2019_2020学年新教材高中数学章末质量检测五含解析新人教A版必修第一册.doc

章末质量检测(五)　三角函数
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知扇形的圆心角为2 rad，弧长为4 cm，则这个扇形的面积是(　　)
A．4 cm2　　B．2 cm2
C．4π cm2 D．1 cm2
解析：设半径为R，由弧长公式得4＝2R，即R＝2 cm，则S＝×2×4＝4 (cm2)，故选A.
答案：A
2．已知cos＝，则sin的值等于(　　)
A. B．－
C. D．±
解析：因为＋＝.所以sin＝sin＝cos＝.
答案：A
3．tan(－1560°)＝(　　)
A．－ B.
C．－ D.
解析：tan(－1560°)＝－tan 1560°＝－tan(4×360°＋120°)＝－tan 120°＝－tan(180°－60°)＝tan 60°＝.
答案：D
4．在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点P(a，a－3)，且cos α＝，则a等于(　　)
A．1 B.
C．1或 D．1或－3
解析：由题意得＝，
两边平方化为a2＋2a－3＝0，
解得a＝－3或1，而a＝－3时，点P(－3，－6)在第三象限，cos α<0，与题不符，舍去，选A.
答案：A
5．设α是第二象限角，且|cos|＝－cos，则是(　　)
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
解析：由题意知2kπ＋<α<2kπ＋π(k∈Z)，则kπ＋<<kπ＋(k∈Z)，当k＝2n(n∈Z)时，是第一象限角；当k＝2n＋1(n∈Z)时，是第三象限角．而|cos|＝－cos⇒cos≤0，∴是第三象限角．故选C.
答案：C
6．若sin(π＋α)＋cos＝－m，则cos＋2sin(6π－α)的值为(　　)
A．－m B．－m
C.m D.m
解析：∵sin(π＋α)＋cos＝－m，
即－sin α－sin α＝－2sin α＝－m，从而sin α＝，
∴cos＋2sin(6π－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－m.
答案：B
7．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则将y＝f(x)的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为(　　)

A．y＝－cos 2x B．y＝cos 2x
C．y＝sin D．y＝sin
解析：由题图知A＝1，＝－＝，即T＝π，
∴＝π，解得ω＝2.
易知x＝时，ωx＋φ＝＋2kπ，k∈Z，因此2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，
∴φ＝＋2kπ，k∈Z，∵|φ|<，∴φ＝.
因此f(x)＝sin.
将f(x)的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数解析式为y＝sin＝sin，故选C.
答案：C
8．函数f(x)＝2sin xcos x＋cos 2x的最小正周期为(　　)
A．2π B.
C．π D．4π
解析：由题得f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝2＝2sin.所以函数f(x)的最小正周期T＝＝π.
答案：C
9．已知cos θ＝－(－180°<θ<－90°)，则cos＝(　　)
A．－ B.
C．－ D.
解析：因为－180°<θ<－90°，所以－90°<<－45°.又cos θ＝－，所以cos＝＝＝，故选B.
答案：B
10．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为(　　)
A．f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N*)
B．f(x)＝9sin(1≤x≤12，x∈N*)
C．f(x)＝2sinx＋7(1≤x≤12，x∈N*)
D．f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N*)
解析：令x＝3可排除D，令x＝7可排除B，由A＝＝2可排除C；或由题意，可得A＝＝2，b＝7，周期T＝＝2×(7－3)＝8，∴ω＝.
∴f(x)＝2sin＋7.
∵当x＝3时，y＝9，
∴2sin＋7＝9，
即sin＝1.
∵|φ|<，∴φ＝－.
∴f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N*)．
答案：A
11．在△ABC中，若2sincossinC＝cos2，则△ABC是(　　)
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．非等腰三角形 D．直角三角形
解析：在△ABC中，由2sincossinC＝cos2⇒sinBsinC＝cos2⇒sinBsinC＝⇒2sinBsinC＝1－cos(B＋C)⇒2sinBsinC＝1－cosBcosC＋sinBsinC⇒cosB·cosC＋sinBsinC＝1⇒cos(B－C)＝1⇒B－C＝0⇒B＝C，故选B.
答案：B
12．已知tan 2α＝－2，且满足<α<，则的值是(　　)
A. B．－
C．－3＋2 D．3－2
解析：tan 2α＝＝－2，
整理可得tan2α－tan α－＝0，
解得tan α＝－或tan α＝.
因为<α<，所以tan α＝.
则＝
＝＝＝＝＝2－3.
故选C.
答案：C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
13．已知tan α＝－，则＝________.
解析：＝＝＝＝＝＝－.
答案：－
14．设函数f(x)＝cos(ω>0)．若f(x)≤f对任意的实数x都成立，则ω的最小值为________．
解析：∵f(x)≤f对任意的实数x都成立，
∴f＝1，∴·ω－＝2kπ，k∈Z，整理得ω＝8k＋，k∈Z.
又ω>0，∴当k＝0时，ω取得最小值.
答案：
15．已知tan(α＋β)＝，tan＝，则tan＝________.
解析：tan＝tan
＝＝＝.
答案：
16．已知sin＝，则sin＋sin2＝________.
解析：sin＋sin2
＝sin＋cos2
＝sin＋1－sin2
＝＋1－＝.
答案：
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)已知角α的终边经过单位圆上的点P.
(1)求sin α的值；
(2)求·的值．
解析：(1)∵点P在单位圆上，
∴由正弦的定义得sin α＝－.
(2)原式＝·＝＝，
由余弦的定义得cos α＝，故所求式子的值为.
18．(12分)已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边在射线2x＋y＝0(x≥0)上．
(1)求2sin α＋cos α的值；
(2)求的值．
解析：(1)因为角α的终边在射线2x＋y＝0(x≥0)上，所以可设终边上一点P(a，－2a)(a>0)，
则tan α＝－2，sin α＝－， cos α＝，
所以2sin α＋cos α＝－.
(2)
＝
＝
＝，
因为tan α＝－2，所以原式＝＝3.
19．(12分)已知函数f(x)＝3tan.
(1)求f(x)的定义域、值域；
(2)讨论f(x)的周期性，奇偶性和单调性．
解析：(1)由x－≠＋kπ，k∈Z，
得x≠2kπ＋π，k∈Z，
∴f(x)的定义域为，值域为R.
(2)f(x)为周期函数，由于f(x)
＝3tan＝3tan
＝3tan＝f(x＋2π)，所以最小正周期T＝2π.易知f(x)为非奇非偶函数．
由－＋kπ<x－<＋kπ，k∈Z，得－＋2kπ<x<＋2kπ，k∈Z，
∴函数的单调递增区间为，k∈Z.
20．(12分)求证：＝.
证明：左边＝
＝＝
＝＝
＝＝，所以等式成立．
21．(12分)已知函数f(x)＝sin 2x＋cos2x－，x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)的单调增区间．
解析：(1)因为函数f(x)＝sin 2x＋cos2x－＝sin 2x＋cos 2x＝sin，故函数的最小正周期为＝π.
(2)对于函数f(x)＝sin，
令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，可得函数的增区间为，k∈Z.
22．(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)，在同一周期内，当x＝时，f(x)取得最大值3；当x＝π时，f(x)取得最小值－3.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数f(x)的单调递减区间；
(3)若x∈时，函数h(x)＝2f(x)＋1－m有两个零点，求实数m的取值范围．
解析：(1)由题意，易知A＝3，T＝2＝π，∴ω＝＝2.由2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，得φ＝＋2kπ，k∈Z.
又∵－π<φ<π，∴φ＝，∴f(x)＝3sin.
(2)由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，
∴函数f(x)的单调递减区间为
，k∈Z.
(3)由题意知，方程sin＝在区间上有两个实根．∵x∈，
∴2x＋∈，∴∈，
∴m∈[1＋3，7)．

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