2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价二指数函数的性质与图像新人教B版必修2.doc

课时素养评价 二指数函数的性质与图像 (25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分.多选题全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)以x为自变量的四个函数中,是指数函数的为()A.y=(e-1)xB.y=(1-e)xC.y=3x+1D.y=x【解析】选A、D.由指数函数的定义可知选A,D.2.若函数f(x)=ax是指数函数,则f的值为()A.2B.2C.-2D.-2【解析】选B.因为函数f(x)=ax是指数函数,所以a-3=1,a0,a1,解得a=8,所以f(x)=8x,所以f=2.3.(2019玉林高一检测)若f(x)=(2a-1)x是增函数,那么a的取值范围为()A.aB.a1D.a1【解析】选C.因为f(x)=(2a-1)x是增函数,所以2a-11,解得a1.4.已知函数f(x)=+2,则f(1)与f(-1)的大小关系是()A.f(1)f(-1)B.f(1)f(-1)C.f(1)=f(-1)D.不确定【解析】选B.因为f(x)=+2是减函数,所以f(1)0,且a1),则f(2)=a2=9.又因为a0,所以a=3,所以f(x)=3x,所以f=.答案:3x6.设a=40.9,b=80.48,c=,则a,b,c从大到小排列的顺序为_.【解析】因为a=40.9=21.8,b=80.48=21.44,c=()-1.5=21.5,所以21.821.521.44,即acb.答案:acb【加练固】已知函数f(x)满足f(x)=则f(-7.5)的值为_.【解析】由题意,得f(-7.5)=f(-5.5)=f(-3.5)=f(-1.5)=f(0.5)=20.5=.答案:三、解答题(共26分)7.(12分)求不等式a4x+5a2x-1(a0且a1)中x的取值范围.【解析】对于a4x+5a2x-1(a0,且a1),当a1时,有4x+52x-1,解得x-3;当0a1时,有4x+52x-1,解得x1时,x的取值范围为x|x-3;当0a1时,x的取值范围为x|xg(x2+2x-5),求x的取值范围.【解析】(1)设指数函数为:f(x)=ax,因为指数函数f(x)的图像过点(3,8),所以8=a3,所以a=2,所求指数函数为f(x)=2x.因为函数g(x)的图像与f(x)的图像关于y轴对称,所以g(x)=2-x.(2)由(1)得g(x)为减函数,因为g(2x2-3x+1)g(x2+2x-5),所以2x2-3x+1x2+2x-5,即x2-5x+60,且1bxax,则()A.0ba1B.0ab1 C.1ba D.1ab【解析】选C.因为1bx,所以b00,所以b1,因为bx1,因为x0,所以1ab,所以1ba.2.(4分)已知f(x)的定义域是1,5,则函数y=的定义域是()A.1,3B.C.2,3)D.(2,3【解析】选D.由得所以20且a1),且f(-2)f(-3),则a的取值范围是_.【解析】由题意可得,函数f(x)=a-x =(a0且a1)在R上是增函数,故1,解得 0a0,a1)在区间1,2上的最大值和最小值之和为12,则实数a=_.【解析】无论函数y=ax是增函数,还是减函数,最大值和最小值的和总为a+a2=12,解得a=3或a=-4(舍去).答案:35.(14分)(2019上杭高一检测)已知函数f(x)=ax-1(x0).其中a0且a1.(1)若f(x)的图像经过点,求a的值.(2)求函数y=f(x)(x0)的值域.【解析】(1)函数图像过点,所以a2-1=,则a=.(2)f(x)=ax-1(x0),由x0得x-1-1,当0a1时,ax-1a-1,所以f(x)的值域为a-1,+).1.若函数f(x)=ax(a0,a1)在-1,2上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)x2在0,+)上是增函数,则a=_.【解析】当a1时,有a2=4,a-1=m,所以a=2,m=.此时g(x)=-x2在0,+)上是减函数,不合题意.当0a0,a1)的图像经过点A(1,8),B(3,32).(1)试求a,b的值.(2)若不等式+-m0在x(-,1时恒成立,求实数m的取值范围.【解析】(1)因为函数f(x)=bax的图像经过点A(1,8),B(3,32),所以解得a=2,b=4.(2)设g(x)=+=+,y=g(x)在R上是减函数,所以当x1时,g(x)min=g(1)=.若不等式+-m0在x(-,1时恒成立,即m.- 6 -