2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测二十四对数的运算新人教A版必修第一册.doc

课时跟踪检测（二十四） 对数的运算
A级——学考水平达标练
1．log242＋log243＋log244等于(　　)
A．1　　　　　　　　　 B．2
C．24 D．
解析：选A　log242＋log243＋log244＝log24(2×3×4)＝log2424＝1.
2．化简 ＋log2得(　　)
A．2 B．2－2log23
C．－2 D．2log23－2
解析：选B　＝＝2－log23.
∴原式＝2－log23＋log23－1＝2－2log23.
3．(0.25)＋(log23)·(log34)的值为(　　)
A. B．2
C．3 D．4
解析：选D　原式＝＋×＝(2－2)＋×＝4.故选D.
4．已知ab＞0，有下列四个等式：
①lg(ab)＝lg a＋lg b；②lg＝lg a－lg b；
③lg2＝lg ；④lg(ab)＝，其中正确的是(　　)
A．①②③④ B．①②
C．③④ D．③
解析：选D　①②式成立的前提条件是a＞0，b＞0；④式成立的前提条件是ab≠1，只有③式成立．
5．已知函数f(x)＝则f(log23)＝(　　)
A. B．3
C. D．6
解析：选A　由2＜3＜4得1＜log23＜2，又log26＞log24＝2，因此f(log23)＝f(1＋log23)＝f(log26)＝log26＝，故选A.
6．方程lg(4x＋2)＝lg 2x＋lg 3的解是________．
解析：原方程可化为lg(4x＋2)＝lg(2x×3)，从而可得4x＋2＝2x×3，令t＝2x，则方程可化为t2＋2＝3t，即t2－3t＋2＝0，解得t＝1或t＝2，即2x＝1或2x＝2，所以x＝0或x＝1.经检验，x＝0与x＝1都是原方程的解．
答案：x＝0或x＝1
7．已知地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R＝(lg E－11.4)．若A地地震级别为9.0级，B地地震级别为8.0级，则A地地震释放的能量是B地地震释放的能量的________倍．
解析：设A地和B地地震释放的能量分别为E1，E2，
则9＝(lg E1－11.4)，8＝(lg E2－11.4)，
所以lg E1＝24.9，lg E2＝23.4，从而lg E1－lg E2＝1.5，即lg ＝1.5，
所以＝101.5＝10，
即A地地震释放的能量是B地地震释放的能量的10倍．
答案：10
8．已知a＝，log74＝b，则log4948＝________(用含a，b的式子表示)．
解析：由a＝，得a＝log73，又b＝log74，
∴log4948＝＝＝＝.
答案：
9．已知a，b，c是不等于1的正数，且ax＝by＝cz，＋＋＝0，求abc的值．
解：法一：设ax＝by＝cz＝t，则x＝logat，y＝logbt，z＝logct，
∴＋＋＝＋＋＝logta＋logtb＋logtc＝logt(abc)＝0，∴abc＝t0＝1，即abc＝1.
法二：令ax＝by＝cz＝t，
∵a，b，c是不等于1的正数，
∴t＞0且t≠1，∴x＝，y＝，z＝，
∴＋＋＝＋＋＝，
∵＋＋＝0，且lg t≠0，
∴lg a＋lg b＋lg c＝lg(abc)＝0，∴abc＝1.
10．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(已知lg 2≈0.301 0)．
解：设抽n次可使容器内空气少于原来的0.1%，原先容器中的空气体积为a，
则a(1－60%)n＜0.1%a，即0.4n＜0.001，
两边取常用对数，得n·lg 0.4＜lg 0.001，
∴n＞＝≈7.5.
故至少要抽8次才能使容器内的空气少于原来的0.1%.
B级——高考水平高分练
1．(2017·北京高考)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg 3≈0.48)(　　)
A．1033 B．1053
C．1073 D．1093
解析：选D　由已知得，lg＝lg M－lg N≈361×lg 3－80×lg 10≈361×0.48－80＝93.28＝lg 1093.28.故与最接近的是1093.
2．已知函数f(x)＝，则f(log23)＋f ＝________.
解析：∵log23＋log4＝log23－log23＝0，
f(－x)＋f(x)＝＋＝＋＝1.
∴f(log23)＋f ＝1.
答案：1
3．(2018·荆州中学高一期末)(1)计算：log3＋lg 25＋lg 4＋(－9.8)0＋log －1(3－2)；
(2)已知lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，求log y－logx的值．
解：(1)原式＝log327＋lg 52＋lg 22＋1＋log －1(－1)2＝＋2(lg 5＋lg 2)＋1＋2＝.
(2)依题意得x＞0，y＞0，x－2y＞0，
∴0＜＜.
又lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，
∴xy＝(x－2y)2，即x2－5xy＋4y2＝0，
又x＞0，∴42－5＋1＝0，
解得＝或＝1(舍去)，
因此log y－log x＝log ＝log
＝log22＝－4.
4．(2018·唐山一中高一期中)已知loga3＝m，loga2＝n.
(1)求am＋2n的值；
(2)若0＜x＜1，x＋x－1＝a，且m＋n＝log32＋1，求x2－x－2的值．
解：(1)由loga3＝m，loga2＝n得am＝3，an＝2，
因此am＋2n＝am·a2n＝3×22＝12.
(2)∵m＋n＝log32＋1，∴loga3＋loga2＝loga6＝log36，即a＝3，因此x＋x－1＝3.
于是(x－x－1)2＝(x＋x－1)2－4＝5，
由0＜x＜1知x－x－1＜0，
从而x－x－1＝－，
∴x2－x－2＝(x－x－1)(x＋x－1)＝－3.

5．若a，b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．
解：原方程可化为2(lg x)2－4lg x＋1＝0.
设t＝lg x，则方程化为2t2－4t＋1＝0，
∴t1＋t2＝2，t1·t2＝.
又∵a，b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，
∴t1＝lg a，t2＝lg b，
即lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝.
∴lg(ab)·(logab＋logba)
＝(lg a＋lg b)·
＝(lg a＋lg b)·
＝(lg a＋lg b)·
＝2×＝12，
即lg(ab)·(logab＋logba )＝12.

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