2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测五补集及集合运算的综合新人教A版必修第一册.doc

课时跟踪检测（五） 补集及集合运算的综合
A级——学考水平达标练
1．(2019·全国卷Ⅰ)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则B∩∁UA＝(　　)
A．{1,6}　　　　　　　 　B．{1,7}
C．{6,7} D．{1,6,7}
解析：选C　∵U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，
∴∁UA＝{1,6,7}，
∴B∩∁UA＝{2,3,6,7}∩{1,6,7}＝{6,7}．
2．已知U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2，m}，且∁UA＝{1,3,5}，则m等于(　　)
A．1 B．3
C．4 D．5
解析：选C　由已知m∈U，且m∉∁UA，故m＝2或4.
又A＝{2，m}，由元素的互异性知m≠2，
故m＝4.所以选C.
3．设全集U＝{x|x≥0}，集合P＝{1}，则∁UP等于(　　)
A．{x|0≤x＜1或x＞1} B．{x|x＜1}
C．{x|x＜1或x＞1} D．{x|x＞1}
解析：选A　因为U＝{x|x≥0}，P＝{1}，所以∁UP＝{x|x≥0且x≠1}＝{x|0≤x＜1或x＞1}．
4．设全集U＝R，集合M＝{x|x＞1，或x＜－1}，N＝{x|0＜x＜2}，则∁U(M∪N)＝(　　)
A．{x|－1≤x≤1} B．{x|0＜x≤1}
C．{x|－1≤x≤0} D．{x|x＜1}
解析：选C　因为M∪N＝{x|x＞0或x＜－1}，所以∁U(M∪N)＝{x|－1≤x≤0}．
5．设全集U＝R，M＝{x|x<－2或x>2}，N＝{x|1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为(　　)
A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤3}
C．{x|x≤2或x>3} D．{x|－2≤x≤2}
解析：选A　阴影部分所表示的集合为∁U(M∪N)＝(∁UM)∩(∁UN)＝
{x|－2≤x≤2}∩{x|x<1或x>3}＝{x|－2≤x<1}．故选A.
6．设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，则∁R(A∪B)＝________，(∁RA)∩B＝________.
解析：把全集R和集合A，B在数轴上表示如下：

由图知，A∪B＝{x|2<x<10}，
∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}．
∵∁RA＝{x|x<3或x≥7}，
∴(∁RA)∩B＝{x|2<x<3或7≤x<10}．
答案：{x|x≤2或x≥10}　{x|2<x<3或7≤x<10}
7．设全集U＝R，集合A＝{x|0<x<9}，B＝{x∈Z|－4<x<4}，则集合(∁UA)∩B中的元素的个数为________．
解析：∵U＝R，A＝{x|0<x<9}，
∴∁UA＝{x|x≤0或x≥9}，
又∵B＝{x∈Z|－4<x<4}，
∴(∁UA)∩B＝{x∈Z|－4<x≤0}＝{－3，－2，－1,0}共4个元素．
答案：4
8．已知全集U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m的值是________．
解析：因为∁UA＝{1,2}，所以A＝{0,3}，即方程x2＋mx＝0的两个根分别为0,3，所以m＝－3.
答案：－3
9．设U＝R，已知集合A＝{x|－5<x<5}，B＝{x|0≤x<7}，求：
(1)A∩B；(2)A∪B；(3)A∪(∁UB)；(4)B∩(∁UA)．
解：(1)如图①.A∩B＝{x|0≤x<5}．
(2)如图①.A∪B＝{x|－5<x<7}．

(3)如图②.∁UB＝{x|x<0或x≥7}，
∴A∪(∁UB)＝{x|x<5或x≥7}．

(4)如图③.∁UA＝{x|x≤－5或x≥5}，
∴B∩(∁UA)＝{x|5≤x<7}．

10．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(∁UA)＝R，B∩(∁UA)＝{x|0＜x＜1或2＜x＜3}，求集合B.
解：∵A＝{x|1≤x≤2}，∴∁UA＝{x|x＜1或x＞2}．
又B∪(∁UA)＝R，A∪(∁UA)＝R，可得A⊆B.
而B∩(∁UA)＝{x|0＜x＜1或2＜x＜3}，
∴{x|0＜x＜1或2＜x＜3}⊆B.
借助于数轴，如图，

可得B＝A∪{x|0＜x＜1或2＜x＜3}＝{x|0＜x＜3}．
B级——高考水平高分练
1．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为________．

解析：因为(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)，所以A∩B中的元素个数是(m－n)个．
答案：m－n
2．设全集U＝R，集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＞a}，且(∁UA)∪B＝R，则实数a的取值范围是________．
解析：因为A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＞a}，所以∁UA＝{x|x≤1}，由(∁UA)∪B＝R，可知a≤1.
答案：{a|a≤1}
3．已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足(∁RA)∩B＝{2}，A∩(∁RB)＝{4}，求实数a，b的值．
解：由条件(∁RA)∩B＝{2}和A∩(∁RB)＝{4}，知2∈B，但2∉A；4∈A，但4∉B.
将x＝2和x＝4分别代入B，A两集合中的方程得即
解得a＝，b＝－即为所求．
4．设全集U＝R，集合A＝{x|－5＜x＜4}，集合B＝{x|x＜－6或x＞1}，集合C＝{x|x－m＜0}，求实数m的取值范围，使其同时满足下列两个条件．
①C⊇(A∩B)；②C⊇(∁UA)∩(∁UB)．
解：因为A＝{x|－5＜x＜4}，B＝{x|x＜－6或x＞1}，
所以A∩B＝{x|1＜x＜4}．
又∁UA＝{x|x≤－5或x≥4}，∁UB＝{x|－6≤x≤1}，
所以(∁UA)∩(∁UB)＝{x|－6≤x≤－5}．
而C＝{x|x＜m}，因为当C⊇(A∩B)时，m≥4，
当C⊇(∁UA)∩(∁UB)时，m＞－5，所以m≥4.
即实数m的取值范围为{m|m≥4}．

5．已知全集U＝{小于10的正整数}，A⊆U，B⊆U，且(∁UA)∩B＝{1,8}，A∩B＝{2,3}，(∁UA)∩(∁UB)＝{4,6,9}．
(1)求集合A与B；
(2)求(∁RU)∪[∁Z(A∩B)](其中R为实数集，Z为整数集)．
解：由(∁UA)∩B＝{1,8}，知1∈B,8∈B；由(∁UA)∩(∁UB)＝{4,6,9}，知4,6,9∉A，且4,6,9∉B；由A∩B＝{2,3}，知2,3是集合A与B的公共元素．因为U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，所以5,7∈A.画出Venn图，如图所示．
(1)由图可知A＝{2,3,5,7}，B＝{1,2,3,8}．
(2)(∁RU)∪[∁Z(A∩B)]＝{x|x∈R，且x≠2，x≠3}．

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