2019_2020学年新教材高中数学第3章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示3.1.2函数的表示法第2课时函数表示法的应用课后课时精练新人教A版必修第一册.doc

第2课时 函数表示法的应用

A级：“四基”巩固训练
一、选择题
1．国内快递1000 g以内的包裹的邮资标准如表：

如果某人在北京要邮寄800 g的包裹到距北京1200 km的某地，那么他应付的邮资是(　　)
A．5.00元 B．6.00元 C．7.00元 D．无法确定
答案　C
解析　根据题意，知x＝1200.因为1000<1200<1500，所以他应付的邮资y＝7.00元．故选C.
2．一列货运火车从某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一站停车，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次匀速行驶，下列图象可以近似地刻画出这列火车的速度变化情况的是(　　)

答案　B
解析　根据题意，知这列火车从静止开始匀加速行驶，所以排除A，D；然后匀速行驶一段时间后又停止了一段时间，排除C.故选B.
3．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水量为(　　)
A．13立方米 B．14立方米
C．18立方米 D．26立方米
答案　A
解析　该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为y＝由y＝16m，可知x>10.令2mx－10m＝16m，解得x＝13.
4．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是(　　)
A．75,25 B．75,16
C．60,25 D．60,16
答案　D
解析　因为组装第A件产品用时15分钟，所以＝15　①，所以必有4<A，且＝＝30　②，联立①②解得c＝60，A＝16.
5．如图所示，正方形ABCD的顶点A，B，顶点C，D位于第一象限，直线l：x＝t(0≤t≤)将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为S，则面积S关于t的函数图象大致是(　　)

答案　C
解析　当0≤t≤时，S(t)＝×t×2t＝t2；
当<t≤时，S(t)＝1－×(－t)×2(－t)＝－(t－)2＋1.结合选项可知，C正确．
二、填空题
6．假定甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程与时间的关系如图所示，那么可以知道：

(1)甲、乙两人中先到达终点的是________；
(2)乙在这次赛跑中的速度为________m/s.
答案　(1)甲　(2)8
解析　(1)由于甲到达终点用了12 s，乙到达终点用了12.5 s，故甲先到达终点．
(2)总路程为100 m，而乙所用的时间为12.5 s，故乙在这次赛跑中的速度为＝8 m/s.
7．某商品的单价为5000元，若一次性购买超过5件，但不超过10件时，每件优惠500元；若一次性购买超过10件，则每件优惠800元．某单位需要购买x(x∈N*，x≤15)件该商品，设购买总费用是f(x)元，则f(x)的解析式是________．
答案　f(x)＝
解析　当x≤5，x∈N*时，f(x)＝5000x；当5<x≤10，x∈N*时，f(x)＝(5000－500)x＝4500x；当10<x≤15，x∈N*时，f(x)＝(5000－800)x＝4200x.所以f(x)的解析式是f(x)＝
8．一水池有2个进水口，1个出水口，每个口进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)

给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则一定能确定正确的论断序号是________．
答案　①
解析　设进水量为y1，出水量为y2，时间为t，由图象知y1＝t，y2＝2t.由图丙知，从0～3时蓄水量由0变为6，说明0～3时两个进水口均打开进水但不出水，故①正确；3～4时蓄水量随时间增加而减少且每小时减少一个单位，若3～4时不进水只出水，应每小时减少两个单位，故②不正确；4～6时为水平线说明水量不发生变化，因为至少打开一个水口，所以是所有水口都打开，进出均衡．故③不正确．
三、解答题
9．为了保护水资源，提倡节约用水，某市对居民生活用水收费标准如下：每户每月用水不超过6吨时每吨3元，当用水超过6吨但不超过15吨时，超过部分每吨5元，当用水超过15吨时，超过部分每吨10元．
(1)求水费y(元)关于用水量x(吨)之间的函数关系式；
(2)若某户居民某月所交水费为93元，试求此用户该月的用水量．
解　(1)y＝
(2)因为93>63，所以63＋10(x－15)＝93⇒x＝18.
即此用户该月的用水量为18吨．
10．小刘周末自驾游，早上8点从家出发，驾车3小时到达景区停车场，期间由于交通等原因，小刘的车所走的路程s(单位：km)与离家的时间t(单位：h)的函数关系式为s(t)＝－5t(t－13)，由于景区内不能驾车，小刘把车停在景区停车场，在景区玩到16点，小刘开车从停车场以60 km/h的速度沿原路返回．
(1)求这天小刘的车所走路程s(单位：km)与离家时间t(单位：h)的函数解析式；
(2)在距离小刘家60 km处有一加油站，求这天小刘的车途经加油站的时间．
解　(1)依题意得当0≤t≤3时，s(t)＝－5t(t－13)，
所以s(3)＝－5×3×(3－13)＝150，
即小刘家距景点150 km，小刘的车在景点停留时间为16－8－3＝5(h)．
所以当3<t≤8时，s(t)＝150.
小刘从景区回家所花时间为＝2.5(h)．
所以当8<t≤10.5时，s(t)＝150＋60(t－8)＝60t－330.
故s(t)＝
(2)当0≤t≤3时，令－5t(t－13)＝60，得
t2－13t＋12＝0，解得t＝1或t＝12(舍去)．
当t＝1时，时间为9点．
当8<t≤10.5时，令60t－330＝240，
解得t＝，当t＝9.5时，时间为17点30分．
答：小刘这天途经该加油站的时间分别为9点和17点30分．
B级：“四能”提升训练
1.据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示．过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为在时间t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．

(1)直接写出v(km/h)关于t(h)的函数关系式；
(2)当t＝20 h时，求沙尘暴所经过的路程s(km)；
(3)若N城位于M地的正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．
解　(1)由题图可得，v＝
(2)当t＝20时，v＝30；
所以s＝×(10＋20)×30＝450(km)．
即当t＝20时，沙尘暴所经过的路程为450 km.
(3)由(2)得，当0≤t≤20时，s<650.
当20<t≤35时，
s＝450＋＝－t2＋70t－550.
令－t2＋70t－550＝650.
解得t1＝30，t2＝40，
因为20<t≤35，所以t＝30.
即沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城．
2．某景区提供自行车出租，该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x(元)只取整数，并且要求租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后得到的部分)．
(1)求函数y＝f(x)的解析式；
(2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？
解　(1)当x≤6时，y＝50x－115，
令50x－115>0，解得x>2.3，
∵x为整数，∴3≤x≤6，x∈Z.
当x>6时，y＝[50－3(x－6)]x－115＝－3x2＋68x－115.
令－3x2＋68x－115>0，有3x2－68x＋115<0，结合x为整数得6<x≤20，x∈Z.
∴y＝
(2)对于y＝50x－115(3≤x≤6，x∈Z)，
显然当x＝6时，ymax＝185；
对于y＝－3x2＋68x－115＝－32＋(6<x≤20，x∈Z)，当x＝11时，ymax＝270.
∵270>185，∴当每辆自行车的日租金定为11元时，才能使一日的净收入最多．

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