2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测二十无理数指数幂及其运算性质新人教A版必修第一册.doc

课时跟踪检测（二十） 无理数指数幂及其运算性质
A级——学考水平达标练
1．计算(n∈N*)的结果为(　　)
A． B．22n＋5
C．2n2－2n＋6 D．2n－7
解析：选D　原式＝＝＝27－2n＝2n－7.
2．在算式2大＋2国＋2精＋2神＝29中，“大、国、精、神”分别代表四个不同的数字，且依次从大到小，则“国”字所对应的数字为(　　)
A．4 B．3
C．2 D．1
解析：选B　由29＝16＋8＋4＋1＝24＋23＋22＋20，可得“国”字所对应的数字为3.故选B.
3．若a＞1，b＞0，ab＋a－b＝2，则ab－a－b等于(　　)
A．4 B．2或－2
C．－2 D．2
解析：选D　设ab－a－b＝t.
∵a＞1，b＞0，∴ab＞1，a－b＜1.∴t＝ab－a－b＞0.
则t2＝(ab－a－b)2＝(ab＋a－b)2－4＝(2)2－4＝4.
∴t＝2.
4．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于(　　)
A. B．10
C．20 D．100
解析：选A　∵2a＝m,5b＝m，∴2＝m，5＝m，∵2×5＝m·m＝m，
∴m2＝10，∴m＝.故选A.
5．如果x＝1＋2b，y＝1＋2－b，那么用x表示y等于(　　)
A. B.
C. D.
解析：选D　由x＝1＋2b，得2b＝x－1，y＝1＋2－b＝1＋＝1＋＝.
6．设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________.
解析：利用一元二次方程根与系数的关系，得α＋β＝－2，αβ＝.
则2α·2β＝2α＋β＝2－2＝，(2α)β＝2αβ＝2.
答案：　2
7．如果a＝3，b＝384，那么an－3＝________.
解析：an－3＝3n－3＝3[(128)]n－3＝3×2n－3.
答案：3×2n－3
8．若a＝2，b＞0，则＋(a－b)(a＋ab＋b)的值为________．
解析：原式＝a＋b－1＋3－3＝a＋b－1＋a－b－1＝2a＝2×2＝4.
答案：4
9．计算下列各式：
(1)(－xy)(3xy)(－2xy)；
(2)2x(－3xy)÷(－6xy)．
解：(1)(－xy)(3xy)(－2xy)
＝[－1×3×(－2)]xy＝6x0y1＝6y.
(2)2x(－3xy)÷(－6xy)
＝[2×(－3)÷(－6)]xy＝x2y.
10．已知a，b分别为x2－12x＋9＝0的两根，且a＜b，求的值．
解：＝＝. ①
∵a＋b＝12，ab＝9， ②
∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝122－4×9＝108.
∵a＜b，∴a－b＝－6. ③
将②③代入①，得＝＝－.
B级——高考水平高分练
1．计算：＋(3－2)0－－0.5＋＝________.
解析：原式＝＋1＋1－＋π－＝π＋.
答案：π＋
2．已知a2m＋n＝2－2，am－n＝28(a＞0，且a≠1)，则a4m＋n的值为________．
解析：因为
所以①×②得a3m＝26，
所以am＝22.
将am＝22代入②得22·a－n＝28，所以an＝2－6，
所以a4m＋n＝a4m·an＝(am)4·an＝(22)4·2－6＝22＝4.
答案：4
3．(1)设a＞0，化简：；
(2)若x＋x＝，求的值．
解：(1)原式＝＝a.
(2)若x＋x＝，
则x＋x－1＝4，x2＋x－2＝14，
故＝＝.
4．根据已知条件求下列各式的值：
(1)已知x＝，y＝，求－；
(2)已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a＞b＞0，求 .
解：(1)－
＝－＝.
将x＝，y＝代入上式得：
原式＝＝＝－24＝－8.
(2)∵a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，
∴∵a＞b＞0，∴＞.
2＝＝＝＝.
∴＝＝.

5．对于正整数a，b，c(a≤b≤c)和非零实数x，y，z，ω，有ax＝by＝cz＝70ω，＝＋＋，求a，b，c的值．
解：∵ax＝70ω，且x，ω为非零实数，∴a＝70.
同理，可得b＝70，c＝70.
∴a·b·c＝70·70·70，
即(abc)＝70.
又＋＋＝，a，b，c为正整数，
∴abc＝70＝2×5×7.
∵a≤b≤c，∴a＝2，b＝5，c＝7.

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