2019_2020学年新教材高中数学第一课考点突破素养提升新人教A版必修第一册.doc
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1、第一课考点突破素养提升素养一数学抽象角度集合的基本概念 【典例1】已知集合=a2,a+3b,0,则2|a|+b=_.【解析】因为集合=a2,a+3b,0,所以b=0,a2=4,解得a=2,当a=-2,b=0时,-2,0,4=4,-2,0,成立,此时2|a|+b=4.当a=2,b=0时,2,0,4=4,2,0,成立,此时2|a|+b=4.答案:4【典例2】已知A=a+2,(a+1)2,a2+3a+3,若1A,求实数a的值.【解析】由题设条件可知:1A,若a+2=1,即a=-1时,(a+1)2=0,a2+3a+3=1=a+2,不满足集合中元素的互异性,舍去;若(a+1)2=1,即a=0或a=-2,
2、当a=0时,a+2=2,(a+1)2=1,a2+3a+3=3,满足条件;当a=-2时,a+2=0,(a+1)2=1,a2+3a+3=1,不满足集合中元素的互异性,舍去;若a2+3a+3=1,即a=-1或a=-2,均不满足条件,理由同上.综上可知,实数a的值只能是a=0. 【素养探】将本例条件改为“集合A=2,4,x2-5x+9,B=3,x2+ax+a,2B,BA”,求实数a,x的值.【解析】因为a,xR,集合A=2,4,x2-5x+9,B=3,x2+ax+a,2B,BA,所以解得x=2,a=-或x=3,a=-,经检验x=2,a=-或x=3,a=-都符合题意,故所求a,x的值分别为-,2或-,3
3、.【类题通】1.集合元素的互异性在解题中的两个应用(1)切入:利用集合元素的互异性寻找解题的切入点.(2)检验:解题完毕,利用互异性验证答案的正确性.2.描述法表示集合的关键及注意点(1)关键:清楚集合的类型及元素的特征性质.(2)注意点:当特征性质的表示形式相同时,要清楚代表元素的不同会导致集合含义的不同,所以研究描述法时要关注集合中代表元素的属性.【加练固】设集合A=x|x2-3x+a=0,若4A,则集合A用列举法表示为_. 【解析】因为4A,所以16-12+a=0,所以a=-4,所以A=x|x2-3x-4=0=-1,4.答案:-1,4素养二数学运算角度集合的基本运算 【典例3】(2018
4、北京高考)已知集合A=x|x|2,B=-2,0,1,2,则AB=()A.0,1B.-1,0,1C.-2,0,1,2D.-1,0,1,2【解析】选A.集合A=x|-2x2,所以AB=0,1.【典例4】设全集I=R,已知集合M=-3,N=x|x2+x-6=0.(1)求(IM)N.(2)记集合A=(IM)N,已知集合B=x|a-1xa+5,aR,若AB=A,求实数a的取值范围.【解析】(1)因为M=-3,则IM=x|x-3,又因为N=2,-3,从而有(IM)N=2.(2)因为AB=A,所以AB,又因为A=2,所以a-12a+5,解得-3a3,即实数a的取值范围是-3a3.【类题通】1.集合基本运算的
5、方法(1)定义法或Venn图法:集合是用列举法给出的,运算时可直接借助定义求解,或把元素在Venn图中表示出来,借助Venn图观察求解.(2)数轴法:集合是用不等式(组)给出的,运算时可先将不等式在数轴中表示出来,然后借助数轴求解.2.集合与不等式结合的运算包含的类型及解决办法(1)不含字母参数:直接将集合中的不等式解出,在数轴上求解.(2)含有字母参数:若字母的取值影响到不等式的解,要先对字母分类讨论,再求解不等式,然后在数轴上求解.【加练固】1.设集合U=x|x是小于20的质数,A,BU,(UA)B=3,5,(UB)A= 11,13,(UA)(UB)=7,17,则集合A,B分别为()A.A
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