2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测十四样本空间与事件新人教B版必修第二册.doc

课时跟踪检测（十四） 样本空间与事件
A级——学考水平达标练
1．下列事件中，是随机事件的个数为(　　)
①在明年学校召开的田径运动会上，学生甲获得100米短跑冠军；②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到学生乙；③学生丙从标有1,2,3,4的四张号签中任取一张，恰为1号签．
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：选D　①②③三个事件均可能发生．
2．在10名学生中，男生有x名，现从10名学生中任选6人去参加某项活动：①至少有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生．若要使①为必然事件、②为不可能事件、③为随机事件，则x为(　　)
A．5 B．6
C．3或4 D．5或6
解析：选C　由题意，10名学生中，男生人数少于5人，但不少于3人，∴x＝3或x＝4.
3．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中选取不同的两个数，构成平面直角坐标系中的坐标，观察点的位置，则事件“点落在x轴上”包含的样本点共有(　　)
A．7个 B．8个
C．9个 D．10个
解析：选C　点落在x轴上所包含的基本事件的特征是(x,0)．依题意，x≠0，且A中有9个非零常数，故共包含9个样本点．
4．抛掷一颗骰子，观察骰子出现的点数，若“出现2点”这个事件发生，则下列事件发生的是(　　)
A．“出现奇数点” B．“出现偶数点”
C．“点数大于3” D．“点数是3的倍数”
解析：选B　“出现2点”这个事件发生，由2为偶数，故“出现偶数点”这一事件发生．
5．从100个同类产品(其中有2个次品)中任取3个．
①三个正品；②两个正品，一个次品；③一个正品，两个次品；④三个次品；⑤至少一个次品；⑥至少一个正品．
其中必然事件是________，不可能事件是________，随机事件是________．
解析：从100个产品(其中2个次品)中任取3个，可能结果是：“三个全是正品”“两个正品，一个次品”“一个正品，二个次品”．
答案：⑥　④　①②③⑤
6．从1,2,3，…，10中任意选一个数，这个试验的样本空间为________，“它是偶数”这一事件包含的样本点个数为________．
解析：从1,2,3，…，10中任意选一个数，所得到的数可能是从1到10中的任意一个数，所以这个试验的样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，“它是偶数”这一事件包含的基本事件有5个，分别为2,4,6,8,10.
答案：Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}　5
7．袋中装有红、白、黄、黑除颜色外其他方面都相同的四个小球，从中任取一球的样本空间Ω1＝________，从中任取两球的样本空间Ω2＝________.
解析：从中任取一球有4种可能，分别为红、白、黄、黑，构成的基本事件空间为{红，白，黄，黑}．
从中任取两球有6种可能，分别为(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)，构成的样本空间为{(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)}．
答案：{红，白，黄，黑}　{(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)}
8．做试验“从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，不放回地取两次小球，每次取一个，构成有序数对(x，y)，x为第一次取到的小球上的数字，y为第二次取到的小球上的数字”．
(1)求这个试验结果的个数；
(2)用集合表示事件A：第一次取出的小球上的数字是2.
解：(1)当x＝1时，y＝2,3,4；当x＝2时，y＝1,3,4；同理当x＝3,4时，也各有3个不同的有序数对，所以共有12个不同的有序数对．
故这个试验结果的个数为12.
(2)A＝{(2,1)，(2,3)，(2,4)}．
9．将一枚骰子先后抛掷两次，观察它们落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间．
解：(树状图法)一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树状图表示．如图所示：

试验的样本空间：
Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6), (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6), (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}．
B级——高考水平高分练
1．指出下列试验的样本空间：
(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球；
(2)从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差．
解：(1)由题意知，样本空间Ω＝{(红球，白球)，(红球，黑球)，(白球，黑球)}．
(2)试验结果是：
1－3＝－2,3－1＝2,1－6＝－5,6－1＝5,1－10＝－9,10－1＝9,3－6＝－3,6－3＝3,3－10＝－7,10－3＝7,6－10＝－4,10－6＝4.
即试验的样本空间是Ω＝{－9，－7，－5，－4，－3，－2,2,3,4,5,7,9}．
2．一套分上、中、下三册的选集，随机地放到书架上．
(1)写出这个试验的样本空间；
(2)求这个试验基本事件的总数；
(3)用集合表示事件M＝“上册在三册中的最左边”．
解：(1)样本空间Ω＝{(上，中，下)，(上，下，中)，(中，上，下)，(中，下，上)，(下，上，中)，(下，中，上)}．
(2)这个试验基本事件的总数为6.
(3)“上册在三册中的最左边”这一事件包含下列2个基本事件：(上，中，下)，(上，下，中)．
所以M＝{(上，中，下)，(上，下，中)}．
3．设有一列单程北上的火车，已知停靠的站点由南至北分别为S1，S2，…，S10十站. 若甲在S3站买票，乙在S6站买票. 设基本事件空间Ω表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可能到达的站的集合，B表示乙可能到达的站的集合．
(1)写出该事件的样本空间Ω；
(2)写出事件A、事件B包含的基本事件；
(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？
解：(1)Ω＝{S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}；
(2)A＝{S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}，
B＝{S7，S8，S9，S10}；
(3)铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种，从S2站发车的车票共计8种，……，从S9站发车的车票1种，合计共9＋8＋…＋2＋1＝45(种)．

4．现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏，观察其出拳情况．
(1)写出该试验的样本空间；
(2)用集合表示事件M＝“三人出拳相同”.
解：以(J，S，B)表示三人中甲出剪刀、乙出石头、丙出布．
(1)Ω＝{(J，J，J)，(J，J，S)，(J，S，J)，(S，J，J)，(J，J，B)，(J，B，J)，(B，J，J)，(J，S，S)，(S，J，S)，(S，S，J)，(J，B，B)，(B，J，B)，(B，B，J)，(S，S，S)，(S，S，B)，(S，B，S)，(B，S，S)，(B，B，S)，(B，S，B)，(S，B，B)，(B，B，B)，(J，S，B)，(J，B，S)，(S，J，B)，(S，B，J)，(B，J，S)，(B，S，J)}．
(2)事件“三人出拳相同”包含下列三个基本事件：(J，J，J)，(S，S，S)，(B，B，B)．
故M＝{(J，J，J)，(S，S，S)，(B，B，B)}．

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