2019_2020学年新教材高中数学第8章立体几何初步8.1基本立体图形课时作业22棱柱棱锥棱台新人教A版必修第二册.doc

课时作业22　棱柱、棱锥、棱台

知识点一 对棱柱、棱锥、棱台概念的理解
1.下列叙述正确的是(　　)
A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥
D．棱台各侧棱的延长线交于一点
答案　D
解析　A项，没有满足棱柱各侧棱平行的条件，故A项错误；B项，一个长方体上面叠加一个各侧面与长方体各侧面都不在一个面，且底面相同的斜棱柱，则满足题目条件，但不是棱柱，故B项错误；C项，不满足各侧面三角形有公共顶点，故C项错误；D项，棱台各侧棱的延长线交于一点，故D项正确，故选D．
2．下列命题中，正确的是(　　)
A．四棱柱是平行六面体
B．直平行六面体是长方体
C．六个面都是矩形的六面体是长方体
D．底面是矩形的四棱柱是长方体
答案　C
解析　由棱柱的定义可以知道，所有棱柱的侧面四边形都是平行四边形，但底面多边形可以是任意凸多边形，即四棱柱的底面只是一个四边形，而平行六面体则要求底面是一个平行四边形；直平行六面体是在平行六面体的基础上，对侧棱有了与底面垂直的要求，但底面仍可以不是矩形；底面是矩形的四棱柱中，其侧棱不一定垂直于底面，故选C．
3．观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是(　　)

A．①是棱柱 B．②不是棱锥
C．③不是棱锥 D．④是棱台
答案　B
解析　由图可知，②是棱锥，故B错误.
知识点二 棱柱、棱锥、棱台的计算
4.长方体的六个面的面积之和为11，十二条棱长之和为24，则这个长方体的对角线的长为(　　)
A．2 B．
C．5 D．6
答案　C
解析　设从长方体同一顶点出发的三条棱长分别为a，b，c，则
则长方体的对角线长l＝
＝＝5.
5．如图所示，在长方体中，AB＝2 cm，AD＝4 cm，AA′＝3 cm，则在长方体表面上连接A，C′两点的所有曲线的长度的最小值为________．

答案　 cm
解析　本题所求必在下面所示的三个图中，从而，连接A，C′的诸曲线中长度最小的为 cm(如图乙所示)．

知识点三 平面图形与立体图形的关系
6.如图是一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的(　　)

答案　A
解析　直接观察B，C中6,8相对，错误；D中4,8相对，错误；动手操作可知选A．
7．将下图中的平面图形沿虚线折起，制作成几何体．请把几何体的名称填在对应的横线上．

(1)________　　(2)________　　(3)________
答案　(1)四棱台　(2)六棱柱　(3)四棱锥
解析　对于(1)，能围成四棱台，四个梯形作为四棱台的侧面，两个正方形分别作为棱台的上、下底面；对于(2)，能围成六棱柱，六个矩形作为六棱柱的侧面，两个六边形分别作为棱柱的上、下底面；对于(3)，能围成四棱锥，四个三角形作为四棱锥的侧面，正方形作为四棱锥的底面．
知识点四 多面体的识别与判断
8.如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1，过BC和AD分别作一个平面交底面A1B1C1D1于EF，PQ，则长方体被分成的三个几何体中，棱柱的个数是________．

答案　3
解析　由棱柱的定义可得有3个．
9．如图所示为长方体ABCD－A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．

解　截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义．

它是三棱柱BEB′－CFC′，
其中△BEB′和△CFC′是底面，
EF，B′C′，BC是侧棱．
截面BCFE左侧部分也是棱柱．
它是四棱柱ABEA′－DCFD′，
其中四边形ABEA′和四边形DCFD′是底面，
A′D′，EF，BC，AD为侧棱．

一、选择题
1．能保证棱锥是正棱锥的是(　　)
A．底面为正多边形
B．各侧棱都相等
C．侧面与底面都是全等的正三角形
D．各侧面都是等腰三角形
答案　C
解析　由正棱锥的定义逐一判断．
2.如右图是一个简单多面体的表面展开图(沿图中虚线折叠即可还原)，则这个多面体的顶点个数为(　　)

A．6 B．7
C．8 D．9
答案　B
解析　此多面体如下图所示．

故这个多面体的顶点个数为7.
3．关于几何体ABC－A1B1C1，平面ABC与平面A1B1C1平行，其中能构成棱台的是(　　)
A．AB＝1，AC＝2，BC＝2，A1B1＝2，A1C1＝2，B1C1＝2
B．AB＝1，AC＝2，BC＝2，A1B1＝3，A1C1＝4，B1C1＝4
C．AB＝1，AC＝2，BC＝2，A1B1＝2，A1C1＝4，B1C1＝4
D．AB＝2，AC＝4，BC＝3，A1B1＝5，A1C1＝3，B1C1＝4
答案　C
解析　∵A中＝≠，B中≠，D中≠≠，只有C中＝＝＝，∴只有C能构成棱台．
4．下列说法中，正确的是(　　)
A．有一个面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥
B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台
C．棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形
D．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形
答案　A
解析　B错误，截面与底面平行时截得的几何体才是棱台；C错误，棱柱底面可以是平行四边形；D错误，棱柱的侧面不一定都是全等的平行四边形，如普通的长方体．
5．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如图是一个正方体的表面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中“0”上方的“2”在正方体的“上面”，则这个正方体的“下面”上的数字是(　　)

A．1 B．2
C．3 D．4
答案　B

解析　由题意，将正方体的展开图还原成正方体，1与4相对，2与2相对，0与3相对，所以正方体的“下面”上的数字是2.
二、填空题
6．如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：

①点H与点C重合；
②点D，M，R重合；
③点B与点Q重合；
④点A与点S重合．
其中正确命题的序号是________(把你认为正确命题的序号都填上)．
答案　②④
解析　将正方体的六个面分别用“前”“后”“左”“右”“上”“下”标记，若记面NPGF为“下”，面PSRN为“后”，则面PQHG，MNFE，EFCB，DEBA分别为“右”“左”“前”“上”．按各面的标记折成正方体，则点D，M，R重合；点G，C重合；点B，H重合；点A，S，Q重合．故②④正确，①③错误．
7．已知正三棱锥的底面周长为3，侧棱长为2，则该三棱锥的高为________．
答案　
解析　由题意，可得侧棱长为2，底面边长为1，则底面正三角形外接圆的半径为r＝，所以正三棱锥的高为h＝ ＝.
8．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，任意选择4个顶点作为平面图形或几何体的顶点，可作出的平面图形或几何体有________(填序号)．

①矩形；
②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；
④每个面都是等边三角形的四面体；
⑤每个面都是直角三角形的四面体．
答案　①③④⑤
解析　①可以，如四边形A1D1CB为矩形；②不可以，任意选择4个顶点，若组成一个平面图形，则必为矩形，如四边形ABCD为正方形，四边形A1D1CB为矩形；③可以，如四面体A1－ABD；④可以，如四面体A1－C1BD；⑤可以，如四面体B1－ABD．
三、解答题
9．若正六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1的底面边长为2 cm，最长的对角线长为5 cm，求正六棱柱的侧棱长．
解　由正六棱柱的特点可知，它最长的对角线有6条，分别为AD1，BE1，CF1，DA1，EB1，FC1，它们的长度都是5 cm，因为正六棱柱的侧棱DD1垂直于底面，连接AD，AD1，所以∠D1DA＝90°，又易知AD＝4 cm，所以DD1＝＝3(cm)，即正六棱柱的侧棱长为3 cm.
10．如图所示，在正三棱柱(底面是正三角形且侧棱与底面垂直的棱柱)ABC－A1B1C1中，AB＝2，AA1＝2，由顶点B沿棱柱侧面(经过棱AA1)到达顶点C1，与AA1的交点记为M.

求：(1)三棱柱侧面展开图的对角线长；
(2)从B经M到C1的最短路线长及此时的值．
解　沿侧棱BB1将棱柱的侧面展开，得到一个矩形BB1B′1B′(如图)．

(1)矩形BB1B′1B′的长BB′＝6，宽BB1＝2.所以三棱柱侧面展开图的对角线长为＝2.
(2)由侧面展开图可知：当B，M，C1三点共线时，由B经M到C1点的路线最短．所以最短路线长为
BC1＝＝2.
显然Rt△ABM≌Rt△A1C1M，
所以A1M＝AM，即＝1.

- 8 -