2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测十三用样本估计总体新人教B版必修第二册.doc

课时跟踪检测（十三） 用样本估计总体
A级——学考水平达标练
1．如图是一次考试结果的统计图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为(　　)

A．46 B．36
C．56 D．60
解析：选A　根据题中统计图，可知考生总人数为4＋8＋10＋6＋2＝30，考试总成绩为4×10＋8×30＋10×50＋6×70＋2×90＝1 380，平均分数为＝46.
2．某电子商务公司对10 000名网络购物者2018年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．
(1)直方图中的a＝________；
(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________．

解析：(1)由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1a＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a＝3.
(2)区间[0.3,0.5)内的频率为0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故[0.5,0.9]内的频率为1－0.4＝0.6.
因此，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10 000＝6 000.
答案：(1)3　(2)6 000
3．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.

(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
解：(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：
＝0.08.
又因为第二小组的频率＝，
所以样本容量＝＝＝150.
(2)由题意估计该学校高一学生的达标率约为×100%＝88%.
4．某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.

求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数；
(2)高一参赛学生的平均成绩．
解：(1)由图可知众数为65，
∵第一个小矩形的面积为0.3，
∴设中位数为60＋x，则0.3＋x×0.04＝0.5，得x＝5，
∴中位数为60＋5＝65.
(2)依题意，平均成绩为55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67，
故平均成绩约为67.
5．甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩情况如图．

(1)分别求出两人得分的平均数与方差；
(2)根据图中数据算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．
解：(1)甲、乙两人五次测试的成绩分别为：
甲　10分　13分　12分　14分　16分
乙　13分　14分　12分　12分　14分
甲得分的平均数为＝13，
乙得分的平均数为＝13.
s＝[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，
s＝[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.
(2)由s>s可知乙的成绩较稳定．
从折线图看，甲的成绩基本上呈上升状态，而乙的成绩在平均线上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩无明显提高．
B级——高考水平高分练
1．甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示：

(1)求出这两名同学的数学成绩的平均数、标准差；
(2)比较两名同学的成绩，谈谈你的看法．
解：(1)甲＝(65＋70＋80＋86＋89＋91＋94＋95＋107＋113)＝89.
s＝[(65－89)2＋(70－89)2＋(80－89)2＋(86－89)2＋(89－89)2＋(91－89)2＋(94－89)2＋(95－89)2＋(107－89)2＋(113－89)2]＝199.2，
∴s甲≈14.1.
乙＝(79＋83＋86＋88＋93＋98＋98＋99＋102＋114)＝94.
s＝[(79－94)2＋(83－94)2＋(86－94)2＋(88－94)2＋(93－94)2＋(98－94)2＋(98－94)2＋(99－94)2＋(102－94)2＋(114－94)2]＝96.8.
∴s乙≈9.8.
(2)∵甲＜乙且s甲＞s乙，
∴乙同学的平均成绩较高且标准差较小．
说明乙同学比甲同学的成绩扎实，稳定．
2．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
质量指标值分组
[75,85)
[85,95)
[95,105)
[105,115)
[115,125]
频数
6
26
38
22
8

(1)作出这些数据的频率分布直方图：
(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．
(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
解：(1)频率分布直方图如图所示．

(2)质量指标值的样本平均数为：
＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.
质量指标值的样本方差为：
s2＝(80－100)2×0.06＋(90－100)2×0.26＋(100－100)2×0.38＋(110－100)2×0.22＋(120－100)2×0.08＝104.
所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.
(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38＋0.22＋0.08＝0.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．

3．某市2019年4月1日～4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.
(1)完成频率分布表；
(2)作出频率分布直方图；
(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．
请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．
解：(1)频率分布表如下：
分组
频数
频率
[41,51)
2

[51,61)
1

[61,71)
4

[71,81)
6

[81,91)
10

[91,101)
5

[101,111]
2

(2)频率分布直方图如图所示．

(3)答对下述两条中的一条即可：
①该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的；有26天处于良的水平，占当月天数的；处于优或良的有28天，占当月天数的.说明该市空气质量基本良好．
②轻微污染有2天，占当月天数的；污染指数在80以上的接近轻微污染的有15天，加上处于轻微污染的2天，共占当月天数的，超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善．

- 6 -