件E与事件G对立，所以B不正确，D正确．故选D.

一、选择题
1．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A＝{两弹都击中飞机}，事件B＝{两弹都没击中飞机}，事件C＝{恰有一弹击中飞机}，事件D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是(　　)
A．A⊆D B．B∩D＝∅
C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D
答案　D
解析　“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，∴A∪B≠B∪D.
2．一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是(　　)
A．至多有一次为正面 B．两次均为正面
C．只有一次为正面 D．两次均为反面
答案　D
解析　对于A，“至多有一次为正面”与“至少有一次为正面”，能够同时发生，不是互斥事件；对于B，“两次均为正面”与“至少有一次为正面”，能够同时发生，不是互斥事件；对于C，“只有一次为正面”与“至少有一次为正面”，能够同时发生，不是互斥事件；对于D，“两次均为反面”与“至少有一次为正面”，不能够同时发生，是互斥事件．故选D.
3．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A＝“至少有1个白球”，则事件A的对立事件是 (　　)
A．1个白球2个红球 B．2个白球1个红球
C．3个都是红球 D．至少有一个红球
答案　C
解析　从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A＝“至少有1个白球”，则事件A的对立事件是所取的3个球中没有白球，∴事件A的对立事件是3个都是红球．故选C.
4．打靶三次，事件Ai表示“击中i次”，i＝0,1,2,3，则事件A＝A1∪A2∪A3表示(　　)
A．全部未击中 B．至少有一次击中
C．全部击中 D．至多有一次击中
答案　B
解析　事件A0，A1，A2，A3彼此互斥，且0＝A1＋A2＋A3＝A，故A表示至少击中一次．
5．如果事件A与B是互斥事件，则(　　)
A．A∪B是必然事件
B.与一定是互斥事件
C.与一定不是互斥事件
D.∪是必然事件
答案　D
解析　由互斥事件的意义可知，互斥事件是不能同时发生的事件，它与对立事件不同，它们的补集的和事件一定是必然事件，故选D.
二、填空题
6．在抛掷一枚骰子的试验中，事件A表示“不大于4的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A∪ 包含的样本点有________．
答案　2,4,5,6
解析　A＝{2,4}，B＝{1,2,3,4}，＝{5,6}，A∪＝{2,4,5,6}．
7．从一副扑克牌(去掉大、小王，共52张)中随机选取一张，给出如下四组事件：
①“这张牌是红心”与”这张牌是方块”；
②“这张牌是红色牌”与“这张牌是黑色牌”；
③“这张牌牌面是2,3,4,6,10之一”与“这张牌是方块”；
④“这张牌牌面是2,3,4,5,6,7,8,9,10之一”与“这张牌牌面是A，K，Q，J之一”．
其中互为对立事件的有________(写出所有正确的编号)．
答案　②④
解析　从一副扑克牌(去掉大、小王，共52张)中随机选取一张，①“这张牌是红心”与“这张牌是方块”是互斥事件，但不是对立事件；②“这张牌是红色牌”与“这张牌是黑色牌”是互斥事件，也是对立事件；③“这张牌牌面是2,3,4,6,10之一”与“这张牌是方块”不是互斥事件，故更不会是对立事件；④“这张牌牌面是2,3,4,5,6,7,8,9,10之一”与“这张牌牌面是A，K，Q，J之一”是对立事件．故答案为②④.
8．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的可能性都相等．事件A表示“第二个路口是红灯”，事件B表示“第三个路口是红灯”，事件C表示“至少遇到两个绿灯”，则A∩B包含的样本点有________个，事件A∩B与C的关系是________．
答案　2　互斥但不对立
解析　根据题意，画出如图所示的树状图．

由图可得A∩B＝{红红红，绿红红}，包含2个样本点，C＝{红绿绿，绿红绿，绿绿红，绿绿绿}，(A∩B)∩C＝∅，故事件A∩B与C互斥，又(A∩B)∪C≠Ω，故事件A∩B与C的关系是互斥但不对立．
三、解答题
9．掷一枚骰子，有下列事件：
A＝{出现奇数点}，B＝{出现偶数点}，C＝{出现点数小于3}，D＝{出现点数大于2}，E＝{出现点数是3的倍数}．
(1)用样本点表示事件A∩B，事件B∩C；
(2)用样本点表示事件A∪B，事件B∪C；
(3)用样本点表示事件，事件∩C，事件∪C，事件∪.
解　由题意可得A＝{1,3,5}，B＝{2,4,6}，
C＝{1,2}，D＝{3,4,5,6}，E＝{3,6}．
(1)A∩B＝{1,3,5}∩{2,4,6}＝∅.
B∩C＝{2,4,6}∩{1,2}＝{2}．
(2)A∪B＝{1,3,5}∪{2,4,6}＝{1,2,3,4,5,6}，
B∪C＝{2,4,6}∪{1,2}＝{1,2,4,6}．
(3)＝{1,2}，＝{2,4,6}，∩C{2,4,6}∩{1,2}＝{2}，＝{1,3,5}，∪C＝{1,3,5}∪{1,2}＝{1,2,3,5}，＝{1,2,4,5}，∪＝{1,2}∪{1,2,4,5}＝{1,2,4,5}．
10．如图，转盘①的三个扇形面积相等，分别标有数字1,2,3，转盘②的四个扇形面积相等，分别标有数字1,2,3,4.转动①，②转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字记录下来(不考虑指针落在分界线上的情况)．

事件A表示“两数字之积为偶数”，事件B表示“两数字之和为偶数”，事件C表示“两数字之差的绝对值等于3”．
(1)用样本点表示A∩B，A∪B；
(2)判断事件A与C，B与C的关系．
解　由题意列表如下：

由上表可知：
(1)A＝{(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,4)}，
B＝{(1,1)，(1,3)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)}，
A∩B＝{(2,2)，(2,4)}，
A∪B＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)}．
(2)C＝{(1,4)}，A∩C＝{(1,4)}，故A与C能同时发生，不互斥也不对立．
B∩C＝∅，B∪C≠Ω，故B与C互斥但不对立．

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