2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价二十一函数的最大值最小值新人教A版必修第一册.doc
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1、课时素养评价 二十一函数的最大值、最小值 (25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.函数f(x)=x2+3x+2在区间(-5,5)上的最大值、最小值分别为()A.42,12B.42,-C.12,-D.无最大值,最小值为-【解析】选D.f(x)=x2+3x+2=-,因为-5-5,所以无最大值,f(x)min=f=-.2.已知f(x)=-,则()A.f(x)max=,f(x)无最小值B.f(x)min=1,f(x)无最大值C.f(x)max=1,f(x)min=-1D.f(x)max=1,f(x)min=0【解析】选C.f
2、(x)=- 的定义域为0,1,因为f(x)在0,1上单调递增,所以f(x)max=1,f(x)min=-1.3.(多选题)下列关于函数f(x)=x+|x-1|的四种说法正确的是()A.有最小值,最小值为1B.没有最小值C.有最大值,最大值为10D.没有最大值【解析】选A、D.f(x)=x+|x-1|=作出函数的图象如图所示,由图象可知,f(x)的最小值为1,没有最大值.4.设c0,f(x)在区间a,b上单调递减,下列说法中正确的是()A.f(x)在区间a,b上有最小值f(a)B.在a,b上有最小值f(a)C.f(x)-c在a,b上有最小值f(a)-cD.cf(x)在a,b上有最小值cf(a)【
3、解析】选D.根据题意,依次分析选项:对于A,f(x)在区间a,b上单调递减,则其在区间a,b上有最小值f(b),A错误;对于B,f(x)在区间a,b上单调递减,而函数在a,b上单调性无法确定,其最小值无法确定,B错误;对于C,f(x)在区间a,b上单调递减,f(x)-c在区间a,b上也单调递减,其最小值为f(b)-c,C错误;对于D,f(x)在区间a,b上单调递减,且c0时,即所以f(x)=x+;当k0时,即所以f(x)=-x+,所以f(x)的解析式为f(x)=x+或f(x)=-x+.答案:f(x)=x+或f(x)=-x+6.函数y=f(x)的定义域为-4,6,且在区间-4,-2上单调递减,在
4、区间-2,6上单调递增,且f(-4)f(6),则函数f(x)的最小值是_,最大值是_.【解析】因为函数y=f(x)在区间-4,-2上单调递减,在区间-2,6上单调递增,所以f(x)的最小值是f(-2),又因为f(-4)f(6),所以f(x)的最大值是f(6).答案:f(-2)f(6)三、解答题(共26分)7.(12分)求函数y=f(x)=在区间1,2上的最大值和最小值.【解题指南】先证明函数y=在区间1,2上的单调性,然后求最大值和最小值.【解析】x1,x21,2,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=-=,因为1x1x22,所以2x1+x24,即63(x1+x2)12,又1x1x20,故f(
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