2019_2020学年新教材高中数学第五课考点突破素养提升新人教A版必修第一册.doc
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1、 第五课考点突破素养提升素养一数学运算角度1任意角、弧度制与三角函数的定义【典例1】(1)已知(,2)且5与终边相同,则=()A.B.C.D.(2)是第四象限角,P(,x)为其终边上一点,且sin =x,则cos 的值为()A.B.C.D.-【解析】(1)选C.因为5与终边相同,所以5=+k2,kZ,所以4=k2,kZ,=k,kZ.(2)选A.由定义可得sin =x,x0),则sin =,cos =.当已知的终边上一点求的三角函数值时,用该方法更方便.【加练固】1.在-360360的范围内,与-510终边相同的角是()A.330B.210C.-150D.30【解析】选B、C.因为-510=-3
2、602+210,-510=-360-150,因此与-510终边相同的角是210,-150.2.已知一扇形的圆心角是,所在圆的半径是R.(1)若=60,R=10 cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积.(2)若扇形的周长是30,当为多少弧度时,该扇形有最大面积?【解析】(1)设弧长为l,弓形面积为S弓,因为=60=,R=10(cm),所以l=R=(cm).S弓=S扇-S=10-210sin 10cos =50(cm2).(2)因为l+2R=30,所以l=30-2R,从而S=lR=(30-2R)R=-R2+15R=-+,所以当半径R= cm时,l=30-2=15(cm),扇形面积的最大值是 cm2
3、,这时=2(rad).所以当扇形的圆心角为2 rad,半径为 cm时,面积最大,为 cm2.角度2同角三角函数的基本关系与诱导公式【典例2】(1)已知sin =,则tan =_.(2)已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P,则sin(+)=_.【解析】(1)由sin =,且sin2+cos2=1得cos =,因为,可得cos =-,所以tan =-2.答案:-2(2)由角的终边过点P,得sin =-,所以sin(+)=-sin =.答案:【类题通】1.已知某角的弦函数值求其他三角函数值时,先利用平方关系求另一弦函数值,再求切函数值,需要注意的是利用平方关系时,若没有
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