2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测二十三数乘向量向量的线性运算新人教B版必修第二册.doc

课时跟踪检测（二十三） 数乘向量、向量的线性运算
A级——学考水平达标练
1．已知向量a，b满足：|a|＝3，|b|＝5，且a＝λb，则实数λ＝(　　)
A. B.
C．± D．±
解析：选C　因为|a|＝3，|b|＝5，a＝λb，所以|a|＝|λ||b|，即3＝5|λ|，所以|λ|＝，λ＝±.
2．已知点C在线段AB上，且AC＝CB，则(　　)
A．＝ B．＝－
C．＝ D．＝－
解析：选D　＝＋＝＋＝＝－.
3．已知P，A，B，C是平面内四点，且＋＋＝，则下列向量一定共线的是(　　)
A．与 B．与
C．与 D．与
解析：选B　因为＋＋＝，所以＋＋＋＝0，即－2＝，所以与共线．
4．在△ABC中，点D在边AB上，且＝，设＝a，＝b，则＝(　　)
A.a＋b B.a＋b
C.a＋b D.a＋b
解析：选B　∵＝，∴＝，∴＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b，故选B.
5．在△ABC中，点D在直线CB的延长线上，且＝4＝r＋s，则r－s＝(　　)
A. B.
C．2 D．3
解析：选A　因为＝＋＝4，所以＝3，所以＝－＝＋－＝＋－＝＋(－)－＝－，所以r＝，s＝－，r－s＝.
6．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若－3＋2＝0，则＝________.
解析：∵－3＋2＝0，∴－＝2(－)，∴＝2，∴＝2.
答案：2
7.如图，在△ABC中，D，E分别在AB，AC上，且＝＝，则＝________.
解析：∵＝＝，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC.
∴＝. 又与同向，∴＝.
答案：
8．在四边形ABCD中，＝3e，＝－5e，且||＝||，则四边形ABCD的形状为________．
解析：由已知可得＝－， 所以∥， 且||≠||. 又||＝||，所以四边形ABCD为等腰梯形．
答案：等腰梯形
9．设D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且＝2，＝2，＝2，判断＋＋与是否平行，并求|＋＋|∶||.
解：由－＝2(－)，得＝＋.同理可得，＝＋，＝＋，
所以＋＋＝－，
所以(＋＋)∥，
且|＋＋|＝||，
即|＋＋|∶||＝1∶3.
10．已知向量a＝2e1－3e2，b＝2e1＋3e2，其中e1，e2不共线，向量c＝2e1－9e2. 问是否存在这样的实数λ，μ，使向量d＝λa＋μb与c共线？
解：因为d＝λ(2e1－3e2)＋μ(2e1＋3e2)＝(2λ＋2μ)e1＋(－3λ＋3μ)e2，
要使d与c共线，则应有实数k，使d＝kc，
即(2λ＋2μ)e1＋(－3λ＋3μ)e2＝2ke1－9ke2，
即得λ＝－2μ.
故存在这样的实数λ，μ，只要λ＝－2μ，就能使d与c共线．
B级——高考水平高分练
1．(多选题)已知e1，e2是不共线向量，则下列各组向量中是共线向量的是(　　)
A．a＝5e1，b＝7e1
B．a＝e1－e2，b＝3e1－2e2
C．a＝e1＋e2，b＝3e1－3e2
D．a＝e1－e2，b＝3e1－e2
解析：选ABD　对A，a与b显然共线；对B，因为b＝3e1－2e2＝6＝6a，故a与b共线；对C，设b＝3e1－3e2＝k(e1＋e2)，得无解，故a与b不共线；对D，b＝3(e1－e2)＝3a，所以a与b共线．故选ABD.

2.如图，在△ABC中，延长CB到D，使BD＝BC，当点E在线段AD上移动时，若＝λ＋μ，则t＝λ－μ的最大值是________；最小值是________．
解析：设＝k,0≤k≤1，则＝k(＋2)＝k[＋2(－)]＝2k－k，
∵＝λ＋μ，∴∴t＝λ－μ＝3k.
又0≤k≤1，∴当k＝1时，t取最大值3.
当k＝0时，t取最小值0.
答案：3　0
3．设e1，e2是两个不共线的向量，已知＝2e1－8e2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2.
(1)求证：A，B，D三点共线．
(2)若＝3e1－ke2，且B，D，F三点共线，求k的值．
解：(1)由已知得＝－＝(2e1－e2)－(e1＋3e2)＝e1－4e2，
因为＝2e1－8e2，所以＝2.
又因为与有公共点B，所以A，B，D三点共线．
(2)由(1)可知＝e1－4e2，
因为＝3e1－ke2，且B，D，F三点共线，
所以＝λ (λ∈R)，
即3e1－ke2＝λe1－4λe2，得解得k＝12.

4．已知点O，A，M，B为平面上四点，且＝λ＋(1－λ)· (λ∈R，λ≠1，λ≠0)．
(1)求证：A，B，M三点共线．
(2)若点B在线段AM上，求实数λ的取值范围．
解：(1)证明：因为＝λ＋(1－λ)，
所以＝λ＋－λ，
－＝λ－λ，即＝λ，
又λ∈R，λ≠1，λ≠0且，有公共点A，
所以A，B，M三点共线．
(2)由(1)知＝λ，若点B在线段AM上，
则，同向且||>||(如图所示)．

所以λ>1.即实数λ的取值范围是(1，＋∞)．

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